Finite Group Databasebeta

← #416664

Subgroups — #416664

Order 512.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35339C211yesmaximal, characteristic
2#21171C211yesmaximal, characteristic
3#20764C211yesmaximal, characteristic
4#14354C211yesmaximal, characteristic
5#11340C212yesmaximal
6#11339C212yesmaximal
7#11211C212yesmaximal
8#11210C212yesmaximal
9#10858C211yesmaximal, characteristic
10#10840C211yesmaximal, characteristic
11#10701C211yesmaximal, characteristic
12C2×#428C2212yes—
13C2×#423C2211yescharacteristic
14C2×C4×M16C2211yescharacteristic
15#2864—22no—
16#2647—22no—
17#2570—22no—
18#2570—22no—
19#2569—24no—
20#2317C2211yescharacteristic
21#2317C2211yescharacteristic
22#2316C2211yescharacteristic
23#2316C2211yescharacteristic
24#2285C2211yescharacteristic
25C2×#384C2211yescharacteristic
26C2×#384C2212yes—
27C2×#382C2212yes—
28C2×#382C2211yescharacteristic
29C4×#117C2211yescharacteristic
30C2×#376C2211yescharacteristic
31#1948—22no—
32#1947—22no—
33#1836—22no—
34#1834—22no—
35C2×#343C2212yes—
36C2×#343C2212yes—
37#1736C2212yes—
38#1736C2212yes—
39#1736C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44#1444—24no—
45C22×M16C2312yes—
46C22×M16C2312yes—
47C2×#117C2311yescharacteristic
48C2×#117C2311yescharacteristic
49C2×#117C2311yescharacteristic
50C2×#117C2311yescharacteristic
51C22×C4⋊C4—24no—
52C22×C4⋊C4—22no—
53C22×C4⋊C4C2312yes—
54C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
55C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56C22×C42C2312yes—
57C22×C42C2311yescharacteristic
58#428—42no—
59#428—42no—
60C2×#107—22no—
61C2×#106—22no—
62#423—22no—
63#423Q814yes—
64C2×C4⋊C8—22no—
65C4×M16—22no—
66C4×M16Q814yes—
67C2×#97—21no—
68C2×C4×C8—21no—
69#400—24no—
70#400—24no—
71#398—24no—
72#398—24no—
73#389—22no—
74#389—22no—
75#389—22no—
76#389—22no—
77#389—22no—
78#389—22no—
79#387—24no—
80#387—24no—
81#387—24no—
82#387—24no—
83#385—22no—
84#385—22no—
85#384—21no—
86#384—21no—
87#384—21no—
88#384—21no—
89#384—22no—
90#384—24no—
91#384—42no—
92#384D412yes—
93#382—21no—
94#382—21no—
95#382—22no—
96#382—21no—
97#382—21no—
98#382—24no—
99#382—42no—
100#382D412yes—
101#380—22no—
102#380—22no—
103#380—22no—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C4⋊C4D412yes—
106C4×C4⋊C4D412yes—
107C4×C22⋊C4—22no—
108#376—21no—
109#376—22no—
110#376Q814yes—
111C2×#95—22no—
112C2×#95—24no—
113C2×#95D414yes—
114C43—21no—
115#343—42no—
116#343—42no—
117#340—24no—
118#340—24no—
119#340—24no—
120#339—24no—
121#339—24no—
122#339—24no—
123#339—24no—
124C23×C4—22no—
125C23×C4—22no—
126C23×C4C2×D412yes—
127C23×C4C2×D412yes—
128C23×C4C2×D412yes—
129C23×C4C2411yescharacteristic
130C2×M16—22no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16—22no—
133C2×M16—22no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16C2×Q814yes—
141C2×M16C2×Q814yes—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144#117—22no—
145#117—22no—
146#117—22no—
147#117—22no—
148#117—22no—
149#117—22no—
150#117—22no—
151#117—22no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—24no—
167C2×C4⋊C4—24no—
168C2×C4⋊C4—24no—
169C2×C4⋊C4—24no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—48no—
173C2×C4⋊C4—42no—
174C2×C4⋊C4—42no—
175C2×C4⋊C4—84no—
176C2×C4⋊C4—88no—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—21no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D412yes—
198C2×C42C2×Q814yes—
199C2×C42C2×Q812yes—
200C2×C42C2×Q812yes—
201C2×C42C2×Q812yes—
202C2×C42#4114yes—
203C2×C42#4114yes—
204C2×C42#4112yes—
205#107—44no—
206#106—44no—
207C4⋊C8—28no—
208#97—24no—
209C4×C8—24no—
210#95—24no—
211#95—24no—
212#95—24no—
213#95—24no—
214#95—24no—
215#95—24no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—28no—
221#95—48no—
222C24C22×D411yescharacteristic
223C22×C4—24no—
224C22×C4—24no—
225C22×C4—24no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—24no—
234C22×C4—24no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—44no—
238C22×C4—44no—
239C22×C4—44no—
240C22×C4—44no—
241C22×C4—48no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4#12012yes—
246C22×C4#12012yes—
247C22×C4C22⋊Q814yes—
248C22×C4C4⋊Q814yes—
249C22×C4C22×D411yescharacteristic
250C22×C4C22×D411yescharacteristic
251C22×C4C22×Q811yescharacteristic
252C22×C4C22×Q811yescharacteristic
253C22×C4C22×Q811yescharacteristic
254C22×C4C2×#4111yescharacteristic
255C22×C4C2×#4112yes—
256C22×C4C2×#4112yes—
257C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
258C22×C42−1+412yes—
259M16—24no—
260M16—24no—
261M16—24no—
262M16—24no—
263M16—42no—
264M16—42no—
265M16—42no—
266M16—42no—
267C2×C8—24no—
268C2×C8—24no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—24no—
280C4⋊C4—24no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—82no—
292C4⋊C4—82no—
293C4⋊C4—84no—
294C4⋊C4—84no—
295C4⋊C4—84no—
296C4⋊C4—84no—
297C4⋊C4—84no—
298C4⋊C4—84no—
299C4⋊C4—816no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—42no—
304C42—24no—
305C42—24no—
306C42—24no—
307C42—41no—
308C42—41no—
309C42—41no—
310C42—41no—
311C42—42no—
312C42—42no—
313C42—82no—
314C42—82no—
315C42C22⋊Q812yes—
316C42C22⋊Q812yes—
317C42C22⋊Q814yes—
318C42#12518yes—
319C42C4⋊Q814yes—
320C42C4⋊Q812yes—
321C42C4⋊Q812yes—
322C23—22no—
323C23—22no—
324C23C2×#12011yescharacteristic
325C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
326C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
327C23#54612yes—
328C23#54812yes—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—28no—
334C2×C4—44no—
335C2×C4—44no—
336C2×C4—44no—
337C2×C4—48no—
338C2×C4—48no—
339C2×C4—44no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—44no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—44no—
357C2×C4—84no—
358C2×C4—84no—
359C2×C4—84no—
360C2×C4—84no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—84no—
363C2×C4#39514yes—
364C2×C4#39514yes—
365C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
366C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
367C2×C4C2×#12512yes—
368C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
369C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
370C2×C4#53211yescharacteristic
371C2×C4#53211yescharacteristic
372C2×C4#53312yes—
373C2×C4#53511yescharacteristic
374C2×C4#53611yescharacteristic
375C2×C4#54412yes—
376C2×C4#54412yes—
377C2×C4#54712yes—
378C2×C4#55012yes—
379C2×C4#55212yes—
380C2×C4#55312yes—
381C2×C4#55412yes—
382C2×C4#55712yes—
383C8—44no—
384C8—44no—
385C22—22no—
386C22—22no—
387C22—24no—
388C22—22no—
389C22—22no—
390C22C2×#39511yescharacteristic
391C22#243111yescharacteristic
392C22#243211yescharacteristic
393C22#244212yes—
394C22#255012yes—
395C22#302112yes—
396C22#302212yes—
397C4—24no—
398C4—24no—
399C4—48no—
400C4—82no—
401C4—82no—
402C4—82no—
403C4—81no—
404C4—82no—
405C4—81no—
406C4—82no—
407C4—162no—
408C4#244112yes—
409C4#255212yes—
410C4#256511yescharacteristic
411C4#256611yescharacteristic
412C4#266011yescharacteristic
413C4#285911yescharacteristic
414C2—22no—
415C2—22no—
416C2#1522811yescharacteristic
417C2#2356212yes—
418C2#2559511yescharacteristic
419C2#2559611yescharacteristic
420C2#2567012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353392
#211712
#207642
#143542
#113402
#113392
#112112
#112102
#108582
#108402
#107012