Subgroups — #416676

Order 512.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 325 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11342	C₂	1	4	yes	maximal
6	#11217	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2864	—	2	2	no	—
15	#2647	—	2	2	no	—
16	#2570	—	2	4	no	—
17	#2569	—	2	4	no	—
18	#2317	C₂²	1	2	yes	—
19	#2316	C₂²	1	2	yes	—
20	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1949	—	2	4	no	—
26	#1847	—	2	2	no	—
27	#1846	—	2	2	no	—
28	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
29	#1736	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
34	#1434	—	2	4	no	—
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#428	—	2	8	no	—
46	#428	—	4	4	no	—
47	#428	—	4	4	no	—
48	C₂×#107	—	2	4	no	—
49	C₂×#107	—	2	2	no	—
50	C₂×#106	—	2	4	no	—
51	C₂×#106	—	2	2	no	—
52	#423	—	2	2	no	—
53	#423	Q₈	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
56	C₄×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
57	C₂×#97	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
59	#400	—	2	8	no	—
60	#398	—	2	8	no	—
61	#389	—	2	4	no	—
62	#389	—	2	4	no	—
63	#389	—	2	4	no	—
64	#387	—	2	16	no	—
65	#385	—	2	4	no	—
66	#384	—	2	2	no	—
67	#384	D₄	1	2	yes	—
68	#382	—	2	2	no	—
69	#382	—	2	2	no	—
70	#382	—	2	1	no	—
71	#382	—	2	1	no	—
72	#382	—	2	1	no	—
73	#382	—	2	1	no	—
74	#382	—	2	2	no	—
75	#382	D₄	1	2	yes	—
76	#380	—	2	4	no	—
77	#380	—	2	2	no	—
78	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
80	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
81	#376	—	2	1	no	—
82	C₂×#95	—	2	8	no	—
83	C₂×#95	—	2	2	no	—
84	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
85	C₄³	—	2	1	no	—
86	C₄³	—	2	2	no	—
87	C₄³	Q₈	1	4	yes	—
88	#343	—	2	8	no	—
89	#340	—	2	4	no	—
90	#339	—	2	4	no	—
91	#339	—	2	4	no	—
92	#339	—	4	4	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
105	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
106	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
107	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
108	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
110	#117	—	2	2	no	—
111	#117	—	2	2	no	—
112	#117	—	2	4	no	—
113	#117	—	2	4	no	—
114	#117	—	2	2	no	—
115	#117	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
152	#107	—	4	8	no	—
153	#107	—	4	4	no	—
154	#106	—	4	8	no	—
155	#106	—	4	4	no	—
156	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
157	#97	—	2	4	no	—
158	C₄×C₈	—	2	4	no	—
159	#95	—	2	8	no	—
160	#95	—	2	8	no	—
161	#95	—	2	4	no	—
162	#95	—	2	4	no	—
163	#95	—	2	4	no	—
164	#95	—	2	4	no	—
165	#95	—	4	16	no	—
166	#95	—	4	2	no	—
167	#95	—	4	2	no	—
168	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
198	M₁₆	—	2	4	no	—
199	M₁₆	—	2	4	no	—
200	M₁₆	—	2	4	no	—
201	M₁₆	—	2	8	no	—
202	M₁₆	—	4	4	no	—
203	M₁₆	#125	1	8	yes	—
204	C₂×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈	—	4	2	no	—
209	C₂×C₈	—	4	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
224	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
228	C₄²	—	2	4	no	—
229	C₄²	—	2	4	no	—
230	C₄²	—	4	16	no	—
231	C₄²	—	4	2	no	—
232	C₄²	—	4	2	no	—
233	C₄²	—	4	2	no	—
234	C₄²	—	4	2	no	—
235	C₄²	—	4	2	no	—
236	C₄²	—	4	2	no	—
237	C₄²	—	8	4	no	—
238	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
239	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
240	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
241	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
242	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
243	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
244	C₂³	—	2	4	no	—
245	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
246	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂³	#547	1	2	yes	—
249	C₂³	#550	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	8	no	—
257	C₂×C₄	—	4	8	no	—
258	C₂×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	8	no	—
268	C₂×C₄	—	8	8	no	—
269	C₂×C₄	—	8	8	no	—
270	C₂×C₄	—	8	2	no	—
271	C₂×C₄	—	8	4	no	—
272	C₂×C₄	#395	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	#395	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
292	C₈	—	2	8	no	—
293	C₈	—	4	4	no	—
294	C₂²	—	2	2	no	—
295	C₂²	—	2	2	no	—
296	C₂²	—	2	4	no	—
297	C₂²	—	2	4	no	—
298	C₂²	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	#2431	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	#2432	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	#2441	1	2	yes	—
302	C₂²	#2552	1	2	yes	—
303	C₂²	#3018	1	4	yes	—
304	C₄	—	2	4	no	—
305	C₄	—	2	4	no	—
306	C₄	—	4	8	no	—
307	C₄	—	8	2	no	—
308	C₄	—	8	4	no	—
309	C₄	—	8	2	no	—
310	C₄	—	8	4	no	—
311	C₄	—	16	2	no	—
312	C₄	#2442	1	2	yes	—
313	C₄	#2550	1	2	yes	—
314	C₄	#2565	1	1	yes	characteristic
315	C₄	#2566	1	1	yes	characteristic
316	C₄	#2660	1	1	yes	characteristic
317	C₄	#2859	1	1	yes	characteristic
318	C₂	—	2	2	no	—
319	C₂	—	2	2	no	—
320	C₂	#15228	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#23560	1	2	yes	—
322	C₂	#25617	1	2	yes	—
323	C₂	#25689	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35339	2
#21172	2
#20801	2
#14689	2
#11342	2
#11217	2
#10858	2
#10839	2
C₄×#339	2