Subgroups — #416678

Order 512.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 375 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11342	C₂	1	4	yes	maximal
6	#11217	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2864	—	2	2	no	—
15	#2647	—	2	1	no	—
16	#2647	—	2	1	no	—
17	#2570	—	2	2	no	—
18	#2570	—	2	2	no	—
19	#2569	—	2	4	no	—
20	#2317	C₂²	1	2	yes	—
21	#2316	C₂²	1	2	yes	—
22	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1948	—	2	2	no	—
28	#1947	—	2	2	no	—
29	#1847	—	2	2	no	—
30	#1845	—	2	1	no	—
31	#1844	—	2	1	no	—
32	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
33	#1736	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
37	#1442	—	2	4	no	—
38	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#428	—	2	8	no	—
50	#428	—	4	4	no	—
51	#428	—	4	4	no	—
52	C₂×#107	—	2	4	no	—
53	C₂×#107	—	2	2	no	—
54	C₂×#106	—	2	4	no	—
55	C₂×#106	—	2	2	no	—
56	#423	—	2	2	no	—
57	#423	Q₈	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
60	C₄×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
61	C₂×#97	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
63	#400	—	2	4	no	—
64	#400	—	2	4	no	—
65	#398	—	2	4	no	—
66	#398	—	2	4	no	—
67	#389	—	2	2	no	—
68	#389	—	2	2	no	—
69	#389	—	2	2	no	—
70	#389	—	2	2	no	—
71	#389	—	2	2	no	—
72	#389	—	2	2	no	—
73	#387	—	2	4	no	—
74	#387	—	2	4	no	—
75	#387	—	2	4	no	—
76	#387	—	2	4	no	—
77	#385	—	2	4	no	—
78	#384	—	2	2	no	—
79	#384	—	2	1	no	—
80	#384	—	2	1	no	—
81	#384	—	2	2	no	—
82	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
83	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
84	#382	—	2	2	no	—
85	#382	—	2	2	no	—
86	#382	—	2	1	no	—
87	#382	—	2	1	no	—
88	#382	D₄	1	2	yes	—
89	#380	—	2	4	no	—
90	#380	—	2	2	no	—
91	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
93	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
94	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
95	#376	—	2	1	no	—
96	#376	—	2	2	no	—
97	#376	Q₈	1	4	yes	—
98	C₂×#95	—	2	2	no	—
99	C₂×#95	—	2	8	no	—
100	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
101	C₄³	—	2	1	no	—
102	#343	—	2	8	no	—
103	#340	—	2	4	no	—
104	#339	—	2	4	no	—
105	#339	—	2	4	no	—
106	#339	—	4	4	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
118	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
119	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
120	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
121	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
122	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
124	#117	—	2	2	no	—
125	#117	—	2	2	no	—
126	#117	—	2	4	no	—
127	#117	—	2	4	no	—
128	#117	—	2	2	no	—
129	#117	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
173	#107	—	4	8	no	—
174	#107	—	4	4	no	—
175	#106	—	4	8	no	—
176	#106	—	4	4	no	—
177	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
178	#97	—	2	4	no	—
179	C₄×C₈	—	2	4	no	—
180	#95	—	2	4	no	—
181	#95	—	2	4	no	—
182	#95	—	2	4	no	—
183	#95	—	2	4	no	—
184	#95	—	2	4	no	—
185	#95	—	2	4	no	—
186	#95	—	2	2	no	—
187	#95	—	2	2	no	—
188	#95	—	2	2	no	—
189	#95	—	2	2	no	—
190	#95	—	2	8	no	—
191	#95	—	8	8	no	—
192	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
226	M₁₆	—	2	4	no	—
227	M₁₆	—	2	4	no	—
228	M₁₆	—	2	4	no	—
229	M₁₆	—	2	8	no	—
230	M₁₆	—	4	4	no	—
231	M₁₆	#125	1	8	yes	—
232	C₂×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂×C₈	—	4	2	no	—
237	C₂×C₈	—	4	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
263	C₄²	—	2	4	no	—
264	C₄²	—	2	4	no	—
265	C₄²	—	4	2	no	—
266	C₄²	—	4	2	no	—
267	C₄²	—	4	2	no	—
268	C₄²	—	4	2	no	—
269	C₄²	—	4	2	no	—
270	C₄²	—	4	2	no	—
271	C₄²	—	8	2	no	—
272	C₄²	—	8	2	no	—
273	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
274	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
275	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
276	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
277	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
278	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
279	C₂³	—	2	2	no	—
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
283	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
284	C₂³	#547	1	2	yes	—
285	C₂³	#550	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	8	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	1	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	1	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	8	2	no	—
311	C₂×C₄	—	8	2	no	—
312	C₂×C₄	—	8	4	no	—
313	C₂×C₄	—	8	8	no	—
314	C₂×C₄	—	8	8	no	—
315	C₂×C₄	—	8	2	no	—
316	C₂×C₄	—	8	4	no	—
317	C₂×C₄	#395	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	#395	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
337	C₈	—	2	8	no	—
338	C₈	—	4	4	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	—	2	4	no	—
344	C₂²	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#2431	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#2432	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#2441	1	2	yes	—
348	C₂²	#2552	1	2	yes	—
349	C₂²	#3021	1	2	yes	—
350	C₂²	#3022	1	2	yes	—
351	C₄	—	2	4	no	—
352	C₄	—	2	4	no	—
353	C₄	—	8	4	no	—
354	C₄	—	8	1	no	—
355	C₄	—	8	2	no	—
356	C₄	—	8	1	no	—
357	C₄	—	8	2	no	—
358	C₄	—	8	2	no	—
359	C₄	—	8	4	no	—
360	C₄	—	16	2	no	—
361	C₄	#2442	1	2	yes	—
362	C₄	#2550	1	2	yes	—
363	C₄	#2565	1	1	yes	characteristic
364	C₄	#2566	1	1	yes	characteristic
365	C₄	#2660	1	1	yes	characteristic
366	C₄	#2859	1	1	yes	characteristic
367	C₂	—	2	2	no	—
368	C₂	—	2	2	no	—
369	C₂	#15228	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#23562	1	2	yes	—
371	C₂	#25619	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#25620	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#25692	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35339	2
#21171	2
#20800	2
#14348	2
#11342	2
#11217	2
#10858	2
#10840	2
#10701	2