Group #416695 — subgroups

Subgroups — #416695

Order 512.

1284 conjugacy classes of subgroups; only the 282 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1284 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 282 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1960	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11067	C₂	1	8	yes	maximal
5	#10843	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#103	C₂²	1	8	yes	—
9	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
10	#2864	—	2	8	no	—
11	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#387	—	2	4	no	—
14	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1960	—	2	8	no	—
18	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄⋊#95	—	2	4	no	—
21	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
22	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#103	—	2	16	no	—
36	C₂×#103	—	2	16	no	—
37	C₂×#103	—	4	8	no	—
38	C₂×#97	—	2	4	no	—
39	C₂×#97	—	2	4	no	—
40	C₂×#97	—	2	4	no	—
41	#391	—	4	8	no	—
42	#389	—	2	8	no	—
43	#389	—	2	8	no	—
44	#387	—	2	32	no	—
45	#384	—	2	4	no	—
46	#382	—	2	4	no	—
47	#382	D₄	1	8	yes	—
48	C₂×#95	—	2	4	no	—
49	C₂×#95	—	2	4	no	—
50	C₂×#95	—	2	8	no	—
51	C₄³	—	2	4	no	—
52	#340	—	4	8	no	—
53	#336	—	2	8	no	—
54	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
56	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
57	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
58	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
59	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
60	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
61	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
62	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
63	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
64	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
73	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
74	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
89	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
99	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
100	#103	—	4	32	no	—
101	#97	—	4	8	no	—
102	#95	—	2	16	no	—
103	#95	—	2	16	no	—
104	#95	—	4	16	no	—
105	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
107	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
108	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
109	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
110	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
111	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
112	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
113	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
137	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
147	C₂×C₈	—	2	8	no	—
148	C₂×C₈	—	2	8	no	—
149	C₂×C₈	—	2	8	no	—
150	C₂×C₈	—	4	4	no	—
151	C₂×C₈	—	4	4	no	—
152	C₂×C₈	—	4	4	no	—
153	C₂×C₈	—	4	4	no	—
154	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
155	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
156	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
157	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
158	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
159	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
160	C₄²	—	4	16	no	—
161	C₄²	—	4	4	no	—
162	C₄²	—	4	4	no	—
163	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
164	C₄²	#124	1	8	yes	—
165	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
166	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
168	C₂³	#532	1	2	yes	—
169	C₂³	#535	1	2	yes	—
170	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
171	C₂³	#575	1	4	yes	—
172	Q₈	—	4	16	no	—
173	Q₈	—	8	8	no	—
174	C₂×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄	—	4	8	no	—
186	C₂×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄	—	4	8	no	—
188	C₂×C₄	—	4	8	no	—
189	C₂×C₄	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄	—	8	2	no	—
191	C₂×C₄	—	8	2	no	—
192	C₂×C₄	—	8	4	no	—
193	C₂×C₄	—	8	4	no	—
194	C₂×C₄	—	8	4	no	—
195	C₂×C₄	—	8	4	no	—
196	C₂×C₄	—	8	4	no	—
197	C₂×C₄	—	8	4	no	—
198	C₂×C₄	—	8	2	no	—
199	C₂×C₄	—	8	8	no	—
200	C₂×C₄	#393	1	8	yes	—
201	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
204	C₂×C₄	#540	1	4	yes	—
205	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
206	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
207	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
208	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
209	C₈	—	4	8	no	—
210	C₂²	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
211	C₂²	#2431	1	2	yes	—
212	C₂²	#2566	1	2	yes	—
213	C₂²	#2641	1	1	yes	characteristic
214	C₂²	#2861	1	1	yes	characteristic
215	C₂²	#3007	1	4	yes	—
216	C₂²	#3078	1	4	yes	—
217	C₂²	#3139	1	2	yes	—
218	C₂²	#3140	1	2	yes	—
219	C₂²	#3172	1	4	yes	—
220	C₂²	#3181	1	4	yes	—
221	C₂²	#3218	1	4	yes	—
222	C₂²	#3219	1	4	yes	—
223	C₄	—	2	8	no	—
224	C₄	—	4	8	no	—
225	C₄	—	8	8	no	—
226	C₄	—	8	4	no	—
227	C₄	—	16	2	no	—
228	C₄	#2454	1	4	yes	—
229	C₄	#2490	1	4	yes	—
230	C₂	#15229	1	1	yes	characteristic
231	C₂	#23455	1	2	yes	—
232	C₂	#25604	1	4	yes	—
233	C₂	#29196	1	4	yes	—
234	C₂	#30225	1	1	yes	characteristic
235	C₂	#30226	1	1	yes	characteristic
236	C₂	#33281	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#2864

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#1960

C₂

yes

maximal

#14714

C₂

yes

maximal, characteristic

#11067

C₂

yes

maximal

#10843

C₂

yes

maximal

#10693

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#103

C₂²

yes

—

C₂²×#97

C₂²

yes

—

#2864

—

C₂×#391

C₂²

yes

—

C₂×#389

C₂²

yes

—

C₂×#387

—

C₂×#384

C₂²

yes

characteristic

C₂×#382

C₂²

yes

—

C₂×C₄³

C₂²

yes

characteristic

#1960

—

C₂×#340

C₂²

yes

—

C₂×#336

C₂²

yes

—

C₄⋊#95

—

C₂³×Q₈

C₂³

yes

—

C₂³×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

Q₈

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

D₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

C₂×#97

—

C₂×#97

—

C₂×#97

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

C₄³

—

#340

—

#336

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

#41

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

100

#103

—

101

#97

—

102

#95

—

103

#95

—

104

#95

—

105

C₂⁴

C₂²×D₄

yes

characteristic

106

C₂×Q₈

—

107

C₂×Q₈

—

108

C₂×Q₈

—

109

C₂×Q₈

—

110

C₂×Q₈

—

111

C₂×Q₈

—

112

C₂×Q₈

—

113

C₂×Q₈

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

—

118

C₂²×C₄

—

119

C₂²×C₄

—

120

C₂²×C₄

—

121

C₂²×C₄

—

122

C₂²×C₄

—

123

C₂²×C₄

—

124

C₂²×C₄

—

125

C₂²×C₄

—

126

C₂²×C₄

—

127

C₂²×C₄

—

128

C₂²×C₄

—

129

C₂²×C₄

—

130

C₂²×C₄

—

131

C₂²×C₄

—

132

C₂²×C₄

—

133

C₂²×C₄

—

134

C₂²×C₄

—

135

C₂²×C₄

—

136

C₂²×C₄

—

137

C₂²×C₄

#120

yes

—

138

C₂²×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

139

C₂²×C₄

#124

yes

—

140

C₂²×C₄

#137

yes

—

141

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

142

C₂²×C₄

C₂²×Q₈

yes

characteristic

143

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

144

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

145

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

146

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

147

C₂×C₈

—

148

C₂×C₈

—

149

C₂×C₈

—

150

C₂×C₈

—

151

C₂×C₈

—

152

C₂×C₈

—

153

C₂×C₈

—

154

C₄⋊C₄

—

155

C₄⋊C₄

—

156

C₄⋊C₄

—

157

C₄⋊C₄

—

158

C₄⋊C₄

—

159

C₄⋊C₄

—

160

C₄²

—

161

C₄²

—

162

C₄²

—

163

C₄²

C₂²⋊Q₈

yes

—

164

C₄²

#124

yes

—

165

C₂³

C₂×#120

yes

characteristic

166

C₂³

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

167

C₂³

C₂×#124

yes

characteristic

168

C₂³

#532

yes

—

169

C₂³

#535

yes

—

170

C₂³

C₂×#137

yes

—

171

C₂³

#575

yes

—

172

Q₈

—

173

Q₈

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

—

179

C₂×C₄

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

—

182

C₂×C₄

—

183

C₂×C₄

—

184

C₂×C₄

—

185

C₂×C₄

—

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

#393

yes

—

201

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

—

202

C₂×C₄

C₂×#124

yes

—

203

C₂×C₄

#529

yes

—

204

C₂×C₄

#540

yes

—

205

C₂×C₄

#546

yes

—

206

C₂×C₄

#550

yes

—

207

C₂×C₄

#553

yes

—

208

C₂×C₄

#554

yes

—

209

C₈

—

210

C₂²

C₂×#393

yes

characteristic

211

C₂²

#2431

yes

—

212

C₂²

#2566

yes

—

213

C₂²

#2641

yes

characteristic

214

C₂²

#2861

yes

characteristic

215

C₂²

#3007

yes

—

216

C₂²

#3078

yes

—

217

C₂²

#3139

yes

—

218

C₂²

#3140

yes

—

219

C₂²

#3172

yes

—

220

C₂²

#3181

yes

—

221

C₂²

#3218

yes

—

222

C₂²

#3219

yes

—

223

C₄

—

224

C₄

—

225

C₄

—

226

C₄

—

227

C₄

—

228

C₄

#2454

yes

—

229

C₄

#2490

yes

—

230

C₂

#15229

yes

characteristic

231

C₂

#23455

yes

—

232

C₂

#25604

yes

—

233

C₂

#29196

yes

—

234

C₂

#30225

yes

characteristic

235

C₂

#30226

yes

characteristic

236

C₂

#33281

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂⁴

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2864	2
C₂×#1960	2
#14714	2
#11067	2
#10843	2
#10693	2

subgroup

index

Subgroups — #416695

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups