Group #416696 — subgroups

Subgroups — #416696

Order 512.

1600 conjugacy classes of subgroups; only the 282 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1600 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 282 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#1961	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11066	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#10843	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#102	C₂²	1	8	yes	—
9	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
10	#2864	—	2	8	no	—
11	C₂×#390	—	2	4	no	—
12	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#387	—	2	4	no	—
15	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1961	—	2	8	no	—
19	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
22	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
23	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂×#127	—	2	4	no	—
25	C₂×#127	—	2	4	no	—
26	C₂×#127	—	2	2	no	—
27	C₂×#127	Q₈	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
33	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#102	—	2	16	no	—
37	C₂×#102	—	2	16	no	—
38	C₂×#102	—	4	8	no	—
39	C₂×#97	—	2	4	no	—
40	C₂×#97	—	2	4	no	—
41	C₂×#97	—	2	4	no	—
42	#390	—	4	8	no	—
43	#390	—	4	16	no	—
44	#389	—	2	8	no	—
45	#389	—	2	8	no	—
46	#387	—	2	32	no	—
47	#384	—	2	4	no	—
48	#382	—	2	4	no	—
49	#382	D₄	1	8	yes	—
50	C₂×#95	—	2	4	no	—
51	C₂×#95	—	2	4	no	—
52	C₄³	—	2	4	no	—
53	#340	—	4	8	no	—
54	#336	—	2	8	no	—
55	C₂⁵	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
57	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
58	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
60	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
62	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
63	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
64	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
65	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
66	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
67	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
79	#127	—	2	16	no	—
80	#127	—	4	8	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
95	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
105	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
106	#102	—	4	32	no	—
107	#97	—	4	8	no	—
108	#95	—	2	16	no	—
109	#95	—	2	16	no	—
110	C₂⁴	—	2	4	no	—
111	C₂⁴	—	4	2	no	—
112	C₂⁴	—	4	2	no	—
113	C₂⁴	—	4	4	no	—
114	C₂⁴	—	4	4	no	—
115	C₂⁴	—	4	8	no	—
116	C₂⁴	—	4	8	no	—
117	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×D₄	—	2	8	no	—
119	C₂×D₄	—	2	16	no	—
120	C₂×D₄	—	4	32	no	—
121	C₂×D₄	—	4	4	no	—
122	C₂×D₄	—	4	8	no	—
123	C₂×D₄	—	4	8	no	—
124	C₂×D₄	—	4	8	no	—
125	C₂×D₄	—	4	8	no	—
126	C₂×D₄	—	4	8	no	—
127	C₂×D₄	—	4	16	no	—
128	C₂×D₄	—	8	8	no	—
129	C₂×D₄	—	8	8	no	—
130	C₂×D₄	—	8	16	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
149	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
159	C₂×C₈	—	2	8	no	—
160	C₂×C₈	—	2	8	no	—
161	C₂×C₈	—	2	8	no	—
162	C₂×C₈	—	4	4	no	—
163	C₂×C₈	—	4	4	no	—
164	C₂×C₈	—	4	4	no	—
165	C₂×C₈	—	4	4	no	—
166	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
167	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
168	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
169	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
170	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
171	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
172	C₄²	—	4	16	no	—
173	C₄²	—	4	4	no	—
174	C₄²	—	4	4	no	—
175	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
176	C₄²	#124	1	8	yes	—
177	C₂³	—	4	16	no	—
178	C₂³	—	4	8	no	—
179	C₂³	—	4	4	no	—
180	C₂³	—	8	2	no	—
181	C₂³	—	8	4	no	—
182	C₂³	—	8	4	no	—
183	C₂³	—	8	2	no	—
184	C₂³	—	8	8	no	—
185	C₂³	—	8	8	no	—
186	C₂³	—	8	4	no	—
187	C₂³	—	8	8	no	—
188	C₂³	—	8	8	no	—
189	C₂³	—	8	8	no	—
190	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
191	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
193	C₂³	#532	1	2	yes	—
194	C₂³	#535	1	2	yes	—
195	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
196	C₂³	#575	1	4	yes	—
197	D₄	—	4	16	no	—
198	D₄	—	8	32	no	—
199	D₄	—	8	8	no	—
200	C₂×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄	—	4	8	no	—
212	C₂×C₄	—	4	8	no	—
213	C₂×C₄	—	4	8	no	—
214	C₂×C₄	—	8	4	no	—
215	C₂×C₄	—	8	4	no	—
216	C₂×C₄	—	8	4	no	—
217	C₂×C₄	—	8	4	no	—
218	C₂×C₄	—	8	4	no	—
219	C₂×C₄	—	8	2	no	—
220	C₂×C₄	—	8	8	no	—
221	C₂×C₄	#393	1	8	yes	—
222	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
225	C₂×C₄	#540	1	4	yes	—
226	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
227	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
228	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
229	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
230	C₈	—	4	8	no	—
231	C₂²	—	8	16	no	—
232	C₂²	—	8	4	no	—
233	C₂²	—	8	8	no	—
234	C₂²	—	16	4	no	—
235	C₂²	—	16	8	no	—
236	C₂²	—	16	2	no	—
237	C₂²	—	16	2	no	—
238	C₂²	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	#2431	1	2	yes	—
240	C₂²	#2566	1	2	yes	—
241	C₂²	#2641	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	#2861	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	#3006	1	4	yes	—
244	C₂²	#3077	1	4	yes	—
245	C₂²	#3138	1	2	yes	—
246	C₂²	#3140	1	2	yes	—
247	C₂²	#3171	1	4	yes	—
248	C₂²	#3180	1	4	yes	—
249	C₂²	#3217	1	4	yes	—
250	C₂²	#3219	1	4	yes	—
251	C₄	—	2	8	no	—
252	C₄	—	4	8	no	—
253	C₄	—	8	8	no	—
254	C₄	—	16	2	no	—
255	C₄	#2454	1	4	yes	—
256	C₄	#2490	1	4	yes	—
257	C₂	—	16	4	no	—
258	C₂	#15229	1	1	yes	characteristic
259	C₂	#23454	1	2	yes	—
260	C₂	#25605	1	4	yes	—
261	C₂	#29195	1	4	yes	—
262	C₂	#30224	1	1	yes	characteristic
263	C₂	#30225	1	1	yes	characteristic
264	C₂	#33280	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#2864

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#1961

C₂

yes

maximal

#14713

C₂

yes

maximal, characteristic

#11066

C₂

yes

maximal, complemented

#10843

C₂

yes

maximal, complemented

#10693

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×#127

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#102

C₂²

yes

—

C₂²×#97

C₂²

yes

—

#2864

—

C₂×#390

—

C₂×#390

C₂²

yes

—

C₂×#389

C₂²

yes

—

C₂×#387

—

C₂×#384

C₂²

yes

characteristic

C₂×#382

C₂²

yes

—

C₂×C₄³

C₂²

yes

characteristic

#1961

—

C₂×#340

C₂²

yes

—

C₂×#336

C₂²

yes

—

C₂³×D₄

—

C₂³×D₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

Q₈

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₄²

D₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

C₂×#97

—

C₂×#97

—

C₂×#97

—

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

C₄³

—

#340

—

#336

—

C₂⁵

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

#41

yes

—

#127

—

#127

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

100

C₂×C₄²

—

101

C₂×C₄²

—

102

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

103

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

—

104

C₂×C₄²

#41

yes

—

105

C₂×C₄²

#41

yes

—

106

#102

—

107

#97

—

108

#95

—

109

#95

—

110

C₂⁴

—

111

C₂⁴

—

112

C₂⁴

—

113

C₂⁴

—

114

C₂⁴

—

115

C₂⁴

—

116

C₂⁴

—

117

C₂⁴

C₂²×D₄

yes

characteristic

118

C₂×D₄

—

119

C₂×D₄

—

120

C₂×D₄

—

121

C₂×D₄

—

122

C₂×D₄

—

123

C₂×D₄

—

124

C₂×D₄

—

125

C₂×D₄

—

126

C₂×D₄

—

127

C₂×D₄

—

128

C₂×D₄

—

129

C₂×D₄

—

130

C₂×D₄

—

131

C₂²×C₄

—

132

C₂²×C₄

—

133

C₂²×C₄

—

134

C₂²×C₄

—

135

C₂²×C₄

—

136

C₂²×C₄

—

137

C₂²×C₄

—

138

C₂²×C₄

—

139

C₂²×C₄

—

140

C₂²×C₄

—

141

C₂²×C₄

—

142

C₂²×C₄

—

143

C₂²×C₄

—

144

C₂²×C₄

—

145

C₂²×C₄

—

146

C₂²×C₄

—

147

C₂²×C₄

—

148

C₂²×C₄

—

149

C₂²×C₄

#120

yes

—

150

C₂²×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

151

C₂²×C₄

#124

yes

—

152

C₂²×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

153

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

154

C₂²×C₄

C₂²×Q₈

yes

characteristic

155

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

156

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

157

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

158

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

159

C₂×C₈

—

160

C₂×C₈

—

161

C₂×C₈

—

162

C₂×C₈

—

163

C₂×C₈

—

164

C₂×C₈

—

165

C₂×C₈

—

166

C₄⋊C₄

—

167

C₄⋊C₄

—

168

C₄⋊C₄

—

169

C₄⋊C₄

—

170

C₄⋊C₄

—

171

C₂²⋊C₄

—

172

C₄²

—

173

C₄²

—

174

C₄²

—

175

C₄²

C₂²⋊Q₈

yes

—

176

C₄²

#124

yes

—

177

C₂³

—

178

C₂³

—

179

C₂³

—

180

C₂³

—

181

C₂³

—

182

C₂³

—

183

C₂³

—

184

C₂³

—

185

C₂³

—

186

C₂³

—

187

C₂³

—

188

C₂³

—

189

C₂³

—

190

C₂³

C₂×#120

yes

characteristic

191

C₂³

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

192

C₂³

C₂×#124

yes

characteristic

193

C₂³

#532

yes

—

194

C₂³

#535

yes

—

195

C₂³

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

196

C₂³

#575

yes

—

197

D₄

—

198

D₄

—

199

D₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

—

205

C₂×C₄

—

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

—

210

C₂×C₄

—

211

C₂×C₄

—

212

C₂×C₄

—

213

C₂×C₄

—

214

C₂×C₄

—

215

C₂×C₄

—

216

C₂×C₄

—

217

C₂×C₄

—

218

C₂×C₄

—

219

C₂×C₄

—

220

C₂×C₄

—

221

C₂×C₄

#393

yes

—

222

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

—

223

C₂×C₄

C₂×#124

yes

—

224

C₂×C₄

#529

yes

—

225

C₂×C₄

#540

yes

—

226

C₂×C₄

#546

yes

—

227

C₂×C₄

#550

yes

—

228

C₂×C₄

#553

yes

—

229

C₂×C₄

#554

yes

—

230

C₈

—

231

C₂²

—

232

C₂²

—

233

C₂²

—

234

C₂²

—

235

C₂²

—

236

C₂²

—

237

C₂²

—

238

C₂²

C₂×#393

yes

characteristic

239

C₂²

#2431

yes

—

240

C₂²

#2566

yes

—

241

C₂²

#2641

yes

characteristic

242

C₂²

#2861

yes

characteristic

243

C₂²

#3006

yes

—

244

C₂²

#3077

yes

—

245

C₂²

#3138

yes

—

246

C₂²

#3140

yes

—

247

C₂²

#3171

yes

—

248

C₂²

#3180

yes

—

249

C₂²

#3217

yes

—

250

C₂²

#3219

yes

—

251

C₄

—

252

C₄

—

253

C₄

—

254

C₄

—

255

C₄

#2454

yes

—

256

C₄

#2490

yes

—

257

C₂

—

258

C₂

#15229

yes

characteristic

259

C₂

#23454

yes

—

260

C₂

#25605

yes

—

261

C₂

#29195

yes

—

262

C₂

#30224

yes

characteristic

263

C₂

#30225

yes

characteristic

264

C₂

#33280

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂⁴

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂²×#127

C₂²

LCS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2864	C₂	semidirect
4. #11066	C₂	semidirect
5. #10843	C₂	semidirect
6. #10693	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#2864

C₂

semidirect

4. #11066

C₂

semidirect

5. #10843

C₂

semidirect

6. #10693

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2864	2
C₂×#1961	2
#14713	2
#11066	2
#10843	2
#10693	2

subgroup

index

Subgroups — #416696

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups