Finite Group Databasebeta

← #416706

Subgroups — #416706

Order 512.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 511 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35286C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21261C211yesmaximal, characteristic
3#21204C211yesmaximal, characteristic
4#14273C211yesmaximal, characteristic
5#11064C212yesmaximal, complemented
6#11063C212yesmaximal
7#11055C212yesmaximal, complemented
8#11054C212yesmaximal
9#10857C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10840C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10701C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#124C2211yescharacteristic
13C2×#423C2211yescharacteristic
14C2×#419C2212yes—
15C2×#419C2211yescharacteristic
16C2×#419C2211yescharacteristic
17C2×#418C2212yes—
18C2×#418C2211yescharacteristic
19C2×#418C2211yescharacteristic
20C2×C4×M16C2211yescharacteristic
21#2859—22no—
22#2647—22no—
23#2571—22no—
24#2552—22no—
25#2442—24no—
26#2317C2212yes—
27#2316C2212yes—
28C2×#391C2212yes—
29C2×#390C2212yes—
30#2285C2211yescharacteristic
31C2×#384C2211yescharacteristic
32C4×#117C2211yescharacteristic
33C2×#376C2211yescharacteristic
34#1983—22no—
35#1983—22no—
36#1959—22no—
37#1958—22no—
38C2×#343C2212yes—
39C2×#343C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44#1439—24no—
45C23×Q8C2311yescharacteristic
46C23×D4C2311yescharacteristic
47C22×M16C2311yescharacteristic
48C22×M16C2311yescharacteristic
49C22×M16C2312yes—
50C2×#125—24no—
51C2×#124—21no—
52C2×#124—21no—
53C2×#124—22no—
54C2×#124—22no—
55C2×#124—22no—
56C2×#124—22no—
57C2×#124Q814yes—
58C2×#117C2311yescharacteristic
59C2×#117C2312yes—
60C2×#117C2311yescharacteristic
61C22×C4⋊C4D414yes—
62C22×C4⋊C4C2312yes—
63C22×C22⋊C4—22no—
64C22×C22⋊C4—24no—
65C22×C42C2312yes—
66C22×C42C2311yescharacteristic
67#423—22no—
68#423—22no—
69C2×C4⋊C8—22no—
70#419—24no—
71#419—42no—
72#419—42no—
73#419—42no—
74#418—24no—
75#418—42no—
76#418—42no—
77#418—42no—
78C2×#103—24no—
79C2×#103—21no—
80C2×#103—21no—
81C2×#103—22no—
82C2×#102—24no—
83C2×#102—21no—
84C2×#102—21no—
85C2×#102—22no—
86C4×M16—22no—
87C4×M16—22no—
88C2×#97—21no—
89C2×C4×C8—21no—
90#400—28no—
91#398—28no—
92#391—24no—
93#391—42no—
94#390—24no—
95#390—42no—
96#389—24no—
97#389—24no—
98#389—24no—
99#389—24no—
100#389—24no—
101#385—24no—
102#384—22no—
103#384—22no—
104#384—21no—
105#384—21no—
106#384D412yes—
107#382—24no—
108#382—22no—
109#382D412yes—
110#380—24no—
111#380—22no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4D412yes—
114C4×C4⋊C4D412yes—
115C4×C22⋊C4—22no—
116#376—21no—
117#376—22no—
118#376—22no—
119C2×#95—22no—
120C2×#95—24no—
121C43—21no—
122#343—42no—
123#343—42no—
124#339—24no—
125#339—24no—
126#339—42no—
127#339—42no—
128C25—21no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8C2×Q812yes—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4C2×Q812yes—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4C2×D414yes—
152C23×C4C2×D412yes—
153C23×C4C2411yescharacteristic
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16#4114yes—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171#125—88no—
172#124—24no—
173#124—24no—
174#124—28no—
175#124—42no—
176#124—42no—
177#124—44no—
178#117—22no—
179#117—22no—
180#117—22no—
181#117—22no—
182#117—22no—
183#117—22no—
184#117—22no—
185#117—22no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—28no—
196C2×C4⋊C4—28no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—84no—
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D414yes—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—28no—
207C2×C22⋊C4—42no—
208C2×C22⋊C4—42no—
209C2×C22⋊C4—44no—
210C2×C22⋊C4—48no—
211C2×C22⋊C4—88no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D412yes—
225C2×C42C2×Q812yes—
226C2×C42#4114yes—
227C2×C42#4112yes—
228C2×C42#4112yes—
229C2×C42#4112yes—
230C4⋊C8—44no—
231#103—48no—
232#103—44no—
233#103—42no—
234#103—42no—
235#102—48no—
236#102—44no—
237#102—42no—
238#102—42no—
239#97—42no—
240C4×C8—42no—
241#95—28no—
242#95—28no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—24no—
246#95—48no—
247#95—44no—
248C24—22no—
249C24—44no—
250C24—44no—
251C24—41no—
252C24—41no—
253C24—42no—
254C24—42no—
255C24C22×D411yescharacteristic
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—24no—
259C2×Q8—24no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—24no—
277C2×D4—24no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—48no—
312C22×C4#12012yes—
313C22×C4#12012yes—
314C22×C4C22⋊Q814yes—
315C22×C4#12414yes—
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C22×C4C22×Q811yescharacteristic
319C22×C4C2×#4111yescharacteristic
320C22×C4C2×#4111yescharacteristic
321C22×C4C2×#4111yescharacteristic
322C22×C4C2×#4112yes—
323C22×C4C2×#4112yes—
324C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
325C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
326M16—24no—
327M16—24no—
328M16—42no—
329M16—42no—
330M16—42no—
331M16—42no—
332M16—42no—
333M16—42no—
334C2×C8—24no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—48no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—84no—
359C4⋊C4—88no—
360C4⋊C4—88no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—48no—
366C22⋊C4—48no—
367C22⋊C4—816no—
368C42—24no—
369C42—24no—
370C42—44no—
371C42—44no—
372C42—42no—
373C42—42no—
374C42—42no—
375C42—42no—
376C42—42no—
377C42—42no—
378C42C22⋊Q814yes—
379C42C22⋊Q812yes—
380C42C22⋊Q812yes—
381C42#12412yes—
382C42#12412yes—
383C42#12414yes—
384C23—22no—
385C23—22no—
386C23—48no—
387C23—42no—
388C23—44no—
389C23—84no—
390C23—88no—
391C23—84no—
392C23—84no—
393C23—81no—
394C23—81no—
395C23—82no—
396C23—82no—
397C23—82no—
398C23C2×#12011yescharacteristic
399C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
400C23C2×#12411yescharacteristic
401C23#54612yes—
402C23#55012yes—
403Q8—42no—
404Q8—42no—
405Q8—44no—
406Q8—81no—
407Q8—81no—
408Q8—82no—
409D4—42no—
410D4—42no—
411D4—44no—
412D4—81no—
413D4—81no—
414D4—82no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—48no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—84no—
439C2×C4—84no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—84no—
444C2×C4—84no—
445C2×C4#39314yes—
446C2×C4#39314yes—
447C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
448C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
449C2×C4C2×#12411yescharacteristic
450C2×C4C2×#12411yescharacteristic
451C2×C4#52912yes—
452C2×C4#52912yes—
453C2×C4#53211yescharacteristic
454C2×C4#53211yescharacteristic
455C2×C4#53511yescharacteristic
456C2×C4#53511yescharacteristic
457C2×C4#54012yes—
458C2×C4#54012yes—
459C2×C4#54612yes—
460C2×C4#55012yes—
461C2×C4#55312yes—
462C2×C4#55312yes—
463C2×C4#55412yes—
464C2×C4#55412yes—
465C8—44no—
466C8—81no—
467C8—81no—
468C22—24no—
469C22—22no—
470C22—22no—
471C22—22no—
472C22—22no—
473C22—88no—
474C22—82no—
475C22—84no—
476C22—164no—
477C22—162no—
478C22—161no—
479C22—161no—
480C22C2×#39311yescharacteristic
481C22#243111yescharacteristic
482C22#243111yescharacteristic
483C22#245412yes—
484C22#249012yes—
485C22#301912yes—
486C22#302012yes—
487C4—24no—
488C4—24no—
489C4—84no—
490C4—82no—
491C4—84no—
492C4—82no—
493C4—81no—
494C4—84no—
495C4—81no—
496C4#245412yes—
497C4#249012yes—
498C4#256611yescharacteristic
499C4#256611yescharacteristic
500C4#264111yescharacteristic
501C4#286111yescharacteristic
502C2—22no—
503C2—22no—
504C2—162no—
505C2#1522911yescharacteristic
506C2#2346212yes—
507C2#2559311yescharacteristic
508C2#2559411yescharacteristic
509C2#2561812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35286C2semidirect
5. #11064C2semidirect
7. #11055C2semidirect
9. #10857C2semidirect
10. #10840C2semidirect
11. #10701C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352862
#212612
#212042
#142732
#110642
#110632
#110552
#110542
#108572
#108402
#107012