Subgroups — #416708

Order 512.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 387 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11063	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11054	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2864	—	2	2	no	—
17	#2647	—	2	2	no	—
18	#2570	—	2	4	no	—
19	#2569	—	2	4	no	—
20	#2317	C₂²	1	2	yes	—
21	#2316	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
23	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1982	—	2	4	no	—
28	#1961	—	2	2	no	—
29	#1957	—	2	2	no	—
30	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
34	#1438	—	2	4	no	—
35	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
36	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#127	—	2	1	no	—
40	C₂×#127	—	2	1	no	—
41	C₂×#127	—	2	2	no	—
42	C₂×#127	—	2	2	no	—
43	C₂×#127	—	2	2	no	—
44	C₂×#127	—	2	2	no	—
45	C₂×#127	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#423	—	2	2	no	—
54	#423	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
56	#418	—	2	8	no	—
57	#418	—	4	4	no	—
58	#418	—	4	4	no	—
59	#418	—	4	4	no	—
60	C₂×#102	—	2	8	no	—
61	C₂×#102	—	2	4	no	—
62	C₂×#102	—	2	4	no	—
63	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
64	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂×#97	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
67	#400	—	2	8	no	—
68	#398	—	2	8	no	—
69	#390	—	2	8	no	—
70	#390	—	4	4	no	—
71	#389	—	2	4	no	—
72	#389	—	2	4	no	—
73	#389	—	2	4	no	—
74	#387	—	2	16	no	—
75	#385	—	2	4	no	—
76	#384	—	2	2	no	—
77	#384	D₄	1	2	yes	—
78	#382	—	2	2	no	—
79	#382	—	2	2	no	—
80	#382	—	2	1	no	—
81	#382	—	2	1	no	—
82	#382	D₄	1	2	yes	—
83	#380	—	2	4	no	—
84	#380	—	2	2	no	—
85	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
87	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
88	#376	—	2	1	no	—
89	#376	—	2	2	no	—
90	#376	—	2	2	no	—
91	C₂×#95	—	2	2	no	—
92	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
93	C₄³	—	2	1	no	—
94	#343	—	4	4	no	—
95	#339	—	2	4	no	—
96	#339	—	2	4	no	—
97	#339	—	4	4	no	—
98	C₂⁵	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
105	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
110	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
111	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
112	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
113	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
114	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
127	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
128	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
130	#127	—	2	4	no	—
131	#127	—	2	4	no	—
132	#127	—	2	8	no	—
133	#127	—	4	2	no	—
134	#127	—	4	2	no	—
135	#127	—	4	4	no	—
136	#117	—	2	2	no	—
137	#117	—	2	2	no	—
138	#117	—	2	4	no	—
139	#117	—	2	4	no	—
140	#117	—	2	2	no	—
141	#117	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
171	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
174	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
175	#102	—	4	16	no	—
176	#102	—	4	8	no	—
177	#102	—	4	8	no	—
178	#97	—	4	2	no	—
179	C₄×C₈	—	4	2	no	—
180	#95	—	2	8	no	—
181	#95	—	2	8	no	—
182	#95	—	2	4	no	—
183	#95	—	2	4	no	—
184	#95	—	2	4	no	—
185	#95	—	2	4	no	—
186	#95	—	4	4	no	—
187	C₂⁴	—	2	4	no	—
188	C₂⁴	—	4	16	no	—
189	C₂⁴	—	4	2	no	—
190	C₂⁴	—	4	2	no	—
191	C₂⁴	—	4	4	no	—
192	C₂⁴	—	4	4	no	—
193	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂×D₄	—	2	8	no	—
197	C₂×D₄	—	2	8	no	—
198	C₂×D₄	—	4	2	no	—
199	C₂×D₄	—	4	2	no	—
200	C₂×D₄	—	4	4	no	—
201	C₂×D₄	—	4	4	no	—
202	C₂×D₄	—	4	2	no	—
203	C₂×D₄	—	4	2	no	—
204	C₂×D₄	—	4	2	no	—
205	C₂×D₄	—	4	2	no	—
206	C₂×D₄	—	4	4	no	—
207	C₂×D₄	—	4	4	no	—
208	C₂×D₄	—	4	4	no	—
209	C₂×D₄	—	4	4	no	—
210	C₂×D₄	—	4	4	no	—
211	C₂×D₄	—	4	4	no	—
212	C₂×D₄	—	4	8	no	—
213	C₂×D₄	—	4	8	no	—
214	C₂×D₄	—	8	8	no	—
215	C₂×D₄	—	8	8	no	—
216	C₂×D₄	—	8	16	no	—
217	C₂×D₄	—	8	16	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
229	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
243	M₁₆	—	2	4	no	—
244	M₁₆	—	2	4	no	—
245	M₁₆	—	4	2	no	—
246	M₁₆	—	4	2	no	—
247	M₁₆	—	4	4	no	—
248	M₁₆	—	4	4	no	—
249	C₂×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂×C₈	—	4	2	no	—
251	C₂×C₈	—	4	2	no	—
252	C₂×C₈	—	4	2	no	—
253	C₂×C₈	—	4	2	no	—
254	C₂×C₈	—	4	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
265	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
270	C₄²	—	2	4	no	—
271	C₄²	—	2	4	no	—
272	C₄²	—	4	2	no	—
273	C₄²	—	4	2	no	—
274	C₄²	—	4	2	no	—
275	C₄²	—	4	2	no	—
276	C₄²	—	4	2	no	—
277	C₄²	—	4	2	no	—
278	C₄²	—	8	4	no	—
279	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
280	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
281	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
282	C₄²	#124	1	2	yes	—
283	C₄²	#124	1	2	yes	—
284	C₄²	#124	1	4	yes	—
285	C₂³	—	2	4	no	—
286	C₂³	—	4	16	no	—
287	C₂³	—	4	4	no	—
288	C₂³	—	4	8	no	—
289	C₂³	—	8	8	no	—
290	C₂³	—	8	8	no	—
291	C₂³	—	8	16	no	—
292	C₂³	—	8	8	no	—
293	C₂³	—	8	2	no	—
294	C₂³	—	8	2	no	—
295	C₂³	—	8	4	no	—
296	C₂³	—	8	8	no	—
297	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
299	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	#546	1	2	yes	—
301	C₂³	#550	1	2	yes	—
302	D₄	—	4	4	no	—
303	D₄	—	4	4	no	—
304	D₄	—	4	8	no	—
305	D₄	—	8	16	no	—
306	D₄	—	8	16	no	—
307	D₄	—	8	2	no	—
308	D₄	—	8	2	no	—
309	D₄	—	8	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	8	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	8	no	—
325	C₂×C₄	—	8	4	no	—
326	C₂×C₄	—	8	4	no	—
327	C₂×C₄	—	8	8	no	—
328	C₂×C₄	#393	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	#393	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
348	C₈	—	4	4	no	—
349	C₈	—	8	2	no	—
350	C₂²	—	2	4	no	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	2	4	no	—
354	C₂²	—	8	16	no	—
355	C₂²	—	8	4	no	—
356	C₂²	—	8	8	no	—
357	C₂²	—	16	8	no	—
358	C₂²	—	16	4	no	—
359	C₂²	—	16	4	no	—
360	C₂²	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	#2431	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#2431	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	#2454	1	2	yes	—
364	C₂²	#2490	1	2	yes	—
365	C₂²	#3021	1	4	yes	—
366	C₄	—	2	4	no	—
367	C₄	—	2	4	no	—
368	C₄	—	8	4	no	—
369	C₄	—	8	2	no	—
370	C₄	—	8	4	no	—
371	C₄	—	8	2	no	—
372	C₄	—	8	4	no	—
373	C₄	#2454	1	2	yes	—
374	C₄	#2490	1	2	yes	—
375	C₄	#2566	1	1	yes	characteristic
376	C₄	#2566	1	1	yes	characteristic
377	C₄	#2641	1	1	yes	characteristic
378	C₄	#2861	1	1	yes	characteristic
379	C₂	—	2	2	no	—
380	C₂	—	2	2	no	—
381	C₂	—	16	4	no	—
382	C₂	#15229	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#23463	1	2	yes	—
384	C₂	#25595	1	2	yes	—
385	C₂	#25620	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #35339	C₂	semidirect
5. #11063	C₂	semidirect
6. #11054	C₂	semidirect
7. #10858	C₂	semidirect
8. #10840	C₂	semidirect
9. #10701	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35339	2
#21260	2
#21203	2
#14272	2
#11063	2
#11054	2
#10858	2
#10840	2
#10701	2