Finite Group Databasebeta

← #416718

Subgroups — #416718

Order 512.

2764 conjugacy classes of subgroups; only the 242 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2764 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 242 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35020C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13902C212yesmaximal
3#13902C211yesmaximal, characteristic
4#11069C218yesmaximal, complemented
5#10854C212yesmaximal, complemented
6C4×#342C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C24×D4C2211yescharacteristic
8#2851—22no—
9#2646—22no—
10#2569—24no—
11#2442—24no—
12#2315C2214yes—
13C2×#390—22no—
14C2×#390—24no—
15C2×#380C2211yescharacteristic
16C2×#380C2212yes—
17C2×#379C2218yes—
18C2×#379C2214yes—
19C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
20C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×#342C2214yes—
22C2×#342C2218yes—
23#1438—24no—
24#1438—22no—
25C26C2312yes—
26C23×D4—21no—
27C23×D4—22no—
28C23×D4—22no—
29C23×D4—21no—
30C23×D4—22no—
31C23×D4—24no—
32C23×D4—48no—
33C23×D4Q814yes—
34C24×C4C2311yescharacteristic
35C2×#125—22no—
36C22×C4⋊C4—21no—
37C22×C4⋊C4D414yes—
38C22×C22⋊C4—216no—
39C22×C22⋊C4—28no—
40C22×C22⋊C4C2312yes—
41C22×C22⋊C4C2312yes—
42C22×C22⋊C4C2314yes—
43C22×C22⋊C4C2314yes—
44C22×C42—22no—
45C22×C42D412yes—
46#400—28no—
47#398—28no—
48#390—48no—
49#390—416no—
50#389—24no—
51#387—28no—
52#385—28no—
53#385—28no—
54#382—22no—
55#380—22no—
56#380—28no—
57#380—22no—
58#380—22no—
59#380—22no—
60#380—24no—
61#379—216no—
62#379—48no—
63#379—48no—
64C4×C22⋊C4—22no—
65C4×C22⋊C4—22no—
66C4×C22⋊C4—24no—
67C4×C22⋊C4—24no—
68C2×#95—22no—
69C2×#95—21no—
70C2×#95D414yes—
71C2×#95D412yes—
72#342—28no—
73#342—48no—
74C25—22no—
75C25—24no—
76C25—24no—
77C25—22no—
78C25—28no—
79C25—28no—
80C25—48no—
81C25—84no—
82C25C2×Q814yes—
83C25C2411yescharacteristic
84C22×D4—28no—
85C22×D4—216no—
86C22×D4—24no—
87C22×D4—28no—
88C22×D4—24no—
89C22×D4—28no—
90C22×D4—44no—
91C22×D4—48no—
92C22×D4—416no—
93C22×D4—416no—
94C22×D4—432no—
95C22×D4—416no—
96C22×D4—48no—
97C22×D4—41no—
98C22×D4—42no—
99C22×D4—41no—
100C22×D4—44no—
101C22×D4—42no—
102C22×D4—42no—
103C22×D4—44no—
104C23×C4—24no—
105C23×C4—22no—
106C23×C4—44no—
107C23×C4C2×D411yescharacteristic
108C23×C4C2×D412yes—
109C23×C4C2×D418yes—
110C23×C4C2×D414yes—
111C23×C4C2×D412yes—
112C23×C4C2×D411yescharacteristic
113C23×C4C2×Q812yes—
114C23×C4#4112yes—
115C23×C4#4114yes—
116#125—84no—
117C2×C4⋊C4—24no—
118C2×C4⋊C4—28no—
119C2×C4⋊C4—28no—
120C2×C4⋊C4—24no—
121C2×C4⋊C4—48no—
122C2×C4⋊C4—44no—
123C2×C4⋊C4—42no—
124C2×C22⋊C4—24no—
125C2×C22⋊C4—24no—
126C2×C22⋊C4—24no—
127C2×C22⋊C4—24no—
128C2×C22⋊C4—22no—
129C2×C22⋊C4—22no—
130C2×C22⋊C4—24no—
131C2×C22⋊C4—24no—
132C2×C22⋊C4—24no—
133C2×C22⋊C4—28no—
134C2×C22⋊C4—28no—
135C2×C22⋊C4—24no—
136C2×C22⋊C4—24no—
137C2×C22⋊C4—24no—
138C2×C22⋊C4—28no—
139C2×C22⋊C4—432no—
140C2×C22⋊C4—416no—
141C2×C22⋊C4—416no—
142C2×C22⋊C4—432no—
143C2×C22⋊C4—88no—
144C2×C22⋊C4—816no—
145C2×C22⋊C4#4118yes—
146C2×C42—22no—
147C2×C42—22no—
148C2×C42—44no—
149C2×C42—48no—
150C2×C42—44no—
151#95—28no—
152#95—28no—
153#95—24no—
154#95—24no—
155#95—24no—
156#95—44no—
157#95—42no—
158C24—28no—
159C24—216no—
160C24—24no—
161C24—28no—
162C24—216no—
163C24—42no—
164C24—42no—
165C24—48no—
166C24—48no—
167C24—416no—
168C24—44no—
169C24—48no—
170C24—416no—
171C24—48no—
172C24—42no—
173C24—42no—
174C24—44no—
175C24—44no—
176C24—44no—
177C24—48no—
178C24—48no—
179C24—48no—
180C24—48no—
181C24—48no—
182C24—84no—
183C24—832no—
184C24—832no—
185C24—88no—
186C24—84no—
187C24C22×D411yescharacteristic
188C24C22×D412yes—
189C24C22×Q811yescharacteristic
190C24C2×#4112yes—
191C24C2×#4111yescharacteristic
192C24C2×#4114yes—
193C24H(5,𝔽2)14yes—
194C2×D4—216no—
195C2×D4—232no—
196C2×D4—48no—
197C2×D4—416no—
198C2×D4—432no—
199C2×D4—416no—
200C2×D4—48no—
201C2×D4—416no—
202C2×D4—432no—
203C2×D4—416no—
204C2×D4—432no—
205C2×D4—416no—
206C2×D4—44no—
207C2×D4—48no—
208C2×D4—44no—
209C2×D4—48no—
210C22×C4—24no—
211C22×C4—28no—
212C22×C4—24no—
213C22×C4—28no—
214C22×C4—24no—
215C22×C4—28no—
216C22×C4—24no—
217C22×C4—216no—
218C22×C4—44no—
219C22×C4—44no—
220C22×C4—48no—
221C22×C4—44no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—44no—
224C22×C4—44no—
225C22×C4—48no—
226C22×C4—48no—
227C22×C4—44no—
228C22×C4—44no—
229C22×C4—48no—
230C22×C4—48no—
231C22×C4—44no—
232C22×C4—44no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—44no—
235C22×C4#12011yescharacteristic
236C22×C4#12012yes—
237C22×C4#12011yescharacteristic
238C22×C4C22⋊Q812yes—
239C22×C4C22⋊Q814yes—
240C22×C4C22⋊Q812yes—
241C22×C4C22⋊Q814yes—
242C22×C4#12414yes—
243C22×C4#12412yes—
244C22×C4#12412yes—
245C22×C4#12414yes—
246C4⋊C4—48no—
247C4⋊C4—84no—
248C4⋊C4—84no—
249C4⋊C4—88no—
250C4⋊C4—88no—
251C22⋊C4—28no—
252C22⋊C4—28no—
253C22⋊C4—44no—
254C22⋊C4—44no—
255C22⋊C4—44no—
256C22⋊C4—44no—
257C22⋊C4—44no—
258C22⋊C4—48no—
259C22⋊C4—44no—
260C22⋊C4—48no—
261C22⋊C4—864no—
262C22⋊C4—832no—
263C42—44no—
264C42—82no—
265C42—88no—
266C23—22no—
267C23—24no—
268C23—22no—
269C23—24no—
270C23—28no—
271C23—216no—
272C23—41no—
273C23—42no—
274C23—41no—
275C23—41no—
276C23—42no—
277C23—41no—
278C23—48no—
279C23—48no—
280C23—416no—
281C23—432no—
282C23—416no—
283C23—48no—
284C23—44no—
285C23—48no—
286C23—48no—
287C23—416no—
288C23—416no—
289C23—432no—
290C23—48no—
291C23—44no—
292C23—416no—
293C23—48no—
294C23—88no—
295C23—84no—
296C23—88no—
297C23—816no—
298C23—88no—
299C23—816no—
300C23—832no—
301C23—832no—
302C23—832no—
303C23—832no—
304C23—82no—
305C23—82no—
306C23—84no—
307C23—88no—
308C23—84no—
309C23C2×#12011yescharacteristic
310C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
311C23C2×C22⋊Q812yes—
312C23C2×#12411yescharacteristic
313C23C2×#12412yes—
314C23#52914yes—
315C23#53212yes—
316C23#53512yes—
317C23#54014yes—
318C23#54614yes—
319C23#55014yes—
320C23#55314yes—
321C23#55414yes—
322D4—416no—
323D4—432no—
324D4—416no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—24no—
327C2×C4—28no—
328C2×C4—24no—
329C2×C4—24no—
330C2×C4—28no—
331C2×C4—44no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—44no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—416no—
336C2×C4—48no—
337C2×C4—44no—
338C2×C4—48no—
339C2×C4—48no—
340C2×C4—44no—
341C2×C4—48no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—48no—
344C2×C4—84no—
345C2×C4—84no—
346C2×C4—88no—
347C2×C4—816no—
348C2×C4—84no—
349C2×C4—88no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4#39312yes—
354C2×C4#39314yes—
355C2×C4#39312yes—
356C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
357C22—22no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—22no—
361C22—22no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—22no—
365C22—24no—
366C22—28no—
367C22—24no—
368C22—28no—
369C22—44no—
370C22—44no—
371C22—44no—
372C22—44no—
373C22—416no—
374C22—432no—
375C22—48no—
376C22—832no—
377C22—88no—
378C22—88no—
379C22—816no—
380C22—88no—
381C22—84no—
382C22—84no—
383C22—816no—
384C22C2×#39311yescharacteristic
385C22#243112yes—
386C22#245414yes—
387C22#249014yes—
388C22#256612yes—
389C22#264111yescharacteristic
390C22#286111yescharacteristic
391C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
392C22#302712yes—
393C4—22no—
394C4—24no—
395C4—88no—
396C4—84no—
397C4—88no—
398C4—162no—
399C4#202914yes—
400C2—24no—
401C2—21no—
402C2—22no—
403C2—24no—
404C2—21no—
405C2—88no—
406C2#1522911yescharacteristic
407C2C2×#202911yescharacteristic
408C2#2346911yescharacteristic
409C2#2558514yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC24×D4C22
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35020C2semidirect
4. #11069C2semidirect
5. #10854C2semidirect
6. C4×#342C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350202
#139022
#110692
#108542
C4×#3422