Finite Group Databasebeta

← #416720

Subgroups — #416720

Order 512.

1808 conjugacy classes of subgroups; only the 234 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1808 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 234 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35020C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13903C211yesmaximal, characteristic
3#13903C212yesmaximal
4#11070C214yesmaximal, complemented
5#11069C214yesmaximal
6#10854C212yesmaximal, complemented
7C4×#342C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
9#2851—22no—
10#2646—22no—
11#2569—24no—
12#2442—24no—
13#2315C2214yes—
14C2×#381C2214yes—
15C2×#381C2212yes—
16C2×#380C2211yescharacteristic
17C2×#380C2212yes—
18C2×#379C2214yes—
19C2×#379C2212yes—
20C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
21C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×#342C2214yes—
23C2×#342C2214yes—
24C2×#342C2214yes—
25#1439—22no—
26#1439—24no—
27#1437—22no—
28#1437—24no—
29C26C2311yescharacteristic
30C24×C4C2311yescharacteristic
31C24×C4C2311yescharacteristic
32C2×#125—22no—
33C22×C4⋊C4—21no—
34C22×C4⋊C4D414yes—
35C22×C22⋊C4—21no—
36C22×C22⋊C4—22no—
37C22×C22⋊C4—21no—
38C22×C22⋊C4—22no—
39C22×C22⋊C4—22no—
40C22×C22⋊C4—24no—
41C22×C22⋊C4—28no—
42C22×C22⋊C4—24no—
43C22×C22⋊C4Q814yes—
44C22×C22⋊C4C2312yes—
45C22×C22⋊C4C2312yes—
46C22×C22⋊C4C2314yes—
47C22×C22⋊C4C2314yes—
48C22×C42—22no—
49C22×C42D412yes—
50#400—28no—
51#398—28no—
52#389—24no—
53#387—28no—
54#385—28no—
55#385—28no—
56#382—22no—
57#381—28no—
58#381—44no—
59#381—44no—
60#380—22no—
61#380—28no—
62#380—22no—
63#380—22no—
64#380—22no—
65#380—24no—
66#379—28no—
67#379—44no—
68#379—44no—
69C4×C22⋊C4—22no—
70C4×C22⋊C4—22no—
71C4×C22⋊C4—24no—
72C4×C22⋊C4—24no—
73C2×#95—21no—
74C2×#95—28no—
75C2×#95—24no—
76C2×#95—22no—
77C2×#95D414yes—
78C2×#95D412yes—
79#342—28no—
80#342—44no—
81#342—44no—
82C25—21no—
83C25—22no—
84C25—22no—
85C25—21no—
86C25—24no—
87C25—24no—
88C25—44no—
89C25—82no—
90C25C2×Q812yes—
91C25C2411yescharacteristic
92C23×C4—24no—
93C23×C4—21no—
94C23×C4—22no—
95C23×C4—22no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4—24no—
98C23×C4—24no—
99C23×C4—22no—
100C23×C4—82no—
101C23×C4C2×D418yes—
102C23×C4C2×D414yes—
103C23×C4C2×D411yescharacteristic
104C23×C4C2×D412yes—
105C23×C4C2×D411yescharacteristic
106C23×C4C2×D412yes—
107C23×C4C2×Q812yes—
108C23×C4C2×Q812yes—
109C23×C4#4112yes—
110C23×C4#4114yes—
111#125—84no—
112C2×C4⋊C4—24no—
113C2×C4⋊C4—28no—
114C2×C4⋊C4—28no—
115C2×C4⋊C4—24no—
116C2×C4⋊C4—42no—
117C2×C4⋊C4—84no—
118C2×C4⋊C4—82no—
119C2×C22⋊C4—24no—
120C2×C22⋊C4—24no—
121C2×C22⋊C4—24no—
122C2×C22⋊C4—24no—
123C2×C22⋊C4—22no—
124C2×C22⋊C4—22no—
125C2×C22⋊C4—24no—
126C2×C22⋊C4—24no—
127C2×C22⋊C4—24no—
128C2×C22⋊C4—24no—
129C2×C22⋊C4—24no—
130C2×C22⋊C4—24no—
131C2×C22⋊C4—24no—
132C2×C22⋊C4—24no—
133C2×C22⋊C4—24no—
134C2×C22⋊C4—24no—
135C2×C22⋊C4—28no—
136C2×C22⋊C4—24no—
137C2×C22⋊C4—28no—
138C2×C22⋊C4—24no—
139C2×C22⋊C4—24no—
140C2×C22⋊C4—24no—
141C2×C22⋊C4—41no—
142C2×C22⋊C4—42no—
143C2×C22⋊C4—41no—
144C2×C22⋊C4—42no—
145C2×C22⋊C4—44no—
146C2×C22⋊C4—44no—
147C2×C22⋊C4—42no—
148C2×C22⋊C4—416no—
149C2×C22⋊C4—48no—
150C2×C22⋊C4—48no—
151C2×C22⋊C4—416no—
152C2×C22⋊C4—84no—
153C2×C22⋊C4—88no—
154C2×C22⋊C4#4118yes—
155C2×C42—22no—
156C2×C42—22no—
157C2×C42—44no—
158C2×C42—82no—
159C2×C42—84no—
160#95—28no—
161#95—28no—
162#95—24no—
163#95—24no—
164#95—24no—
165#95—416no—
166#95—48no—
167#95—44no—
168#95—42no—
169C24—24no—
170C24—28no—
171C24—22no—
172C24—24no—
173C24—28no—
174C24—42no—
175C24—42no—
176C24—44no—
177C24—44no—
178C24—48no—
179C24—42no—
180C24—44no—
181C24—48no—
182C24—44no—
183C24—41no—
184C24—41no—
185C24—42no—
186C24—42no—
187C24—42no—
188C24—44no—
189C24—44no—
190C24—44no—
191C24—44no—
192C24—44no—
193C24—82no—
194C24—816no—
195C24—816no—
196C24—84no—
197C24—82no—
198C24C22×D411yescharacteristic
199C24C22×D412yes—
200C24C22×Q811yescharacteristic
201C24C2×#4112yes—
202C24C2×#4111yescharacteristic
203C24C2×#4114yes—
204C24H(5,𝔽2)14yes—
205C22×C4—24no—
206C22×C4—28no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—24no—
209C22×C4—24no—
210C22×C4—28no—
211C22×C4—28no—
212C22×C4—24no—
213C22×C4—28no—
214C22×C4—28no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—44no—
217C22×C4—44no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—44no—
220C22×C4—44no—
221C22×C4—48no—
222C22×C4—48no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—44no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—44no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—44no—
231C22×C4—44no—
232C22×C4—44no—
233C22×C4—44no—
234C22×C4—44no—
235C22×C4—48no—
236C22×C4—48no—
237C22×C4—44no—
238C22×C4—44no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—82no—
243C22×C4—82no—
244C22×C4—84no—
245C22×C4#12011yescharacteristic
246C22×C4#12012yes—
247C22×C4#12011yescharacteristic
248C22×C4C22⋊Q812yes—
249C22×C4C22⋊Q812yes—
250C22×C4C22⋊Q814yes—
251C22×C4C22⋊Q814yes—
252C22×C4#12412yes—
253C22×C4#12414yes—
254C22×C4#12414yes—
255C22×C4#12412yes—
256C4⋊C4—48no—
257C4⋊C4—84no—
258C4⋊C4—88no—
259C4⋊C4—88no—
260C4⋊C4—84no—
261C22⋊C4—28no—
262C22⋊C4—28no—
263C22⋊C4—44no—
264C22⋊C4—44no—
265C22⋊C4—44no—
266C22⋊C4—44no—
267C22⋊C4—44no—
268C22⋊C4—44no—
269C22⋊C4—44no—
270C22⋊C4—44no—
271C22⋊C4—44no—
272C22⋊C4—48no—
273C22⋊C4—44no—
274C22⋊C4—48no—
275C22⋊C4—832no—
276C22⋊C4—816no—
277C42—44no—
278C42—82no—
279C42—88no—
280C23—22no—
281C23—24no—
282C23—22no—
283C23—24no—
284C23—24no—
285C23—28no—
286C23—41no—
287C23—42no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—42no—
291C23—41no—
292C23—48no—
293C23—48no—
294C23—48no—
295C23—416no—
296C23—48no—
297C23—44no—
298C23—42no—
299C23—44no—
300C23—44no—
301C23—48no—
302C23—48no—
303C23—416no—
304C23—44no—
305C23—42no—
306C23—48no—
307C23—44no—
308C23—84no—
309C23—82no—
310C23—84no—
311C23—88no—
312C23—84no—
313C23—88no—
314C23—816no—
315C23—816no—
316C23—816no—
317C23—816no—
318C23—81no—
319C23—81no—
320C23—82no—
321C23—84no—
322C23—82no—
323C23C2×#12011yescharacteristic
324C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
325C23C2×C22⋊Q812yes—
326C23C2×#12411yescharacteristic
327C23C2×#12412yes—
328C23#52914yes—
329C23#53212yes—
330C23#53512yes—
331C23#54014yes—
332C23#54614yes—
333C23#55014yes—
334C23#55314yes—
335C23#55414yes—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—24no—
339C2×C4—44no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—44no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—44no—
347C2×C4—416no—
348C2×C4—48no—
349C2×C4—44no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—44no—
352C2×C4—48no—
353C2×C4—48no—
354C2×C4—48no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—48no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—48no—
359C2×C4—84no—
360C2×C4—84no—
361C2×C4—88no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—84no—
366C2×C4—88no—
367C2×C4—84no—
368C2×C4—88no—
369C2×C4—84no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—84no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4#39312yes—
375C2×C4#39314yes—
376C2×C4#39312yes—
377C22—22no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—22no—
381C22—22no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—22no—
385C22—24no—
386C22—28no—
387C22—24no—
388C22—28no—
389C22—44no—
390C22—44no—
391C22—44no—
392C22—44no—
393C22—48no—
394C22—416no—
395C22—44no—
396C22—816no—
397C22—84no—
398C22—84no—
399C22—88no—
400C22—84no—
401C22—82no—
402C22—82no—
403C22—88no—
404C22C2×#39311yescharacteristic
405C22#243112yes—
406C22#245414yes—
407C22#249014yes—
408C22#256612yes—
409C22#264111yescharacteristic
410C22#286111yescharacteristic
411C22#302512yes—
412C22#302612yes—
413C4—22no—
414C4—22no—
415C4—24no—
416C4—88no—
417C4—82no—
418C4—84no—
419C4—88no—
420C4—162no—
421C2—24no—
422C2—21no—
423C2—22no—
424C2—24no—
425C2—21no—
426C2—84no—
427C2#1522911yescharacteristic
428C2#2346711yescharacteristic
429C2#2346811yescharacteristic
430C2#2558714yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC26C23
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35020C2semidirect
4. #11070C2semidirect
6. #10854C2semidirect
7. C4×#342C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350202
#139032
#110702
#110692
#108542
C4×#3422