Finite Group Databasebeta

← #416725

Subgroups — #416725

Order 512.

1353 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 661 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35020C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#1964C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1964C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1964C211yesmaximal, characteristic
5#11089C214yesmaximal, complemented
6#11089C214yesmaximal, complemented
7#10854C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10846C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#342C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#121C2211yescharacteristic
11C22×#99C2214yes—
12C22×#99C2214yes—
13C22×#99C2212yes—
14C22×#99C2212yes—
15#2851—22no—
16#2646—22no—
17#2569—22no—
18#2569—22no—
19#2442—22no—
20#2442—22no—
21#2315C2212yes—
22#2315C2212yes—
23C2×#380C2211yescharacteristic
24C2×#380C2211yescharacteristic
25C2×#380C2211yescharacteristic
26C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29#1964—22no—
30#1964—22no—
31#1964—22no—
32#1964—22no—
33#1964—22no—
34#1964—22no—
35C2×#342C2212yes—
36C2×#342C2212yes—
37C2×#342C2214yes—
38C2×#342C2214yes—
39C23×D4Q811yescharacteristic
40C23×D4C2312yes—
41C24×C4C2311yescharacteristic
42C2×#125—22no—
43C2×#121—21no—
44C2×#121—21no—
45C2×#121—21no—
46C2×#121—21no—
47C2×#121—21no—
48C2×#121—21no—
49C2×#121—21no—
50C2×#121—21no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121—21no—
53C2×#121—21no—
54C2×#121—21no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4Q811yescharacteristic
59C22×C22⋊C4Q812yes—
60C22×C22⋊C4C2312yes—
61C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊C4C2312yes—
64C22×C22⋊C4C2312yes—
65C22×C22⋊C4C2312yes—
66C22×C22⋊C4C2312yes—
67C22×C42—21no—
68C22×C42—21no—
69C22×C42—21no—
70C2×#99—28no—
71C2×#99—28no—
72C2×#99—24no—
73C2×#99—24no—
74C2×#99—28no—
75C2×#99—28no—
76C2×#99—44no—
77C2×#99—44no—
78C2×#99—44no—
79C2×#99—44no—
80#400—24no—
81#400—24no—
82#398—24no—
83#398—24no—
84#389—22no—
85#389—22no—
86#387—24no—
87#387—24no—
88#385—24no—
89#385—24no—
90#385—24no—
91#385—24no—
92#382—22no—
93#380—21no—
94#380—21no—
95#380—21no—
96#380—21no—
97#380—24no—
98#380—24no—
99#380—21no—
100#380—21no—
101#380—21no—
102#380—21no—
103#380D412yes—
104#380D412yes—
105#380D412yes—
106#380D412yes—
107C4×C22⋊C4—21no—
108C4×C22⋊C4—21no—
109C4×C22⋊C4—21no—
110C4×C22⋊C4—21no—
111C4×C22⋊C4—21no—
112C4×C22⋊C4—21no—
113C4×C22⋊C4—21no—
114C4×C22⋊C4—21no—
115C4×C22⋊C4—21no—
116C4×C22⋊C4—21no—
117C4×C22⋊C4D412yes—
118C4×C22⋊C4D412yes—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—21no—
125#342—24no—
126#342—24no—
127#342—44no—
128#342—44no—
129C25C2×Q812yes—
130C25C2411yescharacteristic
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—24no—
138C22×D4—24no—
139C22×D4—24no—
140C22×D4—24no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—82no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—82no—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×Q812yes—
163C23×C4C2×Q811yescharacteristic
164C23×C4C2×Q811yescharacteristic
165C23×C4#4111yescharacteristic
166C23×C4#4111yescharacteristic
167C23×C4#4111yescharacteristic
168C23×C4#4111yescharacteristic
169C23×C4#4111yescharacteristic
170C23×C4#4111yescharacteristic
171#125—84no—
172#121—41no—
173#121—41no—
174#121—41no—
175#121—41no—
176#121—41no—
177#121—41no—
178#121—41no—
179#121—41no—
180#121—41no—
181#121—41no—
182#121—41no—
183#121—41no—
184#121—41no—
185#121—41no—
186#121—41no—
187#121—41no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—82no—
205C2×C4⋊C4—82no—
206C2×C4⋊C4—82no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4C2×D412yes—
240C2×C22⋊C4C2×D412yes—
241C2×C22⋊C4C2×D414yes—
242C2×C22⋊C4C2×D414yes—
243C2×C22⋊C4#4114yes—
244C2×C22⋊C4#4114yes—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—41no—
248C2×C42—41no—
249C2×C42—41no—
250C2×C42—41no—
251C2×C42—82no—
252C2×C42—82no—
253C2×C42—82no—
254#99—416no—
255#99—416no—
256#99—48no—
257#99—48no—
258#95—24no—
259#95—24no—
260#95—24no—
261#95—24no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—41no—
269#95—41no—
270#95—41no—
271#95—41no—
272#95—41no—
273#95—41no—
274C24—22no—
275C24—22no—
276C24—22no—
277C24—24no—
278C24—24no—
279C24—81no—
280C24—81no—
281C24—82no—
282C24—82no—
283C24C22×D411yescharacteristic
284C24C22×D411yescharacteristic
285C24C22×D411yescharacteristic
286C24C22×Q811yescharacteristic
287C24C2×#4111yescharacteristic
288C24C2×#4111yescharacteristic
289C24C2×#4111yescharacteristic
290C24C2×#4112yes—
291C24C2×#4112yes—
292C24H(5,𝔽2)12yes—
293C24H(5,𝔽2)12yes—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—81no—
352C22×C4—81no—
353C22×C4—81no—
354C22×C4—81no—
355C22×C4—81no—
356C22×C4—81no—
357C22×C4—81no—
358C22×C4—81no—
359C22×C4—81no—
360C22×C4—81no—
361C22×C4—81no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
377C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
378C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
379C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
380C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
381C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
382C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
383C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
384C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
385C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
386C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
387C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
388C22×C4#12411yescharacteristic
389C22×C4#12411yescharacteristic
390C22×C4#12411yescharacteristic
391C22×C4#12411yescharacteristic
392C22×C4#12411yescharacteristic
393C22×C4#12411yescharacteristic
394C22×C4#12411yescharacteristic
395C22×C4#12411yescharacteristic
396C22×C4#12411yescharacteristic
397C22×C4#12411yescharacteristic
398C22×C4#12411yescharacteristic
399C22×C4#12411yescharacteristic
400C4⋊C4—44no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—82no—
407C4⋊C4—84no—
408C4⋊C4—84no—
409C4⋊C4—82no—
410C4⋊C4—82no—
411C4⋊C4—84no—
412C4⋊C4—84no—
413C4⋊C4—82no—
414C22⋊C4—24no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—24no—
420C22⋊C4—24no—
421C22⋊C4—28no—
422C22⋊C4—28no—
423C22⋊C4—24no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—44no—
440C42—44no—
441C42—82no—
442C42—82no—
443C42—82no—
444C42—82no—
445C42—82no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—44no—
464C23—44no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—164no—
476C23—164no—
477C23C2×#12011yescharacteristic
478C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
479C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
480C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
481C23C2×#12411yescharacteristic
482C23C2×#12411yescharacteristic
483C23C2×#12411yescharacteristic
484C23#52912yes—
485C23#52912yes—
486C23#53211yescharacteristic
487C23#53211yescharacteristic
488C23#53511yescharacteristic
489C23#53511yescharacteristic
490C23#54012yes—
491C23#54012yes—
492C23#54612yes—
493C23#54612yes—
494C23#55012yes—
495C23#55012yes—
496C23#55312yes—
497C23#55312yes—
498C23#55412yes—
499C23#55412yes—
500D4—82no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—84no—
508D4—84no—
509D4—82no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—84no—
562C2×C4—84no—
563C2×C4—84no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4—84no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—162no—
571C2×C4—162no—
572C2×C4—164no—
573C2×C4—164no—
574C2×C4#39311yescharacteristic
575C2×C4#39311yescharacteristic
576C2×C4#39311yescharacteristic
577C2×C4#39311yescharacteristic
578C2×C4#39311yescharacteristic
579C2×C4#39311yescharacteristic
580C2×C4#39311yescharacteristic
581C2×C4#39311yescharacteristic
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—42no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—162no—
616C22—162no—
617C22—164no—
618C22—164no—
619C22C2×#39311yescharacteristic
620C22#243111yescharacteristic
621C22#243111yescharacteristic
622C22#245412yes—
623C22#245412yes—
624C22#249012yes—
625C22#249012yes—
626C22#256611yescharacteristic
627C22#256611yescharacteristic
628C22#264111yescharacteristic
629C22#286111yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—82no—
638C4—82no—
639C4—84no—
640C4—84no—
641C4—84no—
642C4—84no—
643C4—82no—
644C4—162no—
645C4#203212yes—
646C2—21no—
647C2—21no—
648C2—22no—
649C2—22no—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—22no—
654C2—22no—
655C2—21no—
656C2—162no—
657C2#1522911yescharacteristic
658C2C2×#203211yescharacteristic
659C2#2347411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#393
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35020C2semidirect
5. #11089C2semidirect
6. #11089C2semidirect
7. #10854C2semidirect
8. #10846C2semidirect
9. C4×#342C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350202
C2×#19642
#110892
#108542
#108462
C4×#3422