Subgroups — #416730

Order 512.

1492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1836	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11384	C₂	1	4	yes	maximal
5	#11207	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10843	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
11	#2868	—	2	8	no	—
12	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#384	—	2	2	no	—
14	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1836	—	2	8	no	—
20	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
24	#1436	—	2	2	no	—
25	#1436	—	2	2	no	—
26	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
28	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
30	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#97	—	2	4	no	—
48	C₂×#97	—	2	4	no	—
49	C₂×#97	Q₈	1	8	yes	complemented
50	#389	—	2	8	no	—
51	#384	—	2	16	no	—
52	#384	—	2	8	no	—
53	#384	—	2	4	no	—
54	#384	D₄	1	8	yes	—
55	#382	—	2	2	no	—
56	#382	—	2	4	no	—
57	#382	Q₈	1	4	yes	complemented
58	C₂×#95	—	2	2	no	—
59	C₂×#95	—	2	2	no	—
60	C₂×#95	—	2	2	no	—
61	C₂×#95	—	2	2	no	—
62	C₂×#95	—	2	2	no	—
63	C₄³	—	2	4	no	—
64	#340	—	2	16	no	—
65	#340	—	4	8	no	—
66	#336	—	2	4	no	—
67	#336	—	2	4	no	—
68	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
69	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
70	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
71	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
72	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
88	C₄⋊Q₈	—	4	32	no	—
89	C₄⋊Q₈	—	4	64	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
113	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
127	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
129	#97	—	2	16	no	—
130	#95	—	2	8	no	—
131	#95	—	4	4	no	—
132	#95	—	4	4	no	—
133	#95	—	4	4	no	—
134	#95	—	4	4	no	—
135	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
137	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
138	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
139	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
140	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
192	C₂×C₈	—	2	8	no	—
193	C₂×C₈	—	2	8	no	—
194	C₂×C₈	—	2	8	no	—
195	C₂×C₈	—	4	4	no	—
196	C₂×C₈	—	4	4	no	—
197	C₂×C₈	—	4	4	no	—
198	C₂×C₈	—	4	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
200	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
207	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
208	C₄²	—	2	16	no	—
209	C₄²	—	2	16	no	—
210	C₄²	—	2	8	no	—
211	C₄²	—	2	8	no	—
212	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
213	C₄²	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
214	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
215	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
217	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
218	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
220	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
221	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
222	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
223	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
224	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
225	Q₈	—	8	32	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄	—	4	8	no	—
250	C₂×C₄	—	4	16	no	—
251	C₂×C₄	—	8	2	no	—
252	C₂×C₄	—	8	4	no	—
253	C₂×C₄	—	8	4	no	—
254	C₂×C₄	—	8	2	no	—
255	C₂×C₄	—	8	2	no	—
256	C₂×C₄	—	8	8	no	—
257	C₂×C₄	—	8	2	no	—
258	C₂×C₄	—	8	2	no	—
259	C₂×C₄	—	8	2	no	—
260	C₂×C₄	—	8	2	no	—
261	C₂×C₄	—	8	2	no	—
262	C₂×C₄	—	8	2	no	—
263	C₂×C₄	—	8	2	no	—
264	C₂×C₄	—	8	2	no	—
265	C₂×C₄	#395	1	8	yes	—
266	C₂×C₄	#489	1	8	yes	—
267	C₂×C₄	#490	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	#491	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	#544	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
279	C₈	—	4	8	no	—
280	C₂²	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	#2435	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	#2436	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	#2563	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	#2568	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	#2660	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	#2862	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	#3003	1	2	yes	—
288	C₂²	#3004	1	2	yes	—
289	C₂²	#3079	1	2	yes	—
290	C₂²	#3079	1	2	yes	—
291	C₂²	C₂×#489	1	2	yes	—
292	C₂²	C₂×#490	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	C₂×#491	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#3138	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#3139	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	#3141	1	2	yes	—
297	C₂²	#3165	1	2	yes	—
298	C₂²	#3165	1	2	yes	—
299	C₂²	#3217	1	2	yes	—
300	C₂²	#3218	1	2	yes	—
301	C₂²	#3238	1	2	yes	—
302	C₂²	#3239	1	2	yes	—
303	C₄	—	2	8	no	—
304	C₄	—	2	4	no	—
305	C₄	—	2	4	no	—
306	C₄	—	2	8	no	—
307	C₄	—	8	8	no	—
308	C₄	—	8	4	no	—
309	C₄	—	16	2	no	—
310	C₄	#2439	1	4	yes	—
311	C₄	#2550	1	4	yes	—
312	C₂	#15230	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#23552	1	2	yes	—
314	C₂	#25860	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#25861	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#25908	1	2	yes	—
317	C₂	#29148	1	2	yes	—
318	C₂	#29225	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#29226	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#30309	1	2	yes	—
321	C₂	#33293	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#33294	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
49. C₂×#97	Q₈	semidirect
57. #382	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2868	2
C₂×#1836	2
#14707	2
#11384	2
#11207	2
#10843	2
#10693	2