Subgroups — #416731

Order 512.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 257 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1836	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11385	C₂	1	4	yes	maximal
5	#11208	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10843	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
10	#2859	—	2	8	no	—
11	C₂×#389	—	2	4	no	—
12	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1836	—	2	8	no	—
19	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
23	#1436	—	2	4	no	—
24	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂×#125	—	2	8	no	—
27	C₂×#125	—	2	8	no	—
28	C₂×#125	—	4	4	no	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#97	—	2	4	no	—
40	C₂×#97	—	2	4	no	—
41	C₂×#97	Q₈	1	8	yes	—
42	#389	—	2	32	no	—
43	#389	—	2	8	no	—
44	#384	—	2	4	no	—
45	#384	D₄	1	8	yes	—
46	#382	—	2	8	no	—
47	#382	—	2	2	no	—
48	#382	—	2	4	no	—
49	#382	Q₈	1	4	yes	—
50	C₂×#95	—	2	2	no	—
51	C₂×#95	—	2	4	no	—
52	C₂×#95	—	2	4	no	—
53	C₂×#95	—	2	2	no	—
54	C₂×#95	—	2	2	no	—
55	C₄³	—	2	4	no	—
56	#340	—	2	16	no	—
57	#340	—	4	8	no	—
58	#336	—	2	4	no	—
59	#336	—	2	4	no	—
60	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
61	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
62	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
63	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
74	#125	—	4	32	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
94	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
105	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
106	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
107	#97	—	2	16	no	—
108	#95	—	2	16	no	—
109	#95	—	2	8	no	—
110	#95	—	4	8	no	—
111	#95	—	4	4	no	—
112	#95	—	4	4	no	—
113	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
133	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
152	C₂×C₈	—	2	8	no	—
153	C₂×C₈	—	2	8	no	—
154	C₂×C₈	—	2	8	no	—
155	C₂×C₈	—	4	4	no	—
156	C₂×C₈	—	4	4	no	—
157	C₂×C₈	—	4	4	no	—
158	C₂×C₈	—	4	4	no	—
159	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
160	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
162	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
163	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
164	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
165	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
166	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
167	C₄²	—	2	8	no	—
168	C₄²	—	2	8	no	—
169	C₄²	—	4	16	no	—
170	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
171	C₄²	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
172	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
173	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
175	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
176	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
178	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
179	C₂³	#575	1	4	yes	—
180	C₂³	#575	1	4	yes	—
181	C₂×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄	—	4	8	no	—
197	C₂×C₄	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄	—	4	16	no	—
199	C₂×C₄	—	8	4	no	—
200	C₂×C₄	—	8	2	no	—
201	C₂×C₄	—	8	2	no	—
202	C₂×C₄	—	8	4	no	—
203	C₂×C₄	—	8	8	no	—
204	C₂×C₄	—	8	4	no	—
205	C₂×C₄	—	8	2	no	—
206	C₂×C₄	—	8	2	no	—
207	C₂×C₄	—	8	2	no	—
208	C₂×C₄	—	8	4	no	—
209	C₂×C₄	—	8	4	no	—
210	C₂×C₄	#395	1	8	yes	—
211	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
214	C₂×C₄	#544	1	4	yes	—
215	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
216	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
217	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
221	C₈	—	4	8	no	—
222	C₂²	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	#2435	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	#2436	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	#2563	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	#2568	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	#2660	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	#2862	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	#3005	1	4	yes	—
230	C₂²	#3080	1	4	yes	—
231	C₂²	#3135	1	2	yes	—
232	C₂²	#3135	1	2	yes	—
233	C₂²	#3140	1	2	yes	—
234	C₂²	#3142	1	2	yes	—
235	C₂²	#3166	1	2	yes	—
236	C₂²	#3166	1	2	yes	—
237	C₂²	#3219	1	4	yes	—
238	C₂²	#3240	1	4	yes	—
239	C₄	—	2	8	no	—
240	C₄	—	4	4	no	—
241	C₄	—	4	4	no	—
242	C₄	—	8	8	no	—
243	C₄	—	8	4	no	—
244	C₄	—	16	2	no	—
245	C₄	#2439	1	4	yes	—
246	C₄	#2550	1	4	yes	—
247	C₂	#15230	1	1	yes	characteristic
248	C₂	#23553	1	2	yes	—
249	C₂	#25862	1	2	yes	—
250	C₂	#25909	1	2	yes	—
251	C₂	#29146	1	2	yes	—
252	C₂	#29227	1	2	yes	—
253	C₂	#30311	1	2	yes	—
254	C₂	#33295	1	1	yes	characteristic
255	C₂	#33296	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2859	2
C₂×#1836	2
#14707	2
#11385	2
#11208	2
#10843	2
#10693	2