Subgroups — #416736

Order 512.

895 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1833	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11389	C₂	1	4	yes	maximal
5	#11245	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11234	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10866	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#3458	C₂²	1	2	yes	—
10	#3164	—	2	4	no	—
11	#3163	—	2	4	no	—
12	#3162	—	2	2	no	—
13	#3160	—	2	2	no	—
14	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2911	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2905	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
21	#1946	—	2	2	no	—
22	#1945	—	2	2	no	—
23	#1833	—	2	4	no	—
24	#1833	—	2	4	no	—
25	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
26	#1740	C₂²	1	4	yes	—
27	#1733	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#544	—	2	8	no	—
38	#544	—	4	2	no	—
39	#543	—	4	2	no	—
40	#533	—	2	8	no	—
41	#533	—	2	4	no	—
42	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
46	#501	—	2	16	no	—
47	#500	—	2	4	no	—
48	#499	—	2	4	no	—
49	#499	—	2	4	no	—
50	#498	—	2	4	no	—
51	C₂×#108	—	2	2	no	—
52	C₂×#108	—	2	2	no	—
53	C₂×#108	—	2	1	no	—
54	C₂×#108	—	2	1	no	—
55	#428	—	2	8	no	—
56	#427	—	2	2	no	—
57	#427	—	2	4	no	—
58	#427	—	2	2	no	—
59	#427	—	2	1	no	—
60	#427	—	2	1	no	—
61	#427	D₄	1	4	yes	—
62	#427	D₄	1	4	yes	—
63	#427	Q₈	1	2	yes	complemented
64	#427	Q₈	1	2	yes	complemented
65	C₂×#107	—	2	2	no	—
66	C₂×#107	—	2	1	no	—
67	C₂×#106	—	2	2	no	—
68	C₂×#106	—	2	1	no	—
69	#424	—	2	4	no	—
70	#424	—	2	4	no	—
71	#423	—	2	4	no	—
72	#405	—	2	2	no	—
73	#405	—	2	2	no	—
74	#405	—	2	2	no	—
75	#405	—	2	2	no	—
76	#405	—	2	2	no	—
77	#405	—	2	2	no	—
78	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×#97	Q₈	1	4	yes	complemented
80	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	complemented
82	#344	—	2	8	no	—
83	#342	—	4	4	no	—
84	#339	—	2	4	no	—
85	#338	—	2	2	no	—
86	H(3,ℤ/4)	—	2	2	no	—
87	H(3,ℤ/4)	—	2	8	no	—
88	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
89	H(3,ℤ/4)	—	4	4	no	—
90	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
104	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
118	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
119	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
120	#125	—	2	8	no	—
121	#125	—	4	8	no	—
122	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
123	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
124	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
125	#117	—	2	2	no	—
126	#117	—	2	2	no	—
127	#117	—	2	2	no	—
128	#117	—	2	2	no	—
129	#117	—	2	2	no	—
130	#117	—	2	4	no	—
131	#117	—	2	2	no	—
132	#117	—	2	4	no	—
133	#117	—	2	2	no	—
134	#117	—	2	4	no	—
135	#117	—	2	2	no	—
136	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
137	#117	C₂×Q₈	1	4	yes	—
138	#117	#41	1	4	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
151	#108	—	4	1	no	—
152	#108	—	4	1	no	—
153	#108	—	4	2	no	—
154	#107	—	2	8	no	—
155	#107	—	2	4	no	—
156	#107	—	2	4	no	—
157	#107	—	2	2	no	—
158	#107	—	2	2	no	—
159	#106	—	2	8	no	—
160	#106	—	2	4	no	—
161	#106	—	2	4	no	—
162	#106	—	2	2	no	—
163	#106	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
165	#97	—	2	4	no	—
166	#97	—	2	4	no	—
167	#97	—	2	4	no	—
168	C₄×C₈	—	2	2	no	—
169	C₄×C₈	—	2	2	no	—
170	C₄×C₈	—	2	4	no	—
171	C₄×C₈	—	2	4	no	—
172	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
188	M₁₆	—	2	4	no	—
189	M₁₆	—	2	4	no	—
190	M₁₆	—	4	2	no	—
191	M₁₆	—	4	2	no	—
192	M₁₆	—	4	2	no	—
193	M₁₆	—	4	2	no	—
194	M₁₆	—	4	2	no	—
195	M₁₆	—	4	2	no	—
196	M₁₆	—	4	4	no	—
197	C₂×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₈	—	4	2	no	—
203	C₂×C₈	—	4	4	no	—
204	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
207	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
208	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
209	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
210	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
211	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
216	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
219	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
220	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
221	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
222	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
223	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
239	C₄²	—	2	2	no	—
240	C₄²	—	2	4	no	—
241	C₄²	—	2	4	no	—
242	C₄²	—	2	8	no	—
243	C₄²	—	2	4	no	—
244	C₄²	—	4	2	no	—
245	C₄²	—	4	4	no	—
246	C₄²	#124	1	4	yes	—
247	C₂³	—	8	1	no	—
248	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
249	C₂³	#544	1	2	yes	—
250	C₂³	#546	1	2	yes	—
251	C₂³	#554	1	1	yes	characteristic
252	C₂³	#555	1	1	yes	characteristic
253	Q₈	—	16	8	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	8	no	—
257	C₂×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄	—	8	2	no	—
259	C₂×C₄	—	8	4	no	—
260	C₂×C₄	—	16	2	no	—
261	C₂×C₄	—	16	4	no	—
262	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
280	C₈	—	2	4	no	—
281	C₈	—	4	4	no	—
282	C₈	—	8	2	no	—
283	C₈	#395	1	1	yes	characteristic
284	C₈	#395	1	1	yes	characteristic
285	C₈	#395	1	1	yes	characteristic
286	C₈	#395	1	1	yes	characteristic
287	C₈	#395	1	2	yes	—
288	C₈	#395	1	2	yes	—
289	C₂²	—	4	1	no	—
290	C₂²	—	4	2	no	—
291	C₂²	—	4	2	no	—
292	C₂²	—	4	1	no	—
293	C₂²	—	4	1	no	—
294	C₂²	#2435	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#2439	1	2	yes	—
296	C₂²	#2550	1	2	yes	—
297	C₂²	#2563	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	#2660	1	1	yes	characteristic
299	C₄	—	4	4	no	—
300	C₄	—	8	4	no	—
301	C₄	—	8	4	no	—
302	C₄	—	8	8	no	—
303	C₄	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
304	C₄	#2436	1	1	yes	characteristic
305	C₄	#2439	1	2	yes	—
306	C₄	#2550	1	2	yes	—
307	C₄	#2568	1	1	yes	characteristic
308	C₄	#2862	1	1	yes	characteristic
309	C₂	—	2	1	no	—
310	C₂	—	2	1	no	—
311	C₂	—	2	2	no	—
312	C₂	—	2	1	no	—
313	C₂	—	2	2	no	—
314	C₂	#15230	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#2862
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂	#15230
prime radical	C₂⁴	H(5,𝔽₂)
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
63. #427	Q₈	semidirect
64. #427	Q₈	semidirect
79. C₂×#97	Q₈	semidirect
81. C₂×C₄×C₈	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60660	2
#21163	2
C₂×#1833	2
#11389	2
#11245	2
#11234	2
#10866	2
#10699	2