Subgroups — #416740

Order 512.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 321 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1833	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11387	C₂	1	4	yes	maximal
5	#11241	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11229	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10871	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
10	#3160	—	2	8	no	—
11	C₂×#500	—	2	1	no	—
12	C₂×#499	—	2	1	no	—
13	C₂×#499	—	2	1	no	—
14	C₂×#498	—	2	1	no	—
15	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1945	—	2	1	no	—
23	#1945	—	2	1	no	—
24	#1945	—	2	1	no	—
25	#1945	—	2	1	no	—
26	#1833	—	2	8	no	—
27	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
28	#1740	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1733	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#533	—	2	8	no	—
40	#533	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂×#125	—	2	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
44	C₂×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
45	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#500	—	2	8	no	—
50	#499	—	2	8	no	—
51	#499	—	2	8	no	—
52	#498	—	2	8	no	—
53	C₂×#108	—	2	4	no	—
54	C₂×#108	—	2	1	no	—
55	C₂×#108	—	2	1	no	—
56	#427	—	2	4	no	—
57	#427	—	2	1	no	—
58	#427	—	2	1	no	—
59	#427	—	2	1	no	—
60	#427	—	2	1	no	—
61	#427	—	2	8	no	—
62	#427	D₄	1	8	yes	—
63	C₂×#107	—	2	2	no	—
64	C₂×#107	—	2	2	no	—
65	C₂×#107	Q₈	1	2	yes	complemented
66	C₂×#106	—	2	2	no	—
67	C₂×#106	—	2	2	no	—
68	C₂×#106	Q₈	1	2	yes	complemented
69	#424	—	2	2	no	—
70	#424	—	2	2	no	—
71	#424	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
73	#405	—	2	4	no	—
74	#405	Q₈	1	8	yes	complemented
75	C₂×#97	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
82	#344	—	2	8	no	—
83	#342	—	4	4	no	—
84	#341	—	2	2	no	—
85	#340	—	2	2	no	—
86	#339	—	2	2	no	—
87	#339	—	2	2	no	—
88	#339	—	2	4	no	—
89	#339	—	4	4	no	—
90	H(3,ℤ/4)	—	2	8	no	—
91	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
93	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
104	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
121	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
122	#125	—	2	8	no	—
123	#125	—	4	4	no	—
124	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
125	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
126	#117	—	2	2	no	—
127	#117	—	2	4	no	—
128	#117	—	2	4	no	—
129	#117	—	2	2	no	—
130	#117	—	2	4	no	—
131	#117	—	2	2	no	—
132	#117	—	2	2	no	—
133	#117	—	2	2	no	—
134	#117	—	2	2	no	—
135	#117	—	2	2	no	—
136	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
137	#117	C₂×Q₈	1	4	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
154	#108	—	4	2	no	—
155	#108	—	4	2	no	—
156	#107	—	2	8	no	—
157	#107	—	2	8	no	—
158	#107	—	2	2	no	—
159	#107	—	2	2	no	—
160	#106	—	2	8	no	—
161	#106	—	2	8	no	—
162	#106	—	2	2	no	—
163	#106	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
165	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
166	#97	—	2	8	no	—
167	C₄×C₈	—	2	2	no	—
168	C₄×C₈	—	2	2	no	—
169	C₄×C₈	—	2	2	no	—
170	C₄×C₈	—	2	2	no	—
171	C₄×C₈	—	2	8	no	—
172	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
174	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
192	M₁₆	—	2	4	no	—
193	M₁₆	—	2	4	no	—
194	M₁₆	—	4	2	no	—
195	M₁₆	—	4	2	no	—
196	M₁₆	—	4	2	no	—
197	M₁₆	—	4	2	no	—
198	M₁₆	—	4	4	no	—
199	C₂×C₈	—	2	1	no	—
200	C₂×C₈	—	2	1	no	—
201	C₂×C₈	—	2	1	no	—
202	C₂×C₈	—	2	1	no	—
203	C₂×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂×C₈	—	4	2	no	—
207	C₂×C₈	—	4	2	no	—
208	C₂×C₈	—	4	2	no	—
209	C₂×C₈	—	4	4	no	—
210	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
211	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
212	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
213	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
214	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
219	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
220	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
221	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
222	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
223	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
224	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
238	C₄²	—	2	1	no	—
239	C₄²	—	2	1	no	—
240	C₄²	—	2	4	no	—
241	C₄²	—	2	4	no	—
242	C₄²	—	2	8	no	—
243	C₄²	—	4	2	no	—
244	C₄²	—	4	4	no	—
245	C₄²	—	4	2	no	—
246	C₄²	—	4	2	no	—
247	C₄²	#124	1	2	yes	—
248	C₄²	#124	1	2	yes	—
249	C₂³	—	4	2	no	—
250	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
251	C₂³	#544	1	2	yes	—
252	C₂³	#546	1	2	yes	—
253	C₂³	#554	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	#555	1	1	yes	characteristic
255	Q₈	—	8	16	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	4	8	no	—
260	C₂×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	8	no	—
263	C₂×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄	—	8	4	no	—
265	C₂×C₄	—	8	8	no	—
266	C₂×C₄	—	8	4	no	—
267	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
285	C₈	—	2	2	no	—
286	C₈	—	2	2	no	—
287	C₈	—	4	4	no	—
288	C₈	—	8	2	no	—
289	C₈	#395	1	2	yes	—
290	C₈	#395	1	2	yes	—
291	C₈	#395	1	2	yes	—
292	C₈	#395	1	2	yes	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	2	2	no	—
295	C₂²	—	2	2	no	—
296	C₂²	—	4	2	no	—
297	C₂²	—	4	2	no	—
298	C₂²	#2435	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	#2439	1	2	yes	—
300	C₂²	#2550	1	2	yes	—
301	C₂²	#2563	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	#2660	1	1	yes	characteristic
303	C₄	—	2	4	no	—
304	C₄	—	4	2	no	—
305	C₄	—	8	4	no	—
306	C₄	—	8	8	no	—
307	C₄	—	8	4	no	—
308	C₄	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
309	C₄	#2436	1	1	yes	characteristic
310	C₄	#2439	1	2	yes	—
311	C₄	#2550	1	2	yes	—
312	C₄	#2568	1	1	yes	characteristic
313	C₄	#2862	1	1	yes	characteristic
314	C₂	—	2	1	no	—
315	C₂	—	2	2	no	—
316	C₂	—	2	1	no	—
317	C₂	—	2	2	no	—
318	C₂	#15230	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#29154	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#555
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	#2563
prime radical	C₂⁴	H(5,𝔽₂)
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
65. C₂×#107	Q₈	semidirect
68. C₂×#106	Q₈	semidirect
74. #405	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3160	2
C₂×#1945	2
C₂×#1833	2
#11387	2
#11241	2
#11229	2
#10871	2
#10706	2