Subgroups — #416741

Order 512.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 277 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1833	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11387	C₂	1	4	yes	maximal
5	#11241	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11229	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10871	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
10	#3162	—	2	8	no	—
11	C₂×#501	—	2	4	no	—
12	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1946	—	2	4	no	—
20	#1833	—	2	8	no	—
21	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
22	#1740	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1733	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	#533	—	2	8	no	—
34	#533	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂×#125	—	2	2	no	—
37	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
38	C₂×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
39	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#501	—	2	32	no	—
44	C₂×#108	—	2	4	no	—
45	C₂×#108	—	2	2	no	—
46	#427	—	2	4	no	—
47	#427	—	2	2	no	—
48	#427	—	2	2	no	—
49	#427	—	2	8	no	—
50	#427	D₄	1	8	yes	—
51	C₂×#107	—	2	2	no	—
52	C₂×#107	—	2	2	no	—
53	C₂×#107	Q₈	1	2	yes	complemented
54	C₂×#106	—	2	2	no	—
55	C₂×#106	—	2	2	no	—
56	C₂×#106	Q₈	1	2	yes	complemented
57	#424	—	2	4	no	—
58	#424	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
60	#405	—	2	4	no	—
61	#405	Q₈	1	8	yes	complemented
62	C₂×#97	—	2	4	no	—
63	C₂×#97	—	2	2	no	—
64	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
66	#344	—	2	8	no	—
67	#342	—	4	4	no	—
68	#341	—	2	2	no	—
69	#340	—	2	2	no	—
70	#339	—	2	4	no	—
71	#339	—	2	4	no	—
72	#339	—	4	4	no	—
73	H(3,ℤ/4)	—	2	8	no	—
74	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
76	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
78	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
79	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
80	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
81	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
82	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
83	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
84	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
85	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
86	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
87	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
95	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
100	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
101	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
102	#125	—	2	8	no	—
103	#125	—	4	4	no	—
104	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
105	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
106	#117	—	2	2	no	—
107	#117	—	2	4	no	—
108	#117	—	2	4	no	—
109	#117	—	2	2	no	—
110	#117	—	2	4	no	—
111	#117	—	2	2	no	—
112	#117	—	2	2	no	—
113	#117	—	2	2	no	—
114	#117	—	2	2	no	—
115	#117	—	2	2	no	—
116	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
117	#117	C₂×Q₈	1	4	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
133	#108	—	4	4	no	—
134	#107	—	2	8	no	—
135	#107	—	2	8	no	—
136	#107	—	2	4	no	—
137	#106	—	2	8	no	—
138	#106	—	2	8	no	—
139	#106	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
141	#97	—	2	8	no	—
142	#97	—	2	8	no	—
143	C₄×C₈	—	2	8	no	—
144	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
146	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
153	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
163	M₁₆	—	2	4	no	—
164	M₁₆	—	2	4	no	—
165	M₁₆	—	4	2	no	—
166	M₁₆	—	4	2	no	—
167	M₁₆	—	4	2	no	—
168	M₁₆	—	4	2	no	—
169	M₁₆	—	4	4	no	—
170	C₂×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈	—	2	4	no	—
173	C₂×C₈	—	2	4	no	—
174	C₂×C₈	—	2	4	no	—
175	C₂×C₈	—	4	2	no	—
176	C₂×C₈	—	4	2	no	—
177	C₂×C₈	—	4	2	no	—
178	C₂×C₈	—	4	4	no	—
179	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
180	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
181	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
182	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
183	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
184	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
185	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
186	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
187	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
188	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
193	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
194	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
202	C₄²	—	2	2	no	—
203	C₄²	—	2	4	no	—
204	C₄²	—	2	4	no	—
205	C₄²	—	2	8	no	—
206	C₄²	—	4	2	no	—
207	C₄²	—	4	4	no	—
208	C₄²	—	4	2	no	—
209	C₄²	—	4	2	no	—
210	C₄²	#124	1	4	yes	—
211	C₂³	—	4	2	no	—
212	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
213	C₂³	#544	1	2	yes	—
214	C₂³	#546	1	2	yes	—
215	C₂³	#554	1	1	yes	characteristic
216	C₂³	#555	1	1	yes	characteristic
217	Q₈	—	8	16	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄	—	4	8	no	—
222	C₂×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄	—	8	4	no	—
224	C₂×C₄	—	8	4	no	—
225	C₂×C₄	—	8	8	no	—
226	C₂×C₄	—	8	4	no	—
227	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
245	C₈	—	2	4	no	—
246	C₈	—	4	4	no	—
247	C₈	—	8	2	no	—
248	C₈	#395	1	4	yes	—
249	C₈	#395	1	4	yes	—
250	C₂²	—	2	2	no	—
251	C₂²	—	2	2	no	—
252	C₂²	—	2	2	no	—
253	C₂²	—	4	2	no	—
254	C₂²	—	4	2	no	—
255	C₂²	#2435	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	#2439	1	2	yes	—
257	C₂²	#2550	1	2	yes	—
258	C₂²	#2563	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	#2660	1	1	yes	characteristic
260	C₄	—	4	4	no	—
261	C₄	—	8	4	no	—
262	C₄	—	8	8	no	—
263	C₄	—	8	4	no	—
264	C₄	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
265	C₄	#2436	1	1	yes	characteristic
266	C₄	#2439	1	2	yes	—
267	C₄	#2550	1	2	yes	—
268	C₄	#2568	1	1	yes	characteristic
269	C₄	#2862	1	1	yes	characteristic
270	C₂	—	2	1	no	—
271	C₂	—	2	2	no	—
272	C₂	—	2	1	no	—
273	C₂	—	2	2	no	—
274	C₂	#15230	1	1	yes	characteristic
275	C₂	#29155	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#555
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	#2563
prime radical	C₂⁴	H(5,𝔽₂)
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
53. C₂×#107	Q₈	semidirect
56. C₂×#106	Q₈	semidirect
61. #405	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3162	2
C₂×#1946	2
C₂×#1833	2
#11387	2
#11241	2
#11229	2
#10871	2
#10707	2