Subgroups — #416755

Order 512.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11392	C₂	1	4	yes	maximal
6	#11217	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#544	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2862	—	2	1	no	—
15	#2859	—	2	1	no	—
16	#2660	—	2	2	no	—
17	#2550	—	2	4	no	—
18	#2549	—	2	4	no	—
19	#2317	C₂²	1	2	yes	—
20	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1949	—	2	4	no	—
26	#1836	—	2	2	no	—
27	#1835	—	2	1	no	—
28	#1835	—	2	1	no	—
29	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
30	#1736	C₂²	1	4	yes	—
31	#1736	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
36	#1434	—	2	4	no	—
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
39	#544	—	2	8	no	—
40	#544	—	4	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂×#125	—	2	2	no	—
44	C₂×#125	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
46	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#428	—	2	8	no	—
55	C₂×#107	—	2	2	no	—
56	C₂×#106	—	2	2	no	—
57	#423	—	2	2	no	—
58	#423	Q₈	1	4	yes	complemented
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
61	C₄×M₁₆	Q₈	1	4	yes	complemented
62	C₂×#97	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
64	#398	—	2	8	no	—
65	#395	—	2	8	no	—
66	#391	—	2	8	no	—
67	#389	—	2	8	no	—
68	#389	—	2	4	no	—
69	#385	—	2	4	no	—
70	#384	—	2	2	no	—
71	#384	D₄	1	2	yes	—
72	#382	—	2	2	no	—
73	#382	—	2	1	no	—
74	#382	—	2	1	no	—
75	#382	—	2	2	no	—
76	#382	—	2	1	no	—
77	#382	—	2	1	no	—
78	#382	—	2	2	no	—
79	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
80	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
81	#380	—	2	2	no	—
82	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
84	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
85	#376	—	2	1	no	—
86	C₂×#95	—	2	8	no	—
87	C₂×#95	—	2	2	no	—
88	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
89	C₄³	—	2	1	no	—
90	C₄³	—	2	2	no	—
91	C₄³	Q₈	1	4	yes	complemented
92	#343	—	4	4	no	—
93	#340	—	2	4	no	—
94	#340	—	2	4	no	—
95	#340	—	2	4	no	—
96	#339	—	2	4	no	—
97	#339	—	2	4	no	—
98	#339	—	4	4	no	—
99	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
114	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
115	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
118	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
119	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
120	#125	—	4	8	no	—
121	#125	—	4	4	no	—
122	#125	—	4	4	no	—
123	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
124	#117	—	2	2	no	—
125	#117	—	2	2	no	—
126	#117	—	2	4	no	—
127	#117	—	2	4	no	—
128	#117	#41	1	4	yes	—
129	#117	#41	1	4	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
161	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
169	#107	—	4	4	no	—
170	#106	—	4	4	no	—
171	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
172	#97	—	2	4	no	—
173	C₄×C₈	—	2	4	no	—
174	#95	—	2	8	no	—
175	#95	—	2	4	no	—
176	#95	—	2	4	no	—
177	#95	—	2	4	no	—
178	#95	—	2	2	no	—
179	#95	—	2	2	no	—
180	#95	—	4	16	no	—
181	#95	—	4	2	no	—
182	#95	—	4	2	no	—
183	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
185	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
216	M₁₆	—	2	4	no	—
217	M₁₆	—	2	4	no	—
218	M₁₆	—	2	8	no	—
219	M₁₆	—	4	4	no	—
220	M₁₆	—	4	2	no	—
221	M₁₆	—	4	2	no	—
222	C₂×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈	—	4	2	no	—
225	C₂×C₈	—	4	2	no	—
226	C₂×C₈	—	4	2	no	—
227	C₂×C₈	—	4	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
243	C₄⋊C₄	#124	1	4	yes	—
244	C₄⋊C₄	#124	1	4	yes	—
245	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
248	C₄²	—	2	4	no	—
249	C₄²	—	2	4	no	—
250	C₄²	—	2	4	no	—
251	C₄²	—	2	4	no	—
252	C₄²	—	4	16	no	—
253	C₄²	—	4	2	no	—
254	C₄²	—	4	2	no	—
255	C₄²	—	4	2	no	—
256	C₄²	—	4	2	no	—
257	C₄²	—	8	4	no	—
258	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
259	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
260	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
261	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
262	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
263	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
264	C₂³	—	2	4	no	—
265	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
266	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	#546	1	2	yes	—
269	C₂³	#548	1	2	yes	—
270	Q₈	—	16	8	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	8	no	—
280	C₂×C₄	—	4	8	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	8	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	8	8	no	—
291	C₂×C₄	—	8	8	no	—
292	C₂×C₄	—	8	2	no	—
293	C₂×C₄	—	8	4	no	—
294	C₂×C₄	#395	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	#395	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
314	C₈	—	4	4	no	—
315	C₈	—	4	4	no	—
316	C₂²	—	2	2	no	—
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	—	2	4	no	—
319	C₂²	—	2	4	no	—
320	C₂²	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#2435	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	#2436	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	#2439	1	2	yes	—
324	C₂²	#2550	1	2	yes	—
325	C₂²	#3018	1	4	yes	—
326	C₄	—	2	4	no	—
327	C₄	—	2	4	no	—
328	C₄	—	4	8	no	—
329	C₄	—	4	4	no	—
330	C₄	—	4	4	no	—
331	C₄	—	8	2	no	—
332	C₄	—	8	4	no	—
333	C₄	—	8	2	no	—
334	C₄	—	16	2	no	—
335	C₄	#2439	1	2	yes	—
336	C₄	#2550	1	2	yes	—
337	C₄	#2563	1	1	yes	characteristic
338	C₄	#2568	1	1	yes	characteristic
339	C₄	#2660	1	1	yes	characteristic
340	C₄	#2862	1	1	yes	characteristic
341	C₂	—	2	2	no	—
342	C₂	—	2	2	no	—
343	C₂	#15230	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#23560	1	2	yes	—
345	C₂	#25877	1	2	yes	—
346	C₂	#25925	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
58. #423	Q₈	semidirect
61. C₄×M₁₆	Q₈	semidirect
91. C₄³	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35330	2
#21172	2
#20765	2
#14689	2
#11392	2
#11217	2
#10858	2
#10839	2
C₄×#339	2