Subgroups — #416778

Order 512.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11290	C₂	1	4	yes	maximal
6	#11216	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1940	—	2	4	no	—
20	#1847	—	2	2	no	—
21	#1846	—	2	2	no	—
22	#1836	—	2	4	no	—
23	#1836	—	2	2	no	—
24	#1834	—	2	2	no	—
25	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
29	#1736	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
32	#1729	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#428	—	2	8	no	—
44	#428	—	4	4	no	—
45	C₂×#107	—	2	4	no	—
46	C₂×#106	—	2	4	no	—
47	#424	—	4	4	no	—
48	#423	—	2	2	no	—
49	#423	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
53	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
54	C₄×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
55	C₄×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
56	C₂×#97	—	2	1	no	—
57	C₂×#97	—	2	1	no	—
58	C₂×#97	—	2	2	no	—
59	C₂×#97	—	2	2	no	—
60	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
63	#384	—	2	1	no	—
64	#384	—	2	1	no	—
65	#384	—	2	2	no	—
66	#384	D₄	1	2	yes	—
67	#382	—	2	2	no	—
68	#382	—	2	1	no	—
69	#382	—	2	1	no	—
70	#382	D₄	1	2	yes	—
71	#380	—	2	2	no	—
72	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×#95	—	2	2	no	—
74	#343	—	2	8	no	—
75	#343	—	4	4	no	—
76	#341	—	2	4	no	—
77	#341	—	2	4	no	—
78	#340	—	2	4	no	—
79	#340	—	2	4	no	—
80	#340	—	2	8	no	—
81	#336	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
99	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
100	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
101	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
102	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	#117	—	2	4	no	—
116	#117	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
140	#107	—	4	8	no	—
141	#106	—	4	8	no	—
142	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
143	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
144	#97	—	2	4	no	—
145	#97	—	2	4	no	—
146	#97	—	2	8	no	—
147	C₄×C₈	—	2	4	no	—
148	C₄×C₈	—	2	4	no	—
149	#95	—	2	4	no	—
150	#95	—	4	2	no	—
151	#95	—	4	2	no	—
152	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
163	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
177	M₁₆	—	2	4	no	—
178	M₁₆	—	2	4	no	—
179	M₁₆	—	2	4	no	—
180	M₁₆	—	2	4	no	—
181	M₁₆	—	2	4	no	—
182	M₁₆	—	4	2	no	—
183	M₁₆	—	4	2	no	—
184	M₁₆	—	4	4	no	—
185	M₁₆	—	4	4	no	—
186	M₁₆	#125	1	8	yes	—
187	C₂×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈	—	4	2	no	—
198	C₂×C₈	—	4	2	no	—
199	C₂×C₈	—	4	2	no	—
200	C₂×C₈	—	4	2	no	—
201	C₂×C₈	—	4	2	no	—
202	C₂×C₈	—	4	2	no	—
203	C₂×C₈	—	4	2	no	—
204	C₂×C₈	—	4	2	no	—
205	C₂×C₈	—	4	2	no	—
206	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
219	C₄²	—	4	2	no	—
220	C₄²	—	4	2	no	—
221	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
222	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
223	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
224	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
225	C₄²	#123	1	4	yes	—
226	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
227	C₂³	—	2	2	no	—
228	C₂³	—	2	2	no	—
229	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
230	C₂³	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
231	C₂³	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
232	C₂³	#556	1	2	yes	—
233	C₂³	#559	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄	—	8	2	no	—
244	C₂×C₄	—	8	2	no	—
245	C₂×C₄	—	8	4	no	—
246	C₂×C₄	—	8	2	no	—
247	C₂×C₄	—	8	2	no	—
248	C₂×C₄	—	16	4	no	—
249	C₂×C₄	—	16	4	no	—
250	C₂×C₄	#398	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	#398	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
270	C₈	—	2	8	no	—
271	C₈	—	4	4	no	—
272	C₈	—	4	2	no	—
273	C₈	—	4	2	no	—
274	C₈	—	8	2	no	—
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	—	2	2	no	—
278	C₂²	—	2	2	no	—
279	C₂²	—	2	4	no	—
280	C₂²	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	#2544	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	#2545	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	#2570	1	2	yes	—
284	C₂²	#2571	1	2	yes	—
285	C₂²	#3068	1	2	yes	—
286	C₂²	#3069	1	2	yes	—
287	C₄	—	2	4	no	—
288	C₄	—	2	4	no	—
289	C₄	—	8	4	no	—
290	C₄	—	16	2	no	—
291	C₄	—	16	2	no	—
292	C₄	#2439	1	2	yes	—
293	C₄	#2442	1	2	yes	—
294	C₄	#2499	1	1	yes	characteristic
295	C₄	#2500	1	1	yes	characteristic
296	C₄	#2660	1	1	yes	characteristic
297	C₄	#2859	1	1	yes	characteristic
298	C₂	—	2	2	no	—
299	C₂	—	2	2	no	—
300	C₂	#15231	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#23675	1	2	yes	—
302	C₂	#28636	1	2	yes	—
303	C₂	#28673	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#28674	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21144	2
#20801	2
#20764	2
C₂×#1836	2
#11290	2
#11216	2
#10858	2
#10857	2
#10705	2