Subgroups — #416867

Order 512.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 251 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11321	C₂	1	4	yes	maximal
4	#11261	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10855	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10840	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2285	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#1838	—	2	2	no	—
15	#1837	—	2	2	no	—
16	#1768	—	2	2	no	—
17	#1768	—	2	2	no	—
18	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
20	#1738	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	—
24	#1728	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	#423	—	2	4	no	—
33	#423	—	2	4	no	—
34	#423	—	2	2	no	—
35	#423	—	2	2	no	—
36	#423	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
39	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
40	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
41	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
42	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂×#97	—	2	1	no	—
44	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
47	#384	—	2	2	no	—
48	#382	—	2	2	no	—
49	#380	—	2	4	no	—
50	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
51	#376	—	2	1	no	—
52	#376	—	2	1	no	—
53	#376	Q₈	1	4	yes	—
54	C₂×#95	—	2	2	no	—
55	#344	—	2	8	no	—
56	#344	—	4	4	no	—
57	#341	—	2	8	no	—
58	#339	—	2	8	no	—
59	#339	—	4	4	no	—
60	H(3,ℤ/4)	—	4	4	no	—
61	#336	—	2	4	no	—
62	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
63	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
64	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
72	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
74	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
75	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
76	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
77	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
78	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
79	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
80	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
81	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
82	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
83	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
84	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	#117	—	2	4	no	—
88	#117	—	2	4	no	—
89	#117	—	2	4	no	—
90	#117	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
106	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
109	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
110	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
111	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
112	#97	—	2	4	no	—
113	#97	—	4	1	no	—
114	#97	—	4	1	no	—
115	C₄×C₈	—	2	2	no	—
116	C₄×C₈	—	2	2	no	—
117	C₄×C₈	—	4	2	no	—
118	#95	—	2	4	no	—
119	#95	—	2	4	no	—
120	#95	—	4	4	no	—
121	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
126	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
127	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
131	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	#126	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄	#126	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
143	M₁₆	—	2	4	no	—
144	M₁₆	—	2	4	no	—
145	M₁₆	—	4	2	no	—
146	M₁₆	—	4	2	no	—
147	M₁₆	—	4	2	no	—
148	M₁₆	—	4	2	no	—
149	M₁₆	—	4	2	no	—
150	M₁₆	—	4	2	no	—
151	M₁₆	—	4	4	no	—
152	M₁₆	—	4	4	no	—
153	M₁₆	—	4	4	no	—
154	M₁₆	—	4	4	no	—
155	C₂×C₈	—	2	4	no	—
156	C₂×C₈	—	2	4	no	—
157	C₂×C₈	—	2	4	no	—
158	C₂×C₈	—	2	4	no	—
159	C₂×C₈	—	4	2	no	—
160	C₂×C₈	—	4	2	no	—
161	C₂×C₈	—	4	4	no	—
162	C₂×C₈	—	4	4	no	—
163	C₂×C₈	—	4	4	no	—
164	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
165	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
166	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
167	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
168	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
169	C₄²	—	2	4	no	—
170	C₄²	—	2	2	no	—
171	C₄²	—	2	4	no	—
172	C₄²	—	4	2	no	—
173	C₄²	—	4	4	no	—
174	C₄²	—	4	4	no	—
175	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
176	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
177	C₄²	#123	1	2	yes	—
178	C₄²	#124	1	2	yes	—
179	C₄²	#124	1	2	yes	—
180	C₄²	#125	1	4	yes	—
181	C₄²	#125	1	4	yes	—
182	C₄²	#125	1	4	yes	—
183	C₂³	—	4	2	no	—
184	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂³	C₂×#126	1	2	yes	—
186	C₂³	#529	1	2	yes	—
187	C₂³	#540	1	1	yes	characteristic
188	C₂³	#541	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄	—	8	4	no	—
198	C₂×C₄	—	8	2	no	—
199	C₂×C₄	—	8	2	no	—
200	C₂×C₄	—	8	8	no	—
201	C₂×C₄	—	8	4	no	—
202	C₂×C₄	#400	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	#400	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	#400	1	4	yes	—
205	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
221	C₈	—	4	4	no	—
222	C₈	—	4	4	no	—
223	C₈	—	8	4	no	—
224	C₂²	—	2	2	no	—
225	C₂²	—	2	4	no	—
226	C₂²	—	4	2	no	—
227	C₂²	—	4	1	no	—
228	C₂²	—	4	1	no	—
229	C₂²	C₂×#400	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	#2513	1	2	yes	—
231	C₂²	#2514	1	2	yes	—
232	C₂²	#2629	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	#2851	1	1	yes	characteristic
234	C₄	—	2	2	no	—
235	C₄	—	2	4	no	—
236	C₄	—	2	2	no	—
237	C₄	—	4	4	no	—
238	C₄	—	8	2	no	—
239	C₄	—	16	4	no	—
240	C₄	#2485	1	2	yes	—
241	C₄	#2570	1	2	yes	—
242	C₄	#2571	1	2	yes	—
243	C₄	#2592	1	2	yes	—
244	C₂	—	2	1	no	—
245	C₂	—	2	1	no	—
246	C₂	—	2	2	no	—
247	C₂	—	2	2	no	—
248	C₂	#15235	1	1	yes	characteristic
249	C₂	#23751	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#124
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#400
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20769	2
#20429	2
#11321	2
#11261	2
#10855	2
#10840	2
#10837	2