Finite Group Databasebeta

← #416908

Subgroups — #416908

Order 512.

1085 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 631 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60484C211yesmaximal, characteristic
2#21332C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21311C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20755C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20645C211yesmaximal, characteristic
6C4×#410C211yesmaximal, characteristic
7#11285C214yesmaximal, complemented
8#11176C214yesmaximal
9#10836C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#3080—22no—
13#3079—21no—
14#3079—21no—
15#3078—21no—
16#3078—21no—
17#3077—21no—
18#3077—21no—
19#3076—22no—
20#3076—22no—
21#2911C2212yes—
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24#2896C2212yes—
25C2×#416C2212yes—
26C2×#410C2212yes—
27#2285C2211yescharacteristic
28C4×#117C2211yescharacteristic
29C4×#117C2211yescharacteristic
30#1996—22no—
31#1996—22no—
32#1989—22no—
33#1988—21no—
34#1987—21no—
35#1832—22no—
36#1831—22no—
37#1805—21no—
38#1804—21no—
39#1803—21no—
40#1802—21no—
41C4×#99—22no—
42C4×#99—22no—
43#1740C2212yes—
44#1740C2214yes—
45#1735C2212yes—
46#1735C2214yes—
47C2×H(3,ℤ/4)C2214yes—
48#1729C2214yes—
49C22×#41C2311yescharacteristic
50C22×M16C2312yes—
51C23×C8C2312yes—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×#125D412yes—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C4×#41—21no—
66C4×#41—21no—
67C4×#41—21no—
68C4×#41—21no—
69C4×#41—21no—
70C4×#41—21no—
71C4×#41—21no—
72C4×#41—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8D411yescharacteristic
76C2×C4×Q8D411yescharacteristic
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×#117—21no—
82C2×#117C2312yes—
83C2×#117C2312yes—
84C2×#117C2312yes—
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2312yes—
87C22×C42—21no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#479—24no—
90#479—24no—
91#478—24no—
92#478—24no—
93#477—22no—
94#477—22no—
95#476—22no—
96#476—22no—
97#475—22no—
98#475—22no—
99#474—22no—
100#474—22no—
101#428—22no—
102#428—22no—
103#428—22no—
104#428—22no—
105#427—24no—
106#423—21no—
107#423—21no—
108#423—21no—
109#423—21no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C4⋊C8D412yes—
117C2×C4⋊C8D412yes—
118#419—22no—
119#418—22no—
120#417—22no—
121#417—22no—
122#416—24no—
123#416—28no—
124C2×#103—22no—
125C2×#102—22no—
126#410—24no—
127#410—24no—
128C2×#99—24no—
129#384—21no—
130#382—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4D412yes—
142C4×C22⋊C4D412yes—
143#376—21no—
144#376—21no—
145C43—21no—
146C43—21no—
147#342—28no—
148#342—24no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#340—24no—
152#340—24no—
153H(3,ℤ/4)—28no—
154#336—28no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41#4114yes—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8C2×D411yescharacteristic
166C22×D4—21no—
167C22×D4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2411yescharacteristic
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—24no—
177C2×M16—24no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—24no—
182C22×C8—24no—
183C22×C8C2×D414yes—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192#125—22no—
193#125—22no—
194#125—22no—
195#125—22no—
196C22⋊Q8—41no—
197C22⋊Q8—41no—
198C22⋊Q8—41no—
199C22⋊Q8—41no—
200C22⋊Q8—41no—
201C22⋊Q8—41no—
202C22⋊Q8—41no—
203C22⋊Q8—41no—
204C4×Q8—21no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—41no—
213C4×Q8—41no—
214C4×Q8—41no—
215C4×Q8—41no—
216C4×Q8—41no—
217C4×Q8—41no—
218C4×Q8—41no—
219C4×Q8—41no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117—22no—
241#117—22no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—22no—
245#117—22no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—22no—
249#117—22no—
250#117—22no—
251#117—24no—
252#117—24no—
253#117—41no—
254#117—41no—
255#117—41no—
256#117—41no—
257#117#4114yes—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D412yes—
272C2×C4⋊C4C2×D412yes—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4C2×D414yes—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—41no—
290C2×C42—41no—
291C2×C42—41no—
292C2×C42—41no—
293C2×C42—41no—
294C2×C42—41no—
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42#4111yescharacteristic
302C2×C42#4111yescharacteristic
303C2×C42#4111yescharacteristic
304C2×C42#4111yescharacteristic
305C2×C42#4111yescharacteristic
306C2×C42#4111yescharacteristic
307#107—24no—
308#107—24no—
309#106—24no—
310#106—24no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8—22no—
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8—41no—
316C4⋊C8—41no—
317C4⋊C8—41no—
318C4⋊C8—41no—
319#103—24no—
320#103—24no—
321#103—44no—
322#102—24no—
323#102—24no—
324#102—44no—
325#99—216no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—41no—
329#95—41no—
330#95—41no—
331#95—41no—
332C24—21no—
333C24C22×D411yescharacteristic
334#41—24no—
335#41—24no—
336#41—24no—
337#41—24no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—82no—
352C2×Q8—82no—
353C2×Q8#12412yes—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4#12412yes—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4—81no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4#12111yescharacteristic
385C22×C4#12111yescharacteristic
386C22×C4#12111yescharacteristic
387C22×C4#12111yescharacteristic
388C22×C4#12111yescharacteristic
389C22×C4#12111yescharacteristic
390C22×C4#12111yescharacteristic
391C22×C4#12111yescharacteristic
392C22×C4#12111yescharacteristic
393C22×C4#12111yescharacteristic
394C22×C4#12111yescharacteristic
395C22×C4#12111yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C2×#4111yescharacteristic
400C22×C4C2×#4111yescharacteristic
401C22×C4C2×#4111yescharacteristic
402C22×C4C2×#4112yes—
403C22×C4C2×#4112yes—
404C22×C42−1+412yes—
405C22×C42−1+412yes—
406M16—42no—
407M16—42no—
408M16—44no—
409C2×C8—24no—
410C2×C8—28no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—44no—
415C2×C8—44no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—82no—
443C4⋊C4—82no—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—24no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—44no—
457C42—24no—
458C42—44no—
459C42—41no—
460C42—42no—
461C42—41no—
462C42—42no—
463C42—42no—
464C42—42no—
465C42—42no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—44no—
471C42—82no—
472C42—82no—
473C42—82no—
474C42#12011yescharacteristic
475C42#12011yescharacteristic
476C42#12011yescharacteristic
477C42#12011yescharacteristic
478C42#12311yescharacteristic
479C42#12311yescharacteristic
480C42#12311yescharacteristic
481C42#12311yescharacteristic
482C42#12311yescharacteristic
483C42#12311yescharacteristic
484C42#12311yescharacteristic
485C42#12311yescharacteristic
486C42#12411yescharacteristic
487C42#12411yescharacteristic
488C42#12411yescharacteristic
489C42#12411yescharacteristic
490C23—22no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23C2×#12111yescharacteristic
498C23C2×#12111yescharacteristic
499C23C2×#12111yescharacteristic
500C23#52512yes—
501C23#53612yes—
502Q8—22no—
503Q8—22no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—82no—
507Q8—82no—
508Q8—82no—
509Q8—82no—
510D4—22no—
511D4—22no—
512D4—44no—
513D4—44no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4#39411yescharacteristic
555C2×C4#39411yescharacteristic
556C2×C4#39411yescharacteristic
557C2×C4#39411yescharacteristic
558C2×C4#39411yescharacteristic
559C2×C4#39411yescharacteristic
560C2×C4#39411yescharacteristic
561C2×C4#39411yescharacteristic
562C2×C4C2×#12011yescharacteristic
563C2×C4C2×#12311yescharacteristic
564C2×C4C2×#12311yescharacteristic
565C2×C4C2×#12411yescharacteristic
566C2×C4C2×#12411yescharacteristic
567C2×C4#52912yes—
568C2×C4#53211yescharacteristic
569C2×C4#53611yescharacteristic
570C2×C4#53611yescharacteristic
571C2×C4#54112yes—
572C2×C4#54712yes—
573C2×C4#54812yes—
574C2×C4#54812yes—
575C2×C4#54812yes—
576C2×C4#55212yes—
577C2×C4#55212yes—
578C2×C4#55212yes—
579C2×C4#55612yes—
580C8—44no—
581C8—82no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22C2×#39411yescharacteristic
596C22#241512yes—
597C22#253612yes—
598C22#262111yescharacteristic
599C22#285011yescharacteristic
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—42no—
608C4—84no—
609C4—84no—
610C4—81no—
611C4—82no—
612C4—81no—
613C4—82no—
614C4—162no—
615C4#205312yes—
616C4#242112yes—
617C4#243211yescharacteristic
618C4#243611yescharacteristic
619C4#248912yes—
620C4#249911yescharacteristic
621C4#250311yescharacteristic
622C2—22no—
623C2—22no—
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—82no—
627C2#1523611yescharacteristic
628C2C2×#205311yescharacteristic
629C2#2353511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#124
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#394
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21332C2semidirect
3. #21311C2semidirect
4. #20755C2semidirect
7. #11285C2semidirect
9. #10836C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604842
#213322
#213112
#207552
#206452
C4×#4102
#112852
#111762
#108362