Finite Group Databasebeta

← #416911

Subgroups — #416911

Order 512.

1312 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 593 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35280C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21322C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20648C211yesmaximal, characteristic
5C2×C4×#104C211yesmaximal, characteristic
6#14687C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11296C214yesmaximal, complemented
8#11195C214yesmaximal
9#10857C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12C2×#423C2211yescharacteristic
13C22×#104C2212yes—
14C2×#417C2212yes—
15C2×C4×M16C2211yescharacteristic
16#2857—21no—
17#2857—21no—
18#2629—22no—
19#2582—21no—
20#2582—21no—
21#2538—21no—
22#2538—21no—
23#2417—22no—
24#2417—22no—
25#2316C2212yes—
26#2311C2212yes—
27C2×#384C2211yescharacteristic
28C2×#384C2211yescharacteristic
29C2×#382—22no—
30C2×C43C2211yescharacteristic
31#1994—24no—
32#1992—22no—
33#1990—21no—
34#1990—21no—
35#1803—21no—
36#1803—21no—
37#1802—21no—
38#1802—21no—
39C4×#104—24no—
40C2×#343C2214yes—
41#1736C2212yes—
42#1736C2214yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2214yes—
45C4⋊#95—22no—
46C4⋊#95C2214yes—
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C22×M16C2312yes—
49C22×M16C2312yes—
50#533—22no—
51#533—22no—
52#533—22no—
53#533—22no—
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×#125D412yes—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C4×#41—22no—
62C4×#41—22no—
63C4×#41—22no—
64C4×#41—22no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8D411yescharacteristic
68C2×C4×Q8D411yescharacteristic
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C2×#117—21no—
74C2×#117C2312yes—
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4D412yes—
79C22×C4⋊C4D412yes—
80C22×C4⋊C4C2312yes—
81C22×C4⋊C4C2312yes—
82C22×C42—21no—
83C22×C42—21no—
84C22×C42—21no—
85C22×C42C2312yes—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#423—22no—
88#423—22no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×#104—24no—
92C2×#104—24no—
93C2×#104—24no—
94#417—28no—
95C2×#103—22no—
96C2×#102—22no—
97C4×M16—22no—
98C4×M16—22no—
99C2×#97—21no—
100C2×C4×C8—21no—
101#398—24no—
102#398—24no—
103#396—24no—
104#396—24no—
105#391—22no—
106#391—22no—
107#391—22no—
108#390—22no—
109#389—22no—
110#389—22no—
111#389—22no—
112#389—22no—
113#389—22no—
114#389—22no—
115#386—24no—
116#384—21no—
117#384—21no—
118#384—21no—
119#384—21no—
120#384—21no—
121#384—21no—
122#384—21no—
123#384—21no—
124#382—48no—
125#380—22no—
126#380—22no—
127#380—24no—
128#380—22no—
129#380—22no—
130C2×#95—28no—
131C43—22no—
132C43D414yes—
133#343—28no—
134#340—22no—
135#340—22no—
136#340—24no—
137#340—24no—
138#339—28no—
139#339—24no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41#4114yes—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8C2×D411yescharacteristic
151C22×D4—21no—
152C22×D4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4—22no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D414yes—
161C23×C4C2411yescharacteristic
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—24no—
169C2×M16—24no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16#4114yes—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178#125—24no—
179#125—24no—
180C22⋊Q8—42no—
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—42no—
183C22⋊Q8—42no—
184C22⋊Q8—84no—
185C22⋊Q8—84no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—42no—
191C4×Q8—42no—
192C4×Q8—42no—
193C4×Q8—42no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—42no—
202#117—21no—
203#117—22no—
204#117—21no—
205#117—21no—
206#117—21no—
207#117—22no—
208#117—22no—
209#117—22no—
210#117—42no—
211#117—42no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C4⋊C4—24no—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—44no—
233C2×C4⋊C4—44no—
234C2×C4⋊C4—44no—
235C2×C4⋊C4—44no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C42—24no—
251C2×C42—24no—
252C2×C42—24no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—24no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—42no—
264C2×C42—42no—
265C2×C42—42no—
266C2×C42—42no—
267C2×C42C2×D414yes—
268C2×C42C2×D412yes—
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42#4112yes—
274C2×C42#4112yes—
275C2×C42#4112yes—
276C4⋊C8—42no—
277C4⋊C8—42no—
278#104—216no—
279#103—44no—
280#102—44no—
281#97—42no—
282C4×C8—42no—
283#95—24no—
284#95—24no—
285#95—24no—
286#95—24no—
287#95—416no—
288C24—21no—
289C24C22×D411yescharacteristic
290#41—24no—
291#41—24no—
292#41—24no—
293#41—24no—
294#41—42no—
295#41—42no—
296#41—42no—
297#41—42no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8#12412yes—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4#12412yes—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—28no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12112yes—
359C22×C4#12112yes—
360C22×C4#12412yes—
361C22×C4#12412yes—
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C2×#4111yescharacteristic
366C22×C4C2×#4111yescharacteristic
367C22×C4C2×#4111yescharacteristic
368C22×C4C2×#4112yes—
369C22×C4C2×#4112yes—
370C22×C42−1+412yes—
371C22×C42−1+412yes—
372M16—24no—
373M16—24no—
374M16—42no—
375M16—42no—
376M16—44no—
377M16—44no—
378C2×C8—24no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—82no—
407C4⋊C4—82no—
408C4⋊C4—82no—
409C4⋊C4—82no—
410C4⋊C4—84no—
411C4⋊C4—84no—
412C4⋊C4—82no—
413C4⋊C4—82no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—84no—
421C22⋊C4—84no—
422C42—216no—
423C42—24no—
424C42—24no—
425C42—48no—
426C42—41no—
427C42—42no—
428C42—41no—
429C42—42no—
430C42—42no—
431C42—42no—
432C42—42no—
433C42—42no—
434C42#12112yes—
435C42#12112yes—
436C42#12112yes—
437C42#12112yes—
438C42#12312yes—
439C42#12312yes—
440C42#12312yes—
441C42#12312yes—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—22no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23C2×#12011yescharacteristic
454C23C2×#12111yescharacteristic
455C23C2×#12411yescharacteristic
456C23#54712yes—
457C23#54812yes—
458Q8—22no—
459Q8—22no—
460Q8—41no—
461Q8—41no—
462Q8—84no—
463Q8—84no—
464D4—22no—
465D4—22no—
466D4—44no—
467D4—44no—
468D4—41no—
469D4—41no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—28no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—84no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—88no—
508C2×C4—88no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4#39412yes—
513C2×C4#39412yes—
514C2×C4#39412yes—
515C2×C4#39412yes—
516C2×C4#45312yes—
517C2×C4#45412yes—
518C2×C4#45512yes—
519C2×C4#45612yes—
520C2×C4C2×#12111yescharacteristic
521C2×C4C2×#12111yescharacteristic
522C2×C4C2×#12311yescharacteristic
523C2×C4C2×#12311yescharacteristic
524C2×C4#52512yes—
525C2×C4C2×#12411yescharacteristic
526C2×C4#52912yes—
527C2×C4#53211yescharacteristic
528C2×C4#53611yescharacteristic
529C2×C4#53611yescharacteristic
530C2×C4#53612yes—
531C2×C4#54112yes—
532C2×C4#54812yes—
533C2×C4#54812yes—
534C2×C4#55212yes—
535C2×C4#55212yes—
536C2×C4#55212yes—
537C2×C4#55612yes—
538C8—44no—
539C8—82no—
540C22—22no—
541C22—22no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22C2×#39411yescharacteristic
556C22#241512yes—
557C22#243211yescharacteristic
558C22#243611yescharacteristic
559C22#248912yes—
560C22C2×#45311yescharacteristic
561C22C2×#45511yescharacteristic
562C22C2×#45411yescharacteristic
563C22C2×#45611yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—22no—
566C4—48no—
567C4—42no—
568C4—84no—
569C4—81no—
570C4—82no—
571C4—81no—
572C4—82no—
573C4—162no—
574C4#203914yes—
575C4#204014yes—
576C4#242112yes—
577C4#249911yescharacteristic
578C4#250311yescharacteristic
579C4#253612yes—
580C4#262111yescharacteristic
581C4#285011yescharacteristic
582C2—22no—
583C2—22no—
584C2—82no—
585C2#1523611yescharacteristic
586C2C2×#203911yescharacteristic
587C2C2×#204011yescharacteristic
588C2#2568711yescharacteristic
589C2#2568811yescharacteristic
590C2#2592311yescharacteristic
591C2#2592411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1994C2semidirect
3. #21322C2semidirect
6. #14687C2semidirect
7. #11296C2semidirect
9. #10857C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352802
C2×#19942
#213222
#206482
C2×C4×#1042
#146872
#112962
#111952
#108572