Subgroups — #416912

Order 512.

1220 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄×#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11296	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11195	C₂	1	4	yes	maximal
9	#10858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2851	—	2	2	no	—
17	#2628	—	2	2	no	—
18	#2581	—	2	2	no	—
19	#2580	—	2	2	no	—
20	#2564	—	2	4	no	—
21	#2316	C₂²	1	2	yes	—
22	#2311	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1994	—	2	4	no	—
27	#1993	—	2	2	no	—
28	#1991	—	2	2	no	—
29	#1805	—	2	2	no	—
30	#1804	—	2	2	no	—
31	C₄×#104	—	2	4	no	—
32	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
33	#1736	C₂²	1	2	yes	—
34	#1736	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
38	#1434	—	2	4	no	—
39	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	#533	—	2	2	no	—
43	#533	—	2	2	no	—
44	#533	—	2	2	no	—
45	#533	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₄×#41	—	2	2	no	—
50	C₄×#41	—	2	2	no	—
51	C₄×#41	—	2	2	no	—
52	C₄×#41	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×#117	—	2	1	no	—
58	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#423	—	2	2	no	—
67	#423	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×#104	—	2	4	no	—
70	C₂×#104	—	2	4	no	—
71	C₂×#104	—	2	4	no	—
72	#417	—	2	8	no	—
73	C₂×#103	—	2	2	no	—
74	C₂×#102	—	2	2	no	—
75	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
76	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
77	C₂×#97	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
79	#400	—	2	4	no	—
80	#399	—	2	4	no	—
81	#395	—	2	4	no	—
82	#393	—	2	4	no	—
83	#391	—	2	2	no	—
84	#390	—	2	2	no	—
85	#389	—	2	4	no	—
86	#389	—	2	4	no	—
87	#387	—	2	8	no	—
88	#386	—	2	4	no	—
89	#385	—	2	8	no	—
90	#382	—	2	2	no	—
91	#382	—	2	1	no	—
92	#382	—	2	1	no	—
93	#382	—	2	2	no	—
94	#382	—	2	1	no	—
95	#382	—	2	1	no	—
96	#380	—	2	4	no	—
97	#380	—	2	4	no	—
98	C₂×#95	—	2	8	no	—
99	C₂×#95	—	2	2	no	—
100	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
101	C₄³	—	2	2	no	—
102	C₄³	D₄	1	4	yes	—
103	#343	—	2	8	no	—
104	#340	—	2	4	no	—
105	#340	—	2	8	no	—
106	#339	—	2	8	no	—
107	#339	—	2	4	no	—
108	C₂×#41	—	2	2	no	—
109	C₂×#41	—	2	1	no	—
110	C₂×#41	—	2	1	no	—
111	C₂×#41	—	2	1	no	—
112	C₂×#41	—	2	1	no	—
113	C₂×#41	—	2	2	no	—
114	C₂×#41	—	2	2	no	—
115	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
116	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
119	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
137	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
141	#125	—	2	4	no	—
142	#125	—	2	4	no	—
143	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
144	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
145	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
146	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
147	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
148	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
149	C₄×D₄	—	2	4	no	—
150	C₄×D₄	—	2	4	no	—
151	C₄×D₄	—	4	4	no	—
152	C₄×D₄	—	4	4	no	—
153	#117	—	2	1	no	—
154	#117	—	2	2	no	—
155	#117	—	2	1	no	—
156	#117	—	2	1	no	—
157	#117	—	2	1	no	—
158	#117	—	2	2	no	—
159	#117	—	2	2	no	—
160	#117	—	2	2	no	—
161	#117	—	4	2	no	—
162	#117	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
191	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
201	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
202	#104	—	2	16	no	—
203	#103	—	4	4	no	—
204	#102	—	4	4	no	—
205	#97	—	4	2	no	—
206	C₄×C₈	—	4	2	no	—
207	#95	—	2	8	no	—
208	#95	—	2	8	no	—
209	#95	—	2	4	no	—
210	#95	—	2	4	no	—
211	#95	—	4	16	no	—
212	#95	—	4	2	no	—
213	#95	—	4	2	no	—
214	C₂⁴	—	2	1	no	—
215	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	#41	—	2	4	no	—
217	#41	—	2	4	no	—
218	#41	—	2	4	no	—
219	#41	—	2	4	no	—
220	#41	—	4	2	no	—
221	#41	—	4	2	no	—
222	#41	—	4	2	no	—
223	#41	—	4	2	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
229	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
230	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
231	C₂×Q₈	#124	1	2	yes	—
232	C₂×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂×D₄	—	2	1	no	—
234	C₂×D₄	—	2	1	no	—
235	C₂×D₄	—	2	1	no	—
236	C₂×D₄	—	2	1	no	—
237	C₂×D₄	—	2	1	no	—
238	C₂×D₄	—	4	1	no	—
239	C₂×D₄	—	4	1	no	—
240	C₂×D₄	—	4	2	no	—
241	C₂×D₄	#124	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
263	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
277	M₁₆	—	2	4	no	—
278	M₁₆	—	2	4	no	—
279	M₁₆	—	4	2	no	—
280	M₁₆	—	4	2	no	—
281	M₁₆	—	4	4	no	—
282	M₁₆	—	4	4	no	—
283	C₂×C₈	—	2	4	no	—
284	C₂×C₈	—	4	2	no	—
285	C₂×C₈	—	4	2	no	—
286	C₂×C₈	—	4	2	no	—
287	C₂×C₈	—	4	2	no	—
288	C₂×C₈	—	4	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
298	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
309	C₄²	—	2	4	no	—
310	C₄²	—	2	4	no	—
311	C₄²	—	4	16	no	—
312	C₄²	—	4	1	no	—
313	C₄²	—	4	2	no	—
314	C₄²	—	4	1	no	—
315	C₄²	—	4	2	no	—
316	C₄²	—	4	2	no	—
317	C₄²	—	4	2	no	—
318	C₄²	—	4	4	no	—
319	C₄²	#121	1	2	yes	—
320	C₄²	#121	1	2	yes	—
321	C₄²	#121	1	4	yes	—
322	C₄²	#123	1	2	yes	—
323	C₄²	#123	1	2	yes	—
324	C₄²	#123	1	4	yes	—
325	C₂³	—	2	4	no	—
326	C₂³	—	2	2	no	—
327	C₂³	—	4	1	no	—
328	C₂³	—	4	1	no	—
329	C₂³	—	4	4	no	—
330	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
331	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
332	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
333	C₂³	#547	1	2	yes	—
334	C₂³	#548	1	2	yes	—
335	Q₈	—	2	2	no	—
336	Q₈	—	2	2	no	—
337	Q₈	—	4	1	no	—
338	Q₈	—	4	1	no	—
339	Q₈	—	8	8	no	—
340	D₄	—	2	2	no	—
341	D₄	—	2	2	no	—
342	D₄	—	4	4	no	—
343	D₄	—	4	4	no	—
344	D₄	—	4	1	no	—
345	D₄	—	4	1	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	8	no	—
354	C₂×C₄	—	4	8	no	—
355	C₂×C₄	—	4	1	no	—
356	C₂×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄	—	4	1	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄	—	4	8	no	—
365	C₂×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄	—	8	8	no	—
368	C₂×C₄	—	8	8	no	—
369	C₂×C₄	—	8	8	no	—
370	C₂×C₄	—	8	2	no	—
371	C₂×C₄	—	8	4	no	—
372	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
392	C₈	—	4	4	no	—
393	C₈	—	8	2	no	—
394	C₂²	—	2	4	no	—
395	C₂²	—	2	4	no	—
396	C₂²	—	2	2	no	—
397	C₂²	—	2	2	no	—
398	C₂²	—	4	4	no	—
399	C₂²	—	4	2	no	—
400	C₂²	—	8	2	no	—
401	C₂²	—	8	2	no	—
402	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	#2415	1	2	yes	—
404	C₂²	#2432	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	#2436	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	#2489	1	2	yes	—
407	C₂²	#3018	1	4	yes	—
408	C₄	—	2	4	no	—
409	C₄	—	2	4	no	—
410	C₄	—	4	8	no	—
411	C₄	—	4	2	no	—
412	C₄	—	8	4	no	—
413	C₄	—	8	2	no	—
414	C₄	—	8	4	no	—
415	C₄	—	16	2	no	—
416	C₄	#2421	1	2	yes	—
417	C₄	#2499	1	1	yes	characteristic
418	C₄	#2503	1	1	yes	characteristic
419	C₄	#2536	1	2	yes	—
420	C₄	#2621	1	1	yes	characteristic
421	C₄	#2850	1	1	yes	characteristic
422	C₂	—	2	2	no	—
423	C₂	—	2	2	no	—
424	C₂	—	8	2	no	—
425	C₂	#15236	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#23498	1	2	yes	—
427	C₂	#25689	1	2	yes	—
428	C₂	#25925	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1994	C₂	semidirect
3. #21323	C₂	semidirect
6. #14689	C₂	semidirect
7. #11296	C₂	semidirect
9. #10858	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35334	2
C₂×#1994	2
#21323	2
#20649	2
C₂×C₄×#104	2
#14689	2
#11296	2
#11195	2
#10858	2