Finite Group Databasebeta

← #416913

Subgroups — #416913

Order 512.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35334C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21322C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20648C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1759C211yesmaximal, characteristic
6#14348C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11296C214yesmaximal, complemented
8#11195C214yesmaximal
9#10858C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12C2×#423C2211yescharacteristic
13C22×#104C2212yes—
14C2×#417C2212yes—
15C2×C4×M16C2211yescharacteristic
16#2851—21no—
17#2851—21no—
18#2628—22no—
19#2581—22no—
20#2580—22no—
21#2564—24no—
22#2316C2212yes—
23#2311C2212yes—
24C2×#384C2211yescharacteristic
25C2×#382C2211yescharacteristic
26C2×#376C2211yescharacteristic
27#1995—24no—
28#1992—21no—
29#1992—21no—
30#1990—22no—
31#1803—22no—
32#1802—22no—
33#1759—24no—
34C2×#343C2214yes—
35#1736C2212yes—
36#1736C2214yes—
37C2×#339C2212yes—
38C2×#339C2214yes—
39#1442—24no—
40C4⋊#95C2214yes—
41C22×#41C2311yescharacteristic
42C22×M16C2312yes—
43C22×M16C2312yes—
44#533—22no—
45#533—22no—
46#533—22no—
47#533—22no—
48C2×C4⋊Q8D412yes—
49C2×#125D411yescharacteristic
50C2×#125D411yescharacteristic
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C4×#41—22no—
53C4×#41—22no—
54C4×#41—22no—
55C4×#41—22no—
56C2×C4×Q8—22no—
57C2×C4×Q8D412yes—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4D412yes—
60C2×#117—21no—
61C2×#117C2312yes—
62C2×#117C2311yescharacteristic
63C22×C4⋊C4—22no—
64C22×C4⋊C4C2312yes—
65C22×C4⋊C4C2312yes—
66C22×C42—21no—
67C22×C42C2312yes—
68C22×C42C2311yescharacteristic
69#423—22no—
70#423—22no—
71C2×C4⋊C8—22no—
72C2×#104—24no—
73C2×#104—24no—
74C2×#104—24no—
75#417—28no—
76C2×#103—22no—
77C2×#102—22no—
78C4×M16—22no—
79C4×M16—22no—
80C2×#97—21no—
81C2×C4×C8—21no—
82#400—24no—
83#399—24no—
84#395—24no—
85#393—24no—
86#391—22no—
87#390—22no—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#389—22no—
92#387—24no—
93#387—24no—
94#386—24no—
95#385—24no—
96#385—24no—
97#384—22no—
98#384—21no—
99#384—21no—
100#382—22no—
101#382—21no—
102#382—21no—
103#380—24no—
104#380—22no—
105#380—22no—
106#376—22no—
107#376D414yes—
108C2×#95—22no—
109C2×#95—28no—
110C2×#95D414yes—
111#343—28no—
112#340—24no—
113#340—24no—
114#340—24no—
115#339—28no—
116#339—24no—
117C2×#41—22no—
118C2×#41—21no—
119C2×#41—21no—
120C2×#41—21no—
121C2×#41—21no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—22no—
124C2×#41#4114yes—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8C2×D411yescharacteristic
127C22×D4—21no—
128C22×D4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4—21no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4C2×D414yes—
134C23×C4C2×D412yes—
135C23×C4C2411yescharacteristic
136C2×M16—22no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—24no—
143C2×M16—24no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16#4114yes—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—22no—
148C4⋊Q8—24no—
149C4⋊Q8—24no—
150#125—22no—
151#125—22no—
152#125—22no—
153#125—22no—
154C22⋊Q8—44no—
155C22⋊Q8—44no—
156C4×Q8—24no—
157C4×Q8—24no—
158C4×Q8—44no—
159C4×Q8—44no—
160C4×D4—24no—
161C4×D4—24no—
162C4×D4—44no—
163C4×D4—44no—
164#117—21no—
165#117—22no—
166#117—21no—
167#117—21no—
168#117—21no—
169#117—22no—
170#117—22no—
171#117—22no—
172#117—42no—
173#117—42no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—42no—
189C2×C4⋊C4—42no—
190C2×C4⋊C4—84no—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—42no—
208C2×C42—42no—
209C2×C42C2×D414yes—
210C2×C42C2×D412yes—
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D412yes—
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42#4112yes—
215C2×C42#4112yes—
216C2×C42#4112yes—
217C4⋊C8—44no—
218#104—216no—
219#103—44no—
220#102—44no—
221#97—42no—
222C4×C8—42no—
223#95—24no—
224#95—24no—
225#95—24no—
226#95—24no—
227#95—24no—
228#95—24no—
229#95—28no—
230#95—88no—
231C24—21no—
232C24C22×D411yescharacteristic
233#41—24no—
234#41—24no—
235#41—24no—
236#41—24no—
237#41—42no—
238#41—42no—
239#41—42no—
240#41—42no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—44no—
247C2×Q8—82no—
248C2×Q8—82no—
249C2×Q8#12412yes—
250C2×D4—24no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4#12412yes—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—24no—
262C22×C4—24no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—28no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—44no—
274C22×C4—44no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—48no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—82no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4#12012yes—
286C22×C4#12012yes—
287C22×C4#12114yes—
288C22×C4#12414yes—
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292C22×C4C2×#4111yescharacteristic
293C22×C4C2×#4111yescharacteristic
294C22×C4C2×#4111yescharacteristic
295C22×C4C2×#4112yes—
296C22×C4C2×#4112yes—
297C22×C42−1+412yes—
298C22×C42−1+412yes—
299M16—24no—
300M16—24no—
301M16—42no—
302M16—42no—
303M16—44no—
304M16—44no—
305C2×C8—24no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—84no—
328C4⋊C4—84no—
329C4⋊C4—84no—
330C4⋊C4—84no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—84no—
337C22⋊C4—84no—
338C42—24no—
339C42—24no—
340C42—41no—
341C42—42no—
342C42—41no—
343C42—42no—
344C42—42no—
345C42—42no—
346C42—44no—
347C42#12112yes—
348C42#12112yes—
349C42#12114yes—
350C42#12312yes—
351C42#12312yes—
352C42#12314yes—
353C23—22no—
354C23—22no—
355C23—22no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23C2×#12011yescharacteristic
361C23C2×#12111yescharacteristic
362C23C2×#12411yescharacteristic
363C23#54712yes—
364C23#54812yes—
365Q8—22no—
366Q8—22no—
367Q8—41no—
368Q8—41no—
369Q8—88no—
370D4—22no—
371D4—22no—
372D4—44no—
373D4—44no—
374D4—41no—
375D4—41no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—48no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—88no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—84no—
405C2×C4—88no—
406C2×C4—88no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—84no—
409C2×C4#39414yes—
410C2×C4#39414yes—
411C2×C4C2×#12111yescharacteristic
412C2×C4C2×#12111yescharacteristic
413C2×C4C2×#12311yescharacteristic
414C2×C4C2×#12311yescharacteristic
415C2×C4#52512yes—
416C2×C4C2×#12411yescharacteristic
417C2×C4#52912yes—
418C2×C4#53211yescharacteristic
419C2×C4#53611yescharacteristic
420C2×C4#53611yescharacteristic
421C2×C4#53612yes—
422C2×C4#54112yes—
423C2×C4#54812yes—
424C2×C4#54812yes—
425C2×C4#55212yes—
426C2×C4#55212yes—
427C2×C4#55212yes—
428C2×C4#55612yes—
429C8—44no—
430C8—82no—
431C22—22no—
432C22—22no—
433C22—24no—
434C22—22no—
435C22—22no—
436C22—42no—
437C22—42no—
438C22—42no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22C2×#39411yescharacteristic
442C22#241512yes—
443C22#243211yescharacteristic
444C22#243611yescharacteristic
445C22#248912yes—
446C22#302112yes—
447C22#302212yes—
448C4—24no—
449C4—24no—
450C4—42no—
451C4—84no—
452C4—84no—
453C4—82no—
454C4—82no—
455C4—82no—
456C4—162no—
457C4#242112yes—
458C4#249911yescharacteristic
459C4#250311yescharacteristic
460C4#253612yes—
461C4#262111yescharacteristic
462C4#285011yescharacteristic
463C2—22no—
464C2—22no—
465C2—82no—
466C2#1523611yescharacteristic
467C2#2350012yes—
468C2#2569212yes—
469C2#2592711yescharacteristic
470C2#2592811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1995C2semidirect
3. #21322C2semidirect
6. #14348C2semidirect
7. #11296C2semidirect
9. #10858C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353342
C2×#19952
#213222
#206482
C2×#17592
#143482
#112962
#111952
#108582