Finite Group Databasebeta

← #416933

Subgroups — #416933

Order 512.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 467 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35333C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1998C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20764C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20648C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1759C211yesmaximal, characteristic
6#14283C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11276C214yesmaximal, complemented
8#11195C214yesmaximal
9#10840C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#125C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12C2×#423C2211yescharacteristic
13C22×#104C2212yes—
14C2×#417C2212yes—
15C2×C4×M16C2211yescharacteristic
16#2851—21no—
17#2851—21no—
18#2629—22no—
19#2579—24no—
20#2566—22no—
21#2565—22no—
22#2317C2212yes—
23#2311C2212yes—
24#2285C2211yescharacteristic
25C2×#384C2211yescharacteristic
26C2×#376C2211yescharacteristic
27#1998—24no—
28#1836—21no—
29#1836—21no—
30#1834—22no—
31#1803—22no—
32#1802—22no—
33#1759—24no—
34C2×#343C2214yes—
35#1736C2212yes—
36#1736C2214yes—
37C2×#339C2212yes—
38C2×#339C2214yes—
39#1441—24no—
40C4⋊#95C2214yes—
41C22×#41C2311yescharacteristic
42C22×M16C2312yes—
43C22×M16C2312yes—
44C2×#125—22no—
45C2×#125—21no—
46C2×#125—21no—
47C2×#125—22no—
48C2×#125—22no—
49C2×#125—22no—
50C2×#125—22no—
51C4×#41—22no—
52C4×#41—22no—
53C4×#41—22no—
54C4×#41—22no—
55C2×C4×Q8D412yes—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4D412yes—
58C2×#117—21no—
59C2×#117C2312yes—
60C2×#117C2311yescharacteristic
61C22×C4⋊C4—22no—
62C22×C4⋊C4D414yes—
63C22×C4⋊C4C2312yes—
64C22×C4⋊C4C2312yes—
65C22×C42—21no—
66C22×C42C2312yes—
67C22×C42C2311yescharacteristic
68#423—22no—
69#423—22no—
70C2×C4⋊C8—22no—
71C2×#104—24no—
72C2×#104—24no—
73C2×#104—24no—
74#417—28no—
75C2×#103—22no—
76C2×#102—22no—
77C4×M16—22no—
78C4×M16D414yes—
79C2×#97—21no—
80C2×C4×C8—21no—
81#398—24no—
82#398—24no—
83#396—24no—
84#396—24no—
85#391—22no—
86#390—22no—
87#389—22no—
88#389—22no—
89#387—24no—
90#387—24no—
91#386—24no—
92#385—24no—
93#385—24no—
94#385—24no—
95#384—22no—
96#384—22no—
97#384—21no—
98#384—21no—
99#384D412yes—
100#382—22no—
101#382D411yescharacteristic
102#382D411yescharacteristic
103#380—22no—
104#380—22no—
105#380—22no—
106C4×C4⋊C4—22no—
107#376—22no—
108#376—22no—
109C2×#95—22no—
110C2×#95—28no—
111#343—28no—
112#340—24no—
113#340—24no—
114#340—24no—
115#339—24no—
116#339—28no—
117C2×#41—22no—
118C2×#41—21no—
119C2×#41—21no—
120C2×#41—21no—
121C2×#41—21no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—22no—
124C2×#41#4114yes—
125C22×Q8C2×D411yescharacteristic
126C22×D4—21no—
127C22×D4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4—21no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4C2×D414yes—
133C23×C4C2×D412yes—
134C23×C4C2411yescharacteristic
135C2×M16—22no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—24no—
142C2×M16—24no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16C2×D414yes—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147#125—42no—
148#125—42no—
149#125—44no—
150#125—44no—
151#125—42no—
152#125—42no—
153C4×Q8—24no—
154C4×Q8—24no—
155C4×D4—24no—
156C4×D4—24no—
157C4×D4—44no—
158C4×D4—44no—
159#117—21no—
160#117—21no—
161#117—21no—
162#117—21no—
163#117—24no—
164#117—24no—
165#117—42no—
166#117—42no—
167C2×C4⋊C4—24no—
168C2×C4⋊C4—24no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—28no—
171C2×C4⋊C4—28no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—24no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—42no—
187C2×C4⋊C4—42no—
188C2×C4⋊C4—84no—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—42no—
206C2×C42—42no—
207C2×C42C2×D412yes—
208C2×C42C2×D412yes—
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42#4114yes—
212C2×C42#4112yes—
213C2×C42#4112yes—
214C2×C42#4112yes—
215C4⋊C8—44no—
216#104—216no—
217#103—44no—
218#102—44no—
219#97—24no—
220C4×C8—24no—
221#95—24no—
222#95—24no—
223#95—24no—
224#95—24no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—44no—
228#95—88no—
229C24—21no—
230C24C22×D411yescharacteristic
231#41—24no—
232#41—24no—
233#41—24no—
234#41—24no—
235#41—42no—
236#41—42no—
237#41—42no—
238#41—42no—
239C2×Q8—21no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8#12412yes—
245C2×D4—24no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—21no—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4#12412yes—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—24no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—24no—
261C22×C4—24no—
262C22×C4—24no—
263C22×C4—24no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—44no—
272C22×C4—44no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—48no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—82no—
280C22×C4—82no—
281C22×C4#12012yes—
282C22×C4#12012yes—
283C22×C4#12114yes—
284C22×C4#12314yes—
285C22×C4C22×D411yescharacteristic
286C22×C4C22×D411yescharacteristic
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288C22×C4C2×#4111yescharacteristic
289C22×C4C2×#4111yescharacteristic
290C22×C4C2×#4111yescharacteristic
291C22×C4C2×#4112yes—
292C22×C4C2×#4112yes—
293C22×C42−1+412yes—
294C22×C42−1+412yes—
295M16—24no—
296M16—24no—
297M16—42no—
298M16—42no—
299M16—44no—
300M16—44no—
301C2×C8—24no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—24no—
310C4⋊C4—24no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—48no—
316C4⋊C4—48no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4—84no—
324C4⋊C4—84no—
325C4⋊C4—84no—
326C4⋊C4—84no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—84no—
332C22⋊C4—84no—
333C42—24no—
334C42—24no—
335C42—41no—
336C42—41no—
337C42—42no—
338C42—42no—
339C42—42no—
340C42—42no—
341C42—44no—
342C42#12112yes—
343C42#12112yes—
344C42#12114yes—
345C42#12314yes—
346C42#12412yes—
347C42#12412yes—
348C23—22no—
349C23—22no—
350C23—22no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23C2×#12011yescharacteristic
356C23C2×#12111yescharacteristic
357C23C2×#12311yescharacteristic
358C23#54812yes—
359C23#54812yes—
360Q8—22no—
361Q8—22no—
362Q8—41no—
363Q8—41no—
364D4—22no—
365D4—22no—
366D4—44no—
367D4—44no—
368D4—41no—
369D4—41no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—48no—
382C2×C4—48no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—88no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—84no—
400C2×C4—84no—
401C2×C4—88no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—84no—
404C2×C4#39414yes—
405C2×C4#39414yes—
406C2×C4C2×#12111yescharacteristic
407C2×C4C2×#12111yescharacteristic
408C2×C4C2×#12311yescharacteristic
409C2×C4#52512yes—
410C2×C4C2×#12411yescharacteristic
411C2×C4C2×#12411yescharacteristic
412C2×C4#52912yes—
413C2×C4#53211yescharacteristic
414C2×C4#53612yes—
415C2×C4#53611yescharacteristic
416C2×C4#53611yescharacteristic
417C2×C4#54112yes—
418C2×C4#54712yes—
419C2×C4#54812yes—
420C2×C4#55212yes—
421C2×C4#55212yes—
422C2×C4#55212yes—
423C2×C4#55612yes—
424C8—44no—
425C8—82no—
426C22—24no—
427C22—22no—
428C22—22no—
429C22—22no—
430C22—22no—
431C22—42no—
432C22—42no—
433C22—42no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22C2×#39411yescharacteristic
437C22#242112yes—
438C22#243211yescharacteristic
439C22#243611yescharacteristic
440C22#253612yes—
441C22#302112yes—
442C22#302212yes—
443C4—24no—
444C4—24no—
445C4—42no—
446C4—84no—
447C4—82no—
448C4—82no—
449C4—84no—
450C4—82no—
451C4—162no—
452C4#241512yes—
453C4#248912yes—
454C4#249911yescharacteristic
455C4#250311yescharacteristic
456C4#262111yescharacteristic
457C4#285011yescharacteristic
458C2—22no—
459C2—22no—
460C2—82no—
461C2#1523611yescharacteristic
462C2#2349512yes—
463C2#2567012yes—
464C2#2592711yescharacteristic
465C2#2592811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1998C2semidirect
3. #20764C2semidirect
6. #14283C2semidirect
7. #11276C2semidirect
9. #10840C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353332
C2×#19982
#207642
#206482
C2×#17592
#142832
#112762
#111952
#108402