Finite Group Databasebeta

← #416934

Subgroups — #416934

Order 512.

1228 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 519 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35279C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20765C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20649C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1759C211yesmaximal, characteristic
6#14282C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11276C214yesmaximal, complemented
8#11195C214yesmaximal
9#10840C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12C2×#423C2211yescharacteristic
13C22×#104C2212yes—
14C2×#417C2212yes—
15C2×C4×M16C2211yescharacteristic
16#2857—22no—
17#2628—22no—
18#2568—21no—
19#2567—21no—
20#2563—21no—
21#2542—21no—
22#2487—22no—
23#2409—22no—
24#2317C2212yes—
25#2311C2212yes—
26#2285C2211yescharacteristic
27C2×#382C2211yescharacteristic
28C2×#376C2211yescharacteristic
29#1997—24no—
30#1836—22no—
31#1835—22no—
32#1805—21no—
33#1805—21no—
34#1804—21no—
35#1804—21no—
36#1759—24no—
37C2×#343C2214yes—
38#1736C2212yes—
39#1736C2214yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2214yes—
42#1446—22no—
43#1445—22no—
44C4⋊#95C2214yes—
45C22×#41C2311yescharacteristic
46C23×Q8D412yes—
47C22×M16C2312yes—
48C22×M16C2312yes—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—22no—
54C2×C4⋊Q8—22no—
55C2×C4⋊Q8—22no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8—24no—
58C4×#41—22no—
59C4×#41—22no—
60C4×#41—22no—
61C4×#41—22no—
62C2×C4×Q8D411yescharacteristic
63C2×C4×Q8D411yescharacteristic
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4D411yescharacteristic
67C2×C4×D4D411yescharacteristic
68C2×#117—21no—
69C2×#117C2312yes—
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4D412yes—
72C22×C4⋊C4C2312yes—
73C22×C4⋊C4C2312yes—
74C22×C42—21no—
75C22×C42C2312yes—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#423—22no—
78#423—22no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×#104—24no—
82C2×#104—24no—
83C2×#104—24no—
84#417—28no—
85C2×#103—22no—
86C2×#102—22no—
87C4×M16—22no—
88C4×M16D414yes—
89C2×#97—21no—
90C2×C4×C8—21no—
91#400—24no—
92#399—24no—
93#395—24no—
94#393—24no—
95#391—24no—
96#391—22no—
97#390—22no—
98#389—24no—
99#389—24no—
100#386—24no—
101#385—24no—
102#384—22no—
103#384D412yes—
104#382—22no—
105#382—21no—
106#382—21no—
107#382—21no—
108#382—21no—
109#382D412yes—
110#380—24no—
111#380—21no—
112#380—21no—
113#380—24no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116#376—22no—
117#376—22no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—28no—
123#343—28no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#340—28no—
127#339—24no—
128#339—28no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—21no—
131C2×#41—21no—
132C2×#41—21no—
133C2×#41—21no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41#4114yes—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—24no—
140C22×Q8—24no—
141C22×Q8—84no—
142C22×Q8C2×D411yescharacteristic
143C22×D4—21no—
144C22×D4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4—21no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4C2×D414yes—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2411yescharacteristic
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—24no—
161C2×M16—24no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16C2×D414yes—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C4⋊Q8—42no—
167C4⋊Q8—42no—
168C4⋊Q8—42no—
169C4⋊Q8—42no—
170C4⋊Q8—42no—
171C4⋊Q8—42no—
172C4⋊Q8—42no—
173C4⋊Q8—42no—
174C22⋊Q8—88no—
175C4×Q8—22no—
176C4×Q8—22no—
177C4×Q8—22no—
178C4×Q8—22no—
179C4×D4—22no—
180C4×D4—22no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—42no—
186C4×D4—42no—
187#117—21no—
188#117—21no—
189#117—21no—
190#117—21no—
191#117—24no—
192#117—24no—
193#117—42no—
194#117—42no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—28no—
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D414yes—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—28no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—42no—
232C2×C42—42no—
233C2×C42C2×D412yes—
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42#4114yes—
239C2×C42#4112yes—
240C2×C42#4112yes—
241C2×C42#4112yes—
242C4⋊C8—42no—
243C4⋊C8—42no—
244#104—216no—
245#103—44no—
246#102—44no—
247#97—24no—
248C4×C8—24no—
249#95—28no—
250#95—28no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—41no—
254#95—41no—
255#95—41no—
256#95—41no—
257#95—42no—
258#95—42no—
259#95—88no—
260C24—21no—
261C24C22×D411yescharacteristic
262#41—24no—
263#41—24no—
264#41—24no—
265#41—24no—
266#41—42no—
267#41—42no—
268#41—42no—
269#41—42no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—48no—
276C2×Q8—44no—
277C2×Q8—44no—
278C2×Q8—84no—
279C2×Q8—88no—
280C2×Q8—88no—
281C2×Q8#12412yes—
282C2×D4—24no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4#12412yes—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—48no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12112yes—
324C22×C4#12112yes—
325C22×C4#12312yes—
326C22×C4#12312yes—
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C22×C4C2×#4111yescharacteristic
331C22×C4C2×#4111yescharacteristic
332C22×C4C2×#4111yescharacteristic
333C22×C4C2×#4112yes—
334C22×C4C2×#4112yes—
335C22×C42−1+412yes—
336C22×C42−1+412yes—
337M16—24no—
338M16—24no—
339M16—42no—
340M16—42no—
341M16—44no—
342M16—44no—
343C2×C8—24no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—28no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—88no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—88no—
374C42—24no—
375C42—24no—
376C42—41no—
377C42—41no—
378C42—42no—
379C42—42no—
380C42—42no—
381C42—42no—
382C42—42no—
383C42—42no—
384C42#12112yes—
385C42#12112yes—
386C42#12112yes—
387C42#12112yes—
388C42#12312yes—
389C42#12312yes—
390C42#12412yes—
391C42#12412yes—
392C23—22no—
393C23—22no—
394C23—22no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23C2×#12011yescharacteristic
400C23C2×#12111yescharacteristic
401C23C2×#12311yescharacteristic
402C23#54812yes—
403C23#54812yes—
404Q8—22no—
405Q8—22no—
406Q8—41no—
407Q8—41no—
408Q8—88no—
409Q8—88no—
410D4—22no—
411D4—22no—
412D4—44no—
413D4—44no—
414D4—41no—
415D4—41no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—48no—
430C2×C4—48no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—48no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—84no—
442C2×C4—84no—
443C2×C4—84no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—84no—
447C2×C4—88no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4#39412yes—
452C2×C4#39412yes—
453C2×C4#39412yes—
454C2×C4#39412yes—
455C2×C4C2×#12111yescharacteristic
456C2×C4C2×#12111yescharacteristic
457C2×C4C2×#12311yescharacteristic
458C2×C4#52512yes—
459C2×C4C2×#12411yescharacteristic
460C2×C4C2×#12411yescharacteristic
461C2×C4#52912yes—
462C2×C4#53211yescharacteristic
463C2×C4#53612yes—
464C2×C4#53611yescharacteristic
465C2×C4#53611yescharacteristic
466C2×C4#54112yes—
467C2×C4#54712yes—
468C2×C4#54812yes—
469C2×C4#55212yes—
470C2×C4#55212yes—
471C2×C4#55212yes—
472C2×C4#55612yes—
473C8—44no—
474C8—82no—
475C22—24no—
476C22—24no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—44no—
482C22—42no—
483C22—82no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22C2×#39411yescharacteristic
487C22#242112yes—
488C22#243211yescharacteristic
489C22#243611yescharacteristic
490C22#253612yes—
491C22#301912yes—
492C22#302012yes—
493C4—22no—
494C4—22no—
495C4—22no—
496C4—22no—
497C4—42no—
498C4—84no—
499C4—84no—
500C4—84no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—162no—
504C4#241512yes—
505C4#248912yes—
506C4#249911yescharacteristic
507C4#250311yescharacteristic
508C4#262111yescharacteristic
509C4#285011yescharacteristic
510C2—22no—
511C2—22no—
512C2—82no—
513C2#1523611yescharacteristic
514C2#2349311yescharacteristic
515C2#2349411yescharacteristic
516C2#2566912yes—
517C2#2592612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1997C2semidirect
3. #20765C2semidirect
6. #14282C2semidirect
7. #11276C2semidirect
9. #10840C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352792
C2×#19972
#207652
#206492
C2×#17592
#142822
#112762
#111952
#108402