Finite Group Databasebeta

← #416935

Subgroups — #416935

Order 512.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 591 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35172C211yesmaximal, characteristic
2#21322C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20764C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C4×#100C211yesmaximal, characteristic
6#13906C211yesmaximal, characteristic
7#11276C214yesmaximal, complemented
8#11161C214yesmaximal
9#10851C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12C22×#100C2212yes—
13C2×C4×M16C2211yescharacteristic
14C2×C4×M16C2211yescharacteristic
15#2848—22no—
16#2626—22no—
17#2580—22no—
18#2566—22no—
19#2563—21no—
20#2542—21no—
21#2538—21no—
22#2538—21no—
23#2317C2212yes—
24#2309C2212yes—
25C2×#390C2212yes—
26#2285C2211yescharacteristic
27C2×#384C2211yescharacteristic
28C2×#380—22no—
29C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#1992—22no—
31#1990—21no—
32#1990—21no—
33#1986—24no—
34#1836—22no—
35#1834—21no—
36#1834—21no—
37C4×#100—24no—
38C2×#343C2212yes—
39#1736C2214yes—
40#1736C2214yes—
41C2×#339C2214yes—
42C2×#339C2214yes—
43#1439—22no—
44C4⋊#95C2212yes—
45C23×D4C2311yescharacteristic
46C24×C4D412yes—
47C22×M16C2312yes—
48C22×M16C2312yes—
49#533—22no—
50#533—22no—
51#533—22no—
52#533—22no—
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×#125D412yes—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×#117C2312yes—
71C2×#117C2312yes—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4C2312yes—
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊C4—24no—
78C22×C22⋊C4D412yes—
79C22×C42C2312yes—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81C2×#100—24no—
82C2×#100—24no—
83C2×#100—24no—
84C4×M16—22no—
85C4×M16—22no—
86C4×M16—22no—
87C4×M16D414yes—
88C2×#97—21no—
89C2×#97—21no—
90C2×C4×C8—21no—
91C2×C4×C8—21no—
92#399—24no—
93#396—24no—
94#396—24no—
95#393—24no—
96#390—22no—
97#390—22no—
98#390—22no—
99#390—22no—
100#390—28no—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#385—24no—
104#385—24no—
105#385—24no—
106#384—22no—
107#384—21no—
108#384—21no—
109#384—21no—
110#384—21no—
111#384D411yescharacteristic
112#384D411yescharacteristic
113#382—22no—
114#382D412yes—
115#380—22no—
116#380—22no—
117#380—21no—
118#380—21no—
119#380—48no—
120#379—24no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C2×#95—24no—
126C2×#95—21no—
127#343—24no—
128#340—24no—
129#340—24no—
130#340—24no—
131#340—24no—
132#339—28no—
133#339—28no—
134C25C2×D412yes—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4#4114yes—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—24no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—24no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—44no—
154C23×C4—44no—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D412yes—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2411yescharacteristic
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16C2×D414yes—
170C2×M16#4114yes—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177#125—24no—
178#125—24no—
179C22⋊Q8—42no—
180C22⋊Q8—42no—
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—42no—
183C22⋊Q8—84no—
184C22⋊Q8—84no—
185C4×Q8—42no—
186C4×Q8—42no—
187C4×Q8—42no—
188C4×Q8—42no—
189C4×D4—42no—
190C4×D4—42no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4—42no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4—42no—
197#117—22no—
198#117—22no—
199#117—22no—
200#117—22no—
201#117—24no—
202#117—24no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4—44no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—82no—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—48no—
247C2×C22⋊C4—48no—
248C2×C22⋊C4—84no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—24no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—24no—
255C2×C42C2×D412yes—
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42#4112yes—
261C2×C42#4112yes—
262C2×C42#4112yes—
263#100—216no—
264#97—24no—
265#97—42no—
266C4×C8—24no—
267C4×C8—42no—
268#95—24no—
269#95—24no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—48no—
273#95—42no—
274C24—22no—
275C24—22no—
276C24—22no—
277C24—22no—
278C24—22no—
279C24—22no—
280C24—42no—
281C24—42no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24#12414yes—
285C24C22×D411yescharacteristic
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—81no—
291C2×Q8—81no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—416no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—88no—
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12112yes—
346C22×C4#12112yes—
347C22×C4#12312yes—
348C22×C4#12312yes—
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C2×#4111yescharacteristic
353C22×C4C2×#4111yescharacteristic
354C22×C4C2×#4111yescharacteristic
355C22×C4C2×#4112yes—
356C22×C4C2×#4112yes—
357C22×C42−1+412yes—
358C22×C42−1+412yes—
359M16—24no—
360M16—24no—
361M16—24no—
362M16—24no—
363M16—42no—
364M16—42no—
365M16—42no—
366M16—42no—
367C2×C8—24no—
368C2×C8—24no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—24no—
378C4⋊C4—24no—
379C4⋊C4—48no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—81no—
393C4⋊C4—81no—
394C4⋊C4—82no—
395C4⋊C4—82no—
396C4⋊C4—82no—
397C4⋊C4—84no—
398C4⋊C4—84no—
399C4⋊C4—82no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—84no—
407C22⋊C4—84no—
408C22⋊C4—84no—
409C22⋊C4—84no—
410C22⋊C4—816no—
411C42—42no—
412C42—42no—
413C42—44no—
414C42—44no—
415C42—44no—
416C42#12112yes—
417C42#12112yes—
418C42#12112yes—
419C42#12112yes—
420C42#12312yes—
421C42#12312yes—
422C42#12412yes—
423C42#12412yes—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—24no—
429C23—24no—
430C23—24no—
431C23—44no—
432C23—44no—
433C23—44no—
434C23—44no—
435C23—44no—
436C23—44no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—82no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23C2×#12011yescharacteristic
452C23C2×#12111yescharacteristic
453C23C2×#12311yescharacteristic
454C23C2×#12411yescharacteristic
455C23#53211yescharacteristic
456C23#53611yescharacteristic
457C23#53611yescharacteristic
458Q8—84no—
459Q8—84no—
460D4—44no—
461D4—44no—
462D4—44no—
463D4—44no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—88no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—88no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—84no—
501C2×C4—84no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4#39412yes—
506C2×C4#39412yes—
507C2×C4#39412yes—
508C2×C4#39412yes—
509C2×C4#45312yes—
510C2×C4#45512yes—
511C2×C4C2×#12111yescharacteristic
512C2×C4C2×#12111yescharacteristic
513C2×C4C2×#12311yescharacteristic
514C2×C4#52512yes—
515C2×C4C2×#12411yescharacteristic
516C2×C4#52912yes—
517C2×C4#53612yes—
518C2×C4#54112yes—
519C2×C4#54712yes—
520C2×C4#54812yes—
521C2×C4#54812yes—
522C2×C4#54812yes—
523C2×C4#55212yes—
524C2×C4#55212yes—
525C2×C4#55212yes—
526C2×C4#55612yes—
527C8—44no—
528C8—44no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—48no—
542C22—44no—
543C22—44no—
544C22—44no—
545C22—84no—
546C22—84no—
547C22—84no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22C2×#39411yescharacteristic
553C22#243211yescharacteristic
554C22#243611yescharacteristic
555C22#249911yescharacteristic
556C22#250311yescharacteristic
557C22#262111yescharacteristic
558C22#285011yescharacteristic
559C22C2×#45311yescharacteristic
560C22C2×#45511yescharacteristic
561C22#302111yescharacteristic
562C22#302211yescharacteristic
563C4—22no—
564C4—22no—
565C4—22no—
566C4—84no—
567C4—82no—
568C4—82no—
569C4—82no—
570C4—82no—
571C4—82no—
572C4—162no—
573C4#203714yes—
574C4#241512yes—
575C4#242112yes—
576C4#248912yes—
577C4#253612yes—
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—84no—
583C2#1523611yescharacteristic
584C2C2×#203711yescharacteristic
585C2#2349511yescharacteristic
586C2#2569311yescharacteristic
587C2#2569411yescharacteristic
588C2#2591711yescharacteristic
589C2#2591811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21322C2semidirect
3. C2×#1986C2semidirect
4. #20764C2semidirect
7. #11276C2semidirect
9. #10851C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351722
#213222
C2×#19862
#207642
C2×C4×#1002
#139062
#112762
#111612
#108512