Finite Group Databasebeta

← #416937

Subgroups — #416937

Order 512.

1340 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 519 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35172C211yesmaximal, characteristic
2#21323C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20765C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C4×#100C211yesmaximal, characteristic
6#13941C211yesmaximal, characteristic
7#11276C214yesmaximal, complemented
8#11161C214yesmaximal
9#10851C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12C22×#100C2212yes—
13C2×C4×M16C2211yescharacteristic
14C2×C4×M16C2211yescharacteristic
15#2848—22no—
16#2626—22no—
17#2580—22no—
18#2566—22no—
19#2563—21no—
20#2542—21no—
21#2538—22no—
22#2317C2212yes—
23#2309C2212yes—
24C2×#390C2212yes—
25#2285C2211yescharacteristic
26C2×#382C2211yescharacteristic
27C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#1993—21no—
29#1993—21no—
30#1991—22no—
31#1986—24no—
32#1836—22no—
33#1835—22no—
34C4×#100—24no—
35C2×#343C2212yes—
36#1736C2214yes—
37#1736C2214yes—
38C2×#339C2214yes—
39C2×#339C2214yes—
40#1439—22no—
41C4⋊#95C2212yes—
42C22⋊#95—22no—
43C23×D4C2311yescharacteristic
44C24×C4D412yes—
45C22×M16C2312yes—
46C22×M16C2312yes—
47#533—22no—
48#533—22no—
49#533—22no—
50#533—22no—
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×#125D412yes—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—24no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×#117C2312yes—
68C2×#117C2312yes—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4C2312yes—
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊C4—24no—
73C22×C22⋊C4D412yes—
74C22×C42C2312yes—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76C2×#100—24no—
77C2×#100—24no—
78C2×#100—24no—
79C4×M16—22no—
80C4×M16—22no—
81C4×M16—22no—
82C4×M16D414yes—
83C2×#97—21no—
84C2×#97—21no—
85C2×C4×C8—21no—
86C2×C4×C8—21no—
87#399—24no—
88#396—28no—
89#393—24no—
90#390—22no—
91#390—22no—
92#390—24no—
93#390—28no—
94#389—24no—
95#385—28no—
96#385—24no—
97#384—22no—
98#384D412yes—
99#382—22no—
100#382—21no—
101#382—21no—
102#382—21no—
103#382—21no—
104#382D412yes—
105#380—24no—
106#380—21no—
107#380—21no—
108#379—24no—
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—24no—
117#343—24no—
118#340—28no—
119#340—24no—
120#340—24no—
121#339—28no—
122#339—28no—
123C25C2×D412yes—
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8—21no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4#4114yes—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—24no—
140C23×C4—24no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—84no—
143C23×C4C2×D412yes—
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2411yescharacteristic
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16C2×D414yes—
158C2×M16#4114yes—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165#125—24no—
166#125—24no—
167C22⋊Q8—42no—
168C22⋊Q8—42no—
169C22⋊Q8—42no—
170C22⋊Q8—42no—
171C22⋊Q8—88no—
172C4×Q8—42no—
173C4×Q8—42no—
174C4×Q8—42no—
175C4×Q8—42no—
176C4×D4—42no—
177C4×D4—42no—
178C4×D4—42no—
179C4×D4—42no—
180C4×D4—42no—
181C4×D4—42no—
182C4×D4—42no—
183C4×D4—42no—
184#117—22no—
185#117—22no—
186#117—22no—
187#117—22no—
188#117—24no—
189#117—24no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—28no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—44no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D414yes—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—28no—
219C2×C22⋊C4—28no—
220C2×C22⋊C4—48no—
221C2×C22⋊C4—48no—
222C2×C22⋊C4—84no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—24no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—24no—
229C2×C42C2×D412yes—
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42#4112yes—
235C2×C42#4112yes—
236C2×C42#4112yes—
237#100—216no—
238#97—24no—
239#97—42no—
240C4×C8—24no—
241C4×C8—42no—
242#95—28no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—41no—
246#95—41no—
247#95—41no—
248#95—41no—
249#95—42no—
250#95—84no—
251C24—22no—
252C24—22no—
253C24—22no—
254C24—22no—
255C24—22no—
256C24—22no—
257C24—44no—
258C24—44no—
259C24#12414yes—
260C24C22×D411yescharacteristic
261C2×Q8—44no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—82no—
265C2×D4—24no—
266C2×D4—24no—
267C2×D4—24no—
268C2×D4—24no—
269C2×D4—24no—
270C2×D4—24no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—48no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—84no—
306C22×C4—88no—
307C22×C4—88no—
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12112yes—
313C22×C4#12112yes—
314C22×C4#12312yes—
315C22×C4#12312yes—
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C2×#4111yescharacteristic
320C22×C4C2×#4111yescharacteristic
321C22×C4C2×#4111yescharacteristic
322C22×C4C2×#4112yes—
323C22×C4C2×#4112yes—
324C22×C42−1+412yes—
325C22×C42−1+412yes—
326M16—24no—
327M16—24no—
328M16—24no—
329M16—24no—
330M16—42no—
331M16—42no—
332M16—42no—
333M16—42no—
334C2×C8—24no—
335C2×C8—24no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—28no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—48no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—88no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—88no—
366C22⋊C4—88no—
367C22⋊C4—816no—
368C42—42no—
369C42—42no—
370C42—44no—
371C42—44no—
372C42—44no—
373C42#12112yes—
374C42#12112yes—
375C42#12112yes—
376C42#12112yes—
377C42#12312yes—
378C42#12312yes—
379C42#12412yes—
380C42#12412yes—
381C23—22no—
382C23—22no—
383C23—24no—
384C23—24no—
385C23—24no—
386C23—48no—
387C23—44no—
388C23—48no—
389C23—44no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—44no—
395C23—44no—
396C23—84no—
397C23—82no—
398C23—84no—
399C23—82no—
400C23C2×#12011yescharacteristic
401C23C2×#12111yescharacteristic
402C23C2×#12311yescharacteristic
403C23C2×#12411yescharacteristic
404C23#53211yescharacteristic
405C23#53611yescharacteristic
406C23#53611yescharacteristic
407Q8—84no—
408Q8—84no—
409D4—44no—
410D4—44no—
411D4—44no—
412D4—44no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—88no—
435C2×C4—88no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—84no—
442C2×C4—84no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4#39412yes—
447C2×C4#39412yes—
448C2×C4#39412yes—
449C2×C4#39412yes—
450C2×C4C2×#12111yescharacteristic
451C2×C4C2×#12111yescharacteristic
452C2×C4C2×#12311yescharacteristic
453C2×C4#52512yes—
454C2×C4C2×#12411yescharacteristic
455C2×C4#52912yes—
456C2×C4#53612yes—
457C2×C4#54112yes—
458C2×C4#54712yes—
459C2×C4#54812yes—
460C2×C4#54812yes—
461C2×C4#54812yes—
462C2×C4#55212yes—
463C2×C4#55212yes—
464C2×C4#55212yes—
465C2×C4#55612yes—
466C8—44no—
467C8—44no—
468C22—22no—
469C22—22no—
470C22—22no—
471C22—22no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—48no—
477C22—48no—
478C22—44no—
479C22—84no—
480C22—84no—
481C22—84no—
482C22—84no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22C2×#39411yescharacteristic
486C22#243211yescharacteristic
487C22#243611yescharacteristic
488C22#249911yescharacteristic
489C22#250311yescharacteristic
490C22#262111yescharacteristic
491C22#285011yescharacteristic
492C22#301812yes—
493C22#301912yes—
494C4—22no—
495C4—22no—
496C4—22no—
497C4—22no—
498C4—84no—
499C4—84no—
500C4—82no—
501C4—82no—
502C4—82no—
503C4—162no—
504C4#241512yes—
505C4#242112yes—
506C4#248912yes—
507C4#253612yes—
508C2—21no—
509C2—21no—
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—84no—
513C2#1523611yescharacteristic
514C2#2349211yescharacteristic
515C2#2349311yescharacteristic
516C2#2569712yes—
517C2#2592212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21323C2semidirect
3. C2×#1986C2semidirect
4. #20765C2semidirect
7. #11276C2semidirect
9. #10851C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351722
#213232
C2×#19862
#207652
C2×C4×#1002
#139412
#112762
#111612
#108512