Finite Group Databasebeta

← #416938

Subgroups — #416938

Order 512.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 485 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35179C211yesmaximal, characteristic
2#21323C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1986C211yesmaximal, characteristic
4#20765C211yesmaximal, characteristic
5C2×C4×#101C211yesmaximal, characteristic
6#13942C211yesmaximal, characteristic
7#11276C214yesmaximal
8#11162C214yesmaximal
9#10851C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
12C22×#101C2212yes—
13C2×C4×M16C2211yescharacteristic
14C2×C4×M16C2211yescharacteristic
15#2855—22no—
16#2627—22no—
17#2582—22no—
18#2581—22no—
19#2568—21no—
20#2567—21no—
21#2565—22no—
22#2317C2212yes—
23#2310C2212yes—
24C2×#391C2212yes—
25#2285C2211yescharacteristic
26C2×#382C2211yescharacteristic
27C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#1993—21no—
29#1993—21no—
30#1991—22no—
31#1986—24no—
32#1836—22no—
33#1835—22no—
34C4×#101—24no—
35C2×#343C2212yes—
36#1736C2214yes—
37#1736C2214yes—
38C2×#339C2214yes—
39C2×#339C2214yes—
40#1441—22no—
41C4⋊#95C2212yes—
42#1434—22no—
43C23×Q8C2311yescharacteristic
44C22×M16C2312yes—
45C22×M16C2312yes—
46#533—22no—
47#533—22no—
48#533—22no—
49#533—22no—
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×#125D412yes—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C4×Q8—21no—
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×Q8—22no—
62C2×C4×Q8—22no—
63C2×C4×Q8—22no—
64C2×C4×Q8—22no—
65C2×#117C2312yes—
66C2×#117C2312yes—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4D412yes—
69C22×C4⋊C4C2312yes—
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C42D412yes—
72C22×C42C2312yes—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74C2×#101—24no—
75C2×#101—24no—
76C2×#101—24no—
77C4×M16—22no—
78C4×M16—22no—
79C4×M16—22no—
80C4×M16D414yes—
81C2×#97—21no—
82C2×#97—21no—
83C2×C4×C8—21no—
84C2×C4×C8—21no—
85#400—24no—
86#398—28no—
87#395—24no—
88#391—24no—
89#391—22no—
90#391—22no—
91#391—24no—
92#391—28no—
93#389—24no—
94#389—24no—
95#387—28no—
96#385—24no—
97#384—22no—
98#384D412yes—
99#382—22no—
100#382—21no—
101#382—21no—
102#382—21no—
103#382—21no—
104#382D412yes—
105#381—24no—
106#380—21no—
107#380—21no—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—24no—
115C2×#95—24no—
116C2×#95—21no—
117#343—24no—
118#340—28no—
119#340—24no—
120#340—24no—
121#339—28no—
122#339—28no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8—21no—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8#4114yes—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4C2×D412yes—
138C23×C4C2×D412yes—
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2411yescharacteristic
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16C2×D414yes—
153C2×M16#4114yes—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160#125—24no—
161#125—24no—
162C22⋊Q8—42no—
163C22⋊Q8—42no—
164C22⋊Q8—42no—
165C22⋊Q8—42no—
166C4×Q8—42no—
167C4×Q8—42no—
168C4×Q8—42no—
169C4×Q8—42no—
170C4×Q8—42no—
171C4×Q8—42no—
172C4×Q8—42no—
173C4×Q8—42no—
174C4×Q8—42no—
175C4×Q8—42no—
176C4×Q8—42no—
177C4×Q8—42no—
178#117—22no—
179#117—22no—
180#117—22no—
181#117—22no—
182#117—24no—
183#117—24no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—28no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—44no—
206C2×C4⋊C4—42no—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D414yes—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—24no—
215C2×C42—24no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—24no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—24no—
222C2×C42C2×D412yes—
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42#4112yes—
228C2×C42#4112yes—
229C2×C42#4112yes—
230#101—216no—
231#97—24no—
232#97—42no—
233C4×C8—24no—
234C4×C8—42no—
235#95—28no—
236#95—28no—
237#95—28no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—48no—
241#95—41no—
242#95—41no—
243#95—41no—
244#95—41no—
245#95—42no—
246#95—48no—
247C24C22×D411yescharacteristic
248C2×Q8—24no—
249C2×Q8—24no—
250C2×Q8—24no—
251C2×Q8—24no—
252C2×Q8—24no—
253C2×Q8—24no—
254C2×Q8—44no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—82no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4#12112yes—
300C22×C4#12112yes—
301C22×C4#12312yes—
302C22×C4#12312yes—
303C22×C4#12414yes—
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307C22×C4C2×#4111yescharacteristic
308C22×C4C2×#4111yescharacteristic
309C22×C4C2×#4111yescharacteristic
310C22×C4C2×#4112yes—
311C22×C4C2×#4112yes—
312C22×C42−1+412yes—
313C22×C42−1+412yes—
314M16—24no—
315M16—24no—
316M16—24no—
317M16—24no—
318M16—42no—
319M16—42no—
320M16—42no—
321M16—42no—
322C2×C8—24no—
323C2×C8—24no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—28no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—48no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—88no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C42—42no—
354C42—42no—
355C42—44no—
356C42—44no—
357C42—44no—
358C42—44no—
359C42—44no—
360C42#12112yes—
361C42#12112yes—
362C42#12112yes—
363C42#12112yes—
364C42#12312yes—
365C42#12312yes—
366C42#12412yes—
367C42#12412yes—
368C23—22no—
369C23—22no—
370C23C2×#12011yescharacteristic
371C23C2×#12111yescharacteristic
372C23C2×#12311yescharacteristic
373C23C2×#12411yescharacteristic
374C23#53211yescharacteristic
375C23#53611yescharacteristic
376C23#53611yescharacteristic
377Q8—44no—
378Q8—44no—
379Q8—44no—
380Q8—44no—
381Q8—84no—
382Q8—84no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—24no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—84no—
417C2×C4—84no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4#39412yes—
422C2×C4#39412yes—
423C2×C4#39412yes—
424C2×C4#39412yes—
425C2×C4C2×#12111yescharacteristic
426C2×C4C2×#12111yescharacteristic
427C2×C4C2×#12311yescharacteristic
428C2×C4#52512yes—
429C2×C4C2×#12411yescharacteristic
430C2×C4#52912yes—
431C2×C4#53612yes—
432C2×C4#54112yes—
433C2×C4#54712yes—
434C2×C4#54812yes—
435C2×C4#54812yes—
436C2×C4#54812yes—
437C2×C4#55212yes—
438C2×C4#55212yes—
439C2×C4#55212yes—
440C2×C4#55612yes—
441C8—44no—
442C8—44no—
443C22—22no—
444C22—22no—
445C22—22no—
446C22—22no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22C2×#39411yescharacteristic
452C22#243211yescharacteristic
453C22#243611yescharacteristic
454C22#249911yescharacteristic
455C22#250311yescharacteristic
456C22#262111yescharacteristic
457C22#285011yescharacteristic
458C22#301812yes—
459C22#302012yes—
460C4—22no—
461C4—22no—
462C4—22no—
463C4—22no—
464C4—44no—
465C4—84no—
466C4—84no—
467C4—82no—
468C4—82no—
469C4—82no—
470C4—162no—
471C4#241512yes—
472C4#242112yes—
473C4#248912yes—
474C4#253612yes—
475C2—21no—
476C2—21no—
477C2—21no—
478C2—21no—
479C2#1523611yescharacteristic
480C2#2349211yescharacteristic
481C2#2349411yescharacteristic
482C2#2569812yes—
483C2#2592112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351792
#213232
C2×#19862
#207652
C2×C4×#1012
#139422
#112762
#111622
#108512