Finite Group Databasebeta

← #416941

Subgroups — #416941

Order 512.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 499 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3077C211yesmaximal, characteristic
2#21312C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21300C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1837C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1800C211yesmaximal, characteristic
6C2×C4×#102C211yesmaximal, characteristic
7#11290C214yesmaximal, complemented
8#11163C214yesmaximal
9#10847C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12#3077—24no—
13#3077—24no—
14C2×#478—22no—
15C2×#476—21no—
16C2×#474—21no—
17C2×#428C2212yes—
18C2×#423C2211yescharacteristic
19C2×#423C2211yescharacteristic
20C2×#423C2211yescharacteristic
21C2×#418C2212yes—
22C22×#102C2212yes—
23C22×#100C2212yes—
24C22×C4×C8C2211yescharacteristic
25C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#1989—22no—
27#1988—21no—
28#1987—21no—
29#1984—22no—
30#1984—22no—
31#1837—24no—
32#1800—24no—
33C4×#102—22no—
34C4×#102—22no—
35C2×#343C2212yes—
36C2×#343C2214yes—
37C2×#341C2214yes—
38#1736C2214yes—
39C2×#340C2212yes—
40#1729C2214yes—
41C23×D4C2311yescharacteristic
42C24×C4—21no—
43C22×M16C2312yes—
44C22×M16C2312yes—
45C22×M16C2312yes—
46C23×C8C2312yes—
47#533—22no—
48#533—22no—
49#533—22no—
50#533—22no—
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×#125D412yes—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4D414yes—
66C2×#117C2312yes—
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C4⋊C4C2312yes—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C42—21no—
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#478—216no—
73#476—28no—
74#474—28no—
75#428—24no—
76#428—24no—
77C2×#107—22no—
78C2×#106—22no—
79#423—22no—
80#423—22no—
81#423—22no—
82#423—22no—
83#423—22no—
84#423D414yes—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91#418—24no—
92#418—24no—
93C2×#102—24no—
94C2×#102—24no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—24no—
98C2×#100—24no—
99C2×#100—28no—
100C2×C4×C8—22no—
101C2×C4×C8—22no—
102C2×C4×C8D412yes—
103C2×C4×C8D412yes—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C2×#95—21no—
109#343—24no—
110#343—28no—
111#341—28no—
112#340—24no—
113#340—24no—
114#340—24no—
115#336—28no—
116C25—21no—
117C22×Q8—21no—
118C22×Q8—21no—
119C22×D4—21no—
120C22×D4—21no—
121C22×D4—21no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4C2×D412yes—
128C22×D4#4114yes—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—24no—
132C23×C4—41no—
133C23×C4—41no—
134C23×C4—42no—
135C23×C4—82no—
136C23×C4—82no—
137C23×C4#4111yescharacteristic
138C23×C4#4111yescharacteristic
139C23×C4C2411yescharacteristic
140C2×M16—22no—
141C2×M16—24no—
142C2×M16—24no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—24no—
147C2×M16—24no—
148C2×M16—24no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—24no—
151C2×M16C2×D414yes—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8C2×D414yes—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166#125—24no—
167#125—24no—
168C22⋊Q8—42no—
169C22⋊Q8—42no—
170C22⋊Q8—42no—
171C22⋊Q8—42no—
172C4×Q8—42no—
173C4×Q8—42no—
174C4×Q8—42no—
175C4×Q8—42no—
176C4×D4—24no—
177C4×D4—24no—
178C4×D4—24no—
179C4×D4—24no—
180C4×D4—42no—
181C4×D4—42no—
182C4×D4—42no—
183C4×D4—42no—
184#117—22no—
185#117—22no—
186#117—22no—
187#117—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4#4114yes—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—42no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—41no—
213C2×C42—41no—
214C2×C42—82no—
215C2×C42C2×D412yes—
216C2×C42C2×D412yes—
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42#4112yes—
222C2×C42#4112yes—
223#107—28no—
224#106—28no—
225C4⋊C8—24no—
226C4⋊C8—24no—
227C4⋊C8—42no—
228C4⋊C8—42no—
229C4⋊C8—42no—
230C4⋊C8—42no—
231#102—216no—
232#102—28no—
233#102—28no—
234#100—48no—
235C4×C8—24no—
236C4×C8—24no—
237#95—41no—
238#95—41no—
239C24—22no—
240C24—24no—
241C24—41no—
242C24—41no—
243C24—42no—
244C24—81no—
245C24—81no—
246C24—82no—
247C24C2×#4111yescharacteristic
248C2×Q8—44no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—24no—
256C2×D4—24no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—24no—
261C2×D4—24no—
262C2×D4—24no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4#12414yes—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4—88no—
287C22×C4—88no—
288C22×C4—82no—
289C22×C4—82no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4—81no—
293C22×C4—81no—
294C22×C4#12111yescharacteristic
295C22×C4#12111yescharacteristic
296C22×C4#12111yescharacteristic
297C22×C4#12111yescharacteristic
298C22×C4#12312yes—
299C22×C4#12312yes—
300C22×C4#12412yes—
301C22×C4#12412yes—
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4C2×#4111yescharacteristic
307C22×C4C2×#4111yescharacteristic
308C22×C4C2×#4112yes—
309C22×C4C2×#4112yes—
310C22×C42−1+412yes—
311C22×C42−1+412yes—
312M16—28no—
313M16—42no—
314M16—42no—
315M16—42no—
316M16—42no—
317M16—44no—
318M16—42no—
319M16—42no—
320M16—44no—
321C2×C8—24no—
322C2×C8—24no—
323C2×C8—24no—
324C2×C8—24no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—44no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—44no—
333C2×C8—44no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—24no—
341C4⋊C4—24no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—44no—
354C42—42no—
355C42—42no—
356C42—82no—
357C42—82no—
358C42#12012yes—
359C42#12012yes—
360C42#12112yes—
361C42#12112yes—
362C42#12112yes—
363C42#12112yes—
364C42#12312yes—
365C42#12312yes—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—22no—
369C23—24no—
370C23—42no—
371C23—44no—
372C23—42no—
373C23—44no—
374C23—82no—
375C23—84no—
376C23—84no—
377C23—82no—
378C23—82no—
379C23—84no—
380C23—84no—
381C23—82no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23—82no—
385C23C2×#12111yescharacteristic
386C23C2×#12311yescharacteristic
387C23C2×#12411yescharacteristic
388C23#55212yes—
389C23#55212yes—
390Q8—84no—
391Q8—84no—
392D4—24no—
393D4—24no—
394D4—42no—
395D4—44no—
396D4—44no—
397D4—42no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—24no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—88no—
414C2×C4—84no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—88no—
421C2×C4—84no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4#39412yes—
424C2×C4#39412yes—
425C2×C4#39412yes—
426C2×C4#39412yes—
427C2×C4#47112yes—
428C2×C4#47212yes—
429C2×C4C2×#12011yescharacteristic
430C2×C4C2×#12111yescharacteristic
431C2×C4C2×#12111yescharacteristic
432C2×C4C2×#12311yescharacteristic
433C2×C4#52512yes—
434C2×C4C2×#12411yescharacteristic
435C2×C4#52912yes—
436C2×C4#53211yescharacteristic
437C2×C4#53612yes—
438C2×C4#53611yescharacteristic
439C2×C4#53611yescharacteristic
440C2×C4#54112yes—
441C2×C4#54712yes—
442C2×C4#54812yes—
443C2×C4#54812yes—
444C2×C4#54812yes—
445C2×C4#55212yes—
446C2×C4#55612yes—
447C8—44no—
448C8—44no—
449C8—82no—
450C8—82no—
451C22—22no—
452C22—22no—
453C22—22no—
454C22—22no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—44no—
460C22—84no—
461C22—88no—
462C22—84no—
463C22—84no—
464C22—84no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22C2×#39411yescharacteristic
468C22#248912yes—
469C22#249911yescharacteristic
470C22#250311yescharacteristic
471C22#253612yes—
472C22C2×#47111yescharacteristic
473C22C2×#47211yescharacteristic
474C22#306712yes—
475C4—22no—
476C4—22no—
477C4—22no—
478C4—84no—
479C4—82no—
480C4—82no—
481C4—82no—
482C4#205114yes—
483C4#241512yes—
484C4#242112yes—
485C4#243211yescharacteristic
486C4#243611yescharacteristic
487C4#262111yescharacteristic
488C4#285011yescharacteristic
489C2—22no—
490C2—21no—
491C2—21no—
492C2—84no—
493C2#1523611yescharacteristic
494C2C2×#205111yescharacteristic
495C2#2353011yescharacteristic
496C2#2821712yes—
497C2#2821812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21312C2semidirect
3. #21300C2semidirect
4. C2×#1837C2semidirect
7. #11290C2semidirect
9. #10847C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30772
#213122
#213002
C2×#18372
C2×#18002
C2×C4×#1022
#112902
#111632
#108472