Subgroups — #416977

Order 512.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₄×#430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11312	C₂	1	4	yes	maximal
8	#11252	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₄⋊#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1998	—	2	2	no	—
20	#1998	—	2	2	no	—
21	#1998	—	2	4	no	—
22	#1998	—	2	2	no	—
23	#1998	—	2	2	no	—
24	#1950	—	2	4	no	—
25	#1838	—	2	2	no	—
26	#1837	—	2	2	no	—
27	#1778	—	2	2	no	—
28	C₄×#108	—	2	2	no	—
29	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
33	#1738	C₂²	1	4	yes	—
34	#1738	C₂²	1	2	yes	—
35	#1738	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#338	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#125	—	2	1	no	—
45	C₂×#125	—	2	1	no	—
46	C₂×#125	—	2	1	no	—
47	C₂×#125	—	2	1	no	—
48	C₂×#125	—	2	2	no	—
49	C₂×#125	—	2	1	no	—
50	C₂×#125	—	2	1	no	—
51	C₂×#125	—	2	2	no	—
52	C₂×#125	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#430	—	2	4	no	—
57	#430	—	2	4	no	—
58	#430	—	2	8	no	—
59	C₂×#108	—	2	4	no	—
60	C₂×#108	—	2	4	no	—
61	#423	—	2	2	no	—
62	#423	—	2	1	no	—
63	#423	—	2	1	no	—
64	#423	—	2	2	no	—
65	#423	—	2	1	no	—
66	#423	—	2	1	no	—
67	#423	—	2	2	no	—
68	#423	D₄	1	2	yes	—
69	#423	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
74	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
75	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
76	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
77	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
78	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
79	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
80	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
81	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
82	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×#97	—	2	1	no	—
84	C₂×#97	—	2	1	no	—
85	C₂×#97	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
89	#343	—	2	8	no	—
90	#343	—	2	4	no	—
91	#343	—	2	8	no	—
92	#343	—	2	4	no	—
93	#341	—	2	8	no	—
94	#341	—	2	4	no	—
95	#341	—	2	4	no	—
96	#338	—	2	8	no	—
97	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
126	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
131	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
132	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
139	#125	—	4	1	no	—
140	#125	—	4	1	no	—
141	#125	—	4	2	no	—
142	#125	—	4	1	no	—
143	#125	—	4	1	no	—
144	#125	—	4	2	no	—
145	#125	—	4	2	no	—
146	#125	—	4	2	no	—
147	#125	—	4	2	no	—
148	#125	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
170	#108	—	2	16	no	—
171	#108	—	4	8	no	—
172	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
173	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
174	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
175	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
176	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
177	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
178	#97	—	2	2	no	—
179	#97	—	2	2	no	—
180	#97	—	2	4	no	—
181	#97	—	4	1	no	—
182	#97	—	4	1	no	—
183	C₄×C₈	—	2	2	no	—
184	C₄×C₈	—	2	2	no	—
185	C₄×C₈	—	2	4	no	—
186	C₄×C₈	—	4	1	no	—
187	C₄×C₈	—	4	1	no	—
188	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
194	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
210	M₁₆	—	2	4	no	—
211	M₁₆	—	2	2	no	—
212	M₁₆	—	2	4	no	—
213	M₁₆	—	2	4	no	—
214	M₁₆	—	2	2	no	—
215	M₁₆	—	2	2	no	—
216	M₁₆	—	2	4	no	—
217	M₁₆	—	2	8	no	—
218	M₁₆	—	2	4	no	—
219	M₁₆	—	4	2	no	—
220	M₁₆	—	4	2	no	—
221	M₁₆	—	4	2	no	—
222	M₁₆	—	4	2	no	—
223	M₁₆	—	4	2	no	—
224	M₁₆	—	4	4	no	—
225	M₁₆	—	4	4	no	—
226	M₁₆	—	4	2	no	—
227	M₁₆	—	4	2	no	—
228	M₁₆	—	4	2	no	—
229	M₁₆	—	4	2	no	—
230	M₁₆	—	4	4	no	—
231	M₁₆	#124	1	4	yes	—
232	C₂×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂×C₈	—	4	2	no	—
239	C₂×C₈	—	4	2	no	—
240	C₂×C₈	—	4	2	no	—
241	C₂×C₈	—	4	2	no	—
242	C₂×C₈	—	4	2	no	—
243	C₂×C₈	—	4	2	no	—
244	C₂×C₈	—	4	2	no	—
245	C₂×C₈	—	4	2	no	—
246	C₂×C₈	—	4	2	no	—
247	C₂×C₈	—	4	4	no	—
248	C₂×C₈	—	4	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
257	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
258	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
259	C₄²	#121	1	2	yes	—
260	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
261	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
262	C₄²	#121	1	2	yes	—
263	C₄²	#121	1	2	yes	—
264	C₄²	#121	1	2	yes	—
265	C₄²	#126	1	2	yes	—
266	C₄²	#126	1	2	yes	—
267	C₂³	—	4	2	no	—
268	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
269	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
270	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
271	C₂³	#557	1	2	yes	—
272	C₂³	#557	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	8	4	no	—
281	C₂×C₄	—	8	4	no	—
282	C₂×C₄	—	8	4	no	—
283	C₂×C₄	#396	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#396	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#396	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#396	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
305	C₈	—	2	4	no	—
306	C₈	—	4	2	no	—
307	C₈	—	4	4	no	—
308	C₈	—	4	4	no	—
309	C₈	—	4	4	no	—
310	C₈	—	8	2	no	—
311	C₈	—	8	2	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	4	2	no	—
316	C₂²	—	4	2	no	—
317	C₂²	C₂×#396	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#2453	1	2	yes	—
319	C₂²	#2565	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#2568	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#2581	1	2	yes	—
322	C₄	—	2	2	no	—
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	2	2	no	—
325	C₄	—	2	2	no	—
326	C₄	—	8	4	no	—
327	C₄	#2415	1	2	yes	—
328	C₄	#2514	1	2	yes	—
329	C₄	#2545	1	1	yes	characteristic
330	C₄	#2547	1	1	yes	characteristic
331	C₄	#2621	1	1	yes	characteristic
332	C₄	#2850	1	1	yes	characteristic
333	C₂	—	2	1	no	—
334	C₂	—	2	1	no	—
335	C₂	—	2	2	no	—
336	C₂	—	2	2	no	—
337	C₂	#15237	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#23622	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#396
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂²×Q₈
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1998	2
#21177	2
#20769	2
C₄×#430	2
#11312	2
#11252	2
C₄⋊#338	2