Subgroups — #416979

Order 512.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 333 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11303	C₂	1	4	yes	maximal
8	#11242	C₂	1	4	yes	maximal
9	#10858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1998	—	2	4	no	—
20	#1992	—	2	1	no	—
21	#1992	—	2	1	no	—
22	#1991	—	2	4	no	—
23	#1991	—	2	2	no	—
24	#1939	—	2	4	no	—
25	#1836	—	2	1	no	—
26	#1836	—	2	1	no	—
27	#1835	—	2	2	no	—
28	C₄×#108	—	2	4	no	—
29	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
32	#1736	C₂²	1	4	yes	—
33	#1736	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
36	#1729	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#125	—	2	2	no	—
43	C₂×#125	—	2	2	no	—
44	C₂×#125	—	2	1	no	—
45	C₂×#125	—	2	1	no	—
46	C₂×#125	—	2	2	no	—
47	C₂×#125	—	2	2	no	—
48	C₂×#125	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#108	—	2	4	no	—
55	C₂×#108	—	2	4	no	—
56	C₂×#108	—	2	4	no	—
57	#424	—	2	8	no	—
58	#423	—	2	2	no	—
59	#423	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
63	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
64	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
65	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×#97	—	2	1	no	—
67	C₂×#97	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
73	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
74	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
75	#382	—	2	1	no	—
76	#382	—	2	1	no	—
77	#382	—	2	2	no	—
78	#382	D₄	1	2	yes	—
79	#380	—	2	2	no	—
80	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×#95	—	2	2	no	—
82	#343	—	2	8	no	—
83	#343	—	2	8	no	—
84	#341	—	2	4	no	—
85	#340	—	2	4	no	—
86	#340	—	2	4	no	—
87	#340	—	2	4	no	—
88	#340	—	2	4	no	—
89	#340	—	2	4	no	—
90	#340	—	2	4	no	—
91	#336	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
112	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
125	#125	—	2	8	no	—
126	#125	—	2	4	no	—
127	#125	—	2	4	no	—
128	#125	—	4	2	no	—
129	#125	—	4	4	no	—
130	#125	—	4	2	no	—
131	#117	—	2	4	no	—
132	#117	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
160	#108	—	2	16	no	—
161	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
162	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
163	#97	—	2	4	no	—
164	#97	—	4	2	no	—
165	C₄×C₈	—	2	8	no	—
166	C₄×C₈	—	2	4	no	—
167	C₄×C₈	—	4	2	no	—
168	#95	—	2	4	no	—
169	#95	—	4	2	no	—
170	#95	—	4	2	no	—
171	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
185	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	#126	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
199	M₁₆	—	2	4	no	—
200	M₁₆	—	2	4	no	—
201	M₁₆	—	2	4	no	—
202	M₁₆	—	2	4	no	—
203	M₁₆	—	4	2	no	—
204	M₁₆	—	4	2	no	—
205	M₁₆	—	4	2	no	—
206	M₁₆	—	4	2	no	—
207	M₁₆	—	4	4	no	—
208	M₁₆	—	4	4	no	—
209	C₂×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈	—	4	2	no	—
219	C₂×C₈	—	4	2	no	—
220	C₂×C₈	—	4	2	no	—
221	C₂×C₈	—	4	2	no	—
222	C₂×C₈	—	4	2	no	—
223	C₂×C₈	—	4	2	no	—
224	C₂×C₈	—	4	2	no	—
225	C₂×C₈	—	4	2	no	—
226	C₂×C₈	—	4	2	no	—
227	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
228	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
242	C₄²	—	4	2	no	—
243	C₄²	—	4	2	no	—
244	C₄²	#121	1	2	yes	—
245	C₄²	#121	1	4	yes	—
246	C₄²	#121	1	2	yes	—
247	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
248	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
249	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
250	C₂³	—	2	2	no	—
251	C₂³	—	2	2	no	—
252	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
253	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	#556	1	2	yes	—
256	C₂³	#556	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	8	4	no	—
269	C₂×C₄	—	8	2	no	—
270	C₂×C₄	—	8	2	no	—
271	C₂×C₄	—	8	4	no	—
272	C₂×C₄	—	8	2	no	—
273	C₂×C₄	—	8	2	no	—
274	C₂×C₄	—	8	2	no	—
275	C₂×C₄	—	16	4	no	—
276	C₂×C₄	#396	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	#396	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
296	C₈	—	2	4	no	—
297	C₈	—	4	2	no	—
298	C₈	—	4	4	no	—
299	C₈	—	4	4	no	—
300	C₈	—	8	2	no	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	2	4	no	—
306	C₂²	C₂×#396	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#2514	1	2	yes	—
308	C₂²	#2545	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#2547	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#2581	1	2	yes	—
311	C₂²	#3067	1	2	yes	—
312	C₂²	#3067	1	2	yes	—
313	C₄	—	2	4	no	—
314	C₄	—	2	4	no	—
315	C₄	—	8	4	no	—
316	C₄	—	8	2	no	—
317	C₄	—	8	2	no	—
318	C₄	—	16	2	no	—
319	C₄	#2415	1	2	yes	—
320	C₄	#2453	1	2	yes	—
321	C₄	#2565	1	1	yes	characteristic
322	C₄	#2568	1	1	yes	characteristic
323	C₄	#2621	1	1	yes	characteristic
324	C₄	#2850	1	1	yes	characteristic
325	C₂	—	2	2	no	—
326	C₂	—	2	2	no	—
327	C₂	#15237	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#23601	1	2	yes	—
329	C₂	#28671	1	2	yes	—
330	C₂	#28733	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#28734	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1998	2
#21325	2
C₂×#1991	2
#21143	2
#20765	2
C₂×C₄×#108	2
#11303	2
#11242	2
#10858	2