Subgroups — #416981

Order 512.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#1778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11303	C₂	1	4	yes	maximal
8	#11242	C₂	1	4	yes	maximal
9	#10858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1997	—	2	4	no	—
20	#1993	—	2	2	no	—
21	#1993	—	2	2	no	—
22	#1993	—	2	2	no	—
23	#1990	—	2	2	no	—
24	#1940	—	2	2	no	—
25	#1940	—	2	2	no	—
26	#1836	—	2	2	no	—
27	#1835	—	2	2	no	—
28	#1778	—	2	4	no	—
29	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
32	#1736	C₂²	1	4	yes	—
33	#1736	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
36	#1729	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#108	—	2	4	no	—
57	C₂×#108	—	2	4	no	—
58	C₂×#108	—	2	4	no	—
59	#424	—	2	8	no	—
60	#423	—	2	2	no	—
61	#423	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
65	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
66	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
67	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
68	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×#97	—	2	1	no	—
70	C₂×#97	—	2	2	no	—
71	C₂×#97	—	2	2	no	—
72	C₂×#97	—	2	1	no	—
73	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
77	#384	D₄	1	2	yes	—
78	#382	—	2	1	no	—
79	#382	—	2	1	no	—
80	#382	—	2	1	no	—
81	#382	—	2	1	no	—
82	#382	D₄	1	2	yes	—
83	#380	—	2	1	no	—
84	#380	—	2	1	no	—
85	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×#95	—	2	1	no	—
88	C₂×#95	—	2	1	no	—
89	#343	—	2	8	no	—
90	#343	—	2	8	no	—
91	#341	—	2	4	no	—
92	#340	—	2	4	no	—
93	#340	—	2	4	no	—
94	#340	—	2	8	no	—
95	#340	—	2	8	no	—
96	#336	—	2	4	no	—
97	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
99	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
100	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
101	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
121	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
123	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
136	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
137	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
141	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
142	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
144	#117	—	2	4	no	—
145	#117	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
173	#108	—	2	16	no	—
174	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
175	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
176	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
177	#97	—	2	4	no	—
178	#97	—	2	4	no	—
179	#97	—	2	4	no	—
180	#97	—	4	2	no	—
181	C₄×C₈	—	2	4	no	—
182	C₄×C₈	—	4	2	no	—
183	#95	—	2	2	no	—
184	#95	—	2	2	no	—
185	#95	—	4	1	no	—
186	#95	—	4	1	no	—
187	#95	—	4	1	no	—
188	#95	—	4	1	no	—
189	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
191	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
192	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
193	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
194	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
195	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
207	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
225	M₁₆	—	2	4	no	—
226	M₁₆	—	2	4	no	—
227	M₁₆	—	2	4	no	—
228	M₁₆	—	2	4	no	—
229	M₁₆	—	4	2	no	—
230	M₁₆	—	4	2	no	—
231	M₁₆	—	4	2	no	—
232	M₁₆	—	4	2	no	—
233	M₁₆	—	4	4	no	—
234	M₁₆	—	4	4	no	—
235	C₂×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂×C₈	—	4	2	no	—
245	C₂×C₈	—	4	2	no	—
246	C₂×C₈	—	4	2	no	—
247	C₂×C₈	—	4	2	no	—
248	C₂×C₈	—	4	2	no	—
249	C₂×C₈	—	4	2	no	—
250	C₂×C₈	—	4	2	no	—
251	C₂×C₈	—	4	2	no	—
252	C₂×C₈	—	4	2	no	—
253	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
254	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
267	C₄²	—	4	2	no	—
268	C₄²	—	4	2	no	—
269	C₄²	#121	1	2	yes	—
270	C₄²	#121	1	2	yes	—
271	C₄²	#121	1	2	yes	—
272	C₄²	#121	1	2	yes	—
273	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
274	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
275	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
276	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
277	C₂³	—	2	2	no	—
278	C₂³	—	2	2	no	—
279	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
280	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
281	C₂³	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	#556	1	2	yes	—
283	C₂³	#556	1	2	yes	—
284	Q₈	—	8	8	no	—
285	Q₈	—	8	8	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	8	4	no	—
299	C₂×C₄	—	8	4	no	—
300	C₂×C₄	—	8	4	no	—
301	C₂×C₄	—	8	2	no	—
302	C₂×C₄	—	8	2	no	—
303	C₂×C₄	—	8	2	no	—
304	C₂×C₄	—	16	4	no	—
305	C₂×C₄	#396	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#396	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#396	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#396	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
327	C₈	—	2	4	no	—
328	C₈	—	4	2	no	—
329	C₈	—	4	4	no	—
330	C₈	—	4	4	no	—
331	C₈	—	8	2	no	—
332	C₂²	—	2	4	no	—
333	C₂²	—	2	1	no	—
334	C₂²	—	2	1	no	—
335	C₂²	—	2	1	no	—
336	C₂²	—	2	1	no	—
337	C₂²	—	2	4	no	—
338	C₂²	C₂×#396	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	#2514	1	2	yes	—
340	C₂²	#2545	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#2547	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	#2581	1	2	yes	—
343	C₂²	#3068	1	2	yes	—
344	C₂²	#3069	1	2	yes	—
345	C₄	—	2	2	no	—
346	C₄	—	2	2	no	—
347	C₄	—	2	2	no	—
348	C₄	—	2	2	no	—
349	C₄	—	8	4	no	—
350	C₄	—	8	4	no	—
351	C₄	—	16	2	no	—
352	C₄	#2415	1	2	yes	—
353	C₄	#2453	1	2	yes	—
354	C₄	#2565	1	1	yes	characteristic
355	C₄	#2568	1	1	yes	characteristic
356	C₄	#2621	1	1	yes	characteristic
357	C₄	#2850	1	1	yes	characteristic
358	C₂	—	2	2	no	—
359	C₂	—	2	2	no	—
360	C₂	#15237	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#23602	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#23603	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#28672	1	2	yes	—
364	C₂	#28735	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1997	2
#21324	2
C₂×#1993	2
#21144	2
#20765	2
C₂×#1778	2
#11303	2
#11242	2
#10858	2