Subgroups — #417009

Order 512.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21306	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11282	C₂	1	4	yes	maximal
6	#11263	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2864	—	2	2	no	—
14	#2859	—	2	2	no	—
15	#2851	—	2	4	no	—
16	C₄×#125	—	2	4	no	—
17	#2296	C₂²	1	2	yes	—
18	#2296	C₂²	1	2	yes	—
19	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1996	—	2	4	no	—
24	#1994	—	2	2	no	—
25	#1994	—	2	2	no	—
26	#1986	—	2	4	no	—
27	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
28	#1740	C₂²	1	4	yes	—
29	#1733	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
37	#533	—	2	2	no	—
38	#533	—	2	1	no	—
39	#533	—	2	1	no	—
40	#533	—	2	1	no	—
41	#533	—	2	1	no	—
42	#533	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	2	yes	—
44	C₂×#125	—	2	4	no	—
45	C₂×#125	Q₈	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#423	—	2	1	no	—
57	#423	—	2	1	no	—
58	#423	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
61	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂×#97	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
64	#389	—	2	4	no	—
65	#389	—	2	4	no	—
66	#389	—	2	4	no	—
67	#389	—	2	4	no	—
68	#387	—	2	8	no	—
69	#387	—	2	8	no	—
70	#385	—	2	4	no	—
71	#385	—	2	4	no	—
72	#384	—	2	1	no	—
73	#384	—	2	1	no	—
74	#382	—	2	4	no	—
75	#382	—	2	1	no	—
76	#382	—	2	1	no	—
77	#380	—	2	2	no	—
78	#380	D₄	1	4	yes	—
79	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
84	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
85	#376	—	2	1	no	—
86	C₄³	—	2	2	no	—
87	C₄³	—	2	1	no	—
88	C₄³	D₄	1	2	yes	—
89	C₄³	D₄	1	2	yes	—
90	#344	—	2	8	no	—
91	#342	—	2	8	no	—
92	#339	—	2	4	no	—
93	#339	—	2	4	no	—
94	#339	—	2	8	no	—
95	#339	—	2	4	no	—
96	#339	—	2	4	no	—
97	H(3,ℤ/4)	—	2	8	no	—
98	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
113	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
119	#125	—	2	4	no	—
120	#125	—	2	2	no	—
121	#125	—	2	2	no	—
122	#125	—	4	16	no	—
123	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
124	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
125	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
126	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
127	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
128	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
129	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
130	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
131	#117	—	2	4	no	—
132	#117	—	2	4	no	—
133	#117	—	2	2	no	—
134	#117	—	2	4	no	—
135	#117	—	2	4	no	—
136	#117	—	2	2	no	—
137	#117	—	2	2	no	—
138	#117	—	2	2	no	—
139	#117	—	2	2	no	—
140	#117	—	2	2	no	—
141	#117	—	2	2	no	—
142	#117	#41	1	4	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
171	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
184	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
185	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
186	#97	—	4	2	no	—
187	C₄×C₈	—	4	2	no	—
188	#95	—	2	8	no	—
189	#95	—	2	8	no	—
190	#95	—	2	4	no	—
191	#95	—	2	4	no	—
192	#95	—	4	2	no	—
193	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
195	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
196	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
224	M₁₆	—	2	4	no	—
225	M₁₆	—	2	4	no	—
226	M₁₆	—	4	2	no	—
227	M₁₆	—	4	2	no	—
228	M₁₆	—	4	4	no	—
229	M₁₆	—	4	2	no	—
230	M₁₆	—	4	2	no	—
231	C₂×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂×C₈	—	4	2	no	—
233	C₂×C₈	—	4	2	no	—
234	C₂×C₈	—	4	2	no	—
235	C₂×C₈	—	4	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
258	C₄²	—	2	8	no	—
259	C₄²	—	2	2	no	—
260	C₄²	—	2	2	no	—
261	C₄²	—	2	2	no	—
262	C₄²	—	2	2	no	—
263	C₄²	—	2	8	no	—
264	C₄²	—	2	4	no	—
265	C₄²	—	4	4	no	—
266	C₄²	—	4	4	no	—
267	C₄²	—	4	4	no	—
268	C₄²	—	4	2	no	—
269	C₄²	—	4	2	no	—
270	C₄²	—	4	2	no	—
271	C₄²	—	4	2	no	—
272	C₄²	—	4	4	no	—
273	C₄²	—	4	2	no	—
274	C₄²	—	8	4	no	—
275	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
276	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
277	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
278	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
279	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
280	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
281	C₄²	#124	1	2	yes	—
282	C₄²	#124	1	2	yes	—
283	C₄²	#124	1	2	yes	—
284	C₄²	#124	1	2	yes	—
285	C₂³	—	4	2	no	—
286	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	#547	1	2	yes	—
290	C₂³	#548	1	2	yes	—
291	Q₈	—	8	4	no	—
292	Q₈	—	8	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	8	no	—
304	C₂×C₄	—	4	8	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	8	no	—
308	C₂×C₄	—	4	8	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	8	4	no	—
314	C₂×C₄	—	8	4	no	—
315	C₂×C₄	#393	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#393	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#393	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#393	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
337	C₈	—	4	4	no	—
338	C₈	—	8	2	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	—	4	2	no	—
343	C₂²	—	4	2	no	—
344	C₂²	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#2432	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#2432	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#2453	1	2	yes	—
348	C₂²	#2489	1	2	yes	—
349	C₄	—	2	2	no	—
350	C₄	—	2	2	no	—
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	4	4	no	—
353	C₄	—	4	4	no	—
354	C₄	—	8	4	no	—
355	C₄	—	8	4	no	—
356	C₄	—	8	4	no	—
357	C₄	—	8	4	no	—
358	C₄	#2031	1	4	yes	—
359	C₄	#2453	1	2	yes	—
360	C₄	#2489	1	2	yes	—
361	C₄	#2565	1	1	yes	characteristic
362	C₄	#2565	1	1	yes	characteristic
363	C₄	#2642	1	1	yes	characteristic
364	C₄	#2861	1	1	yes	characteristic
365	C₂	—	2	1	no	—
366	C₂	—	2	1	no	—
367	C₂	—	2	2	no	—
368	C₂	—	2	2	no	—
369	C₂	#15238	1	1	yes	characteristic
370	C₂	C₂×#2031	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#124
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#393
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36640	2
#21332	2
C₂×#1994	2
#21306	2
#11282	2
#11263	2
#10848	2
#10836	2
C₄×#339	2