Finite Group Databasebeta

← #417011

Subgroups — #417011

Order 512.

953 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 505 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34948C211yesmaximal, characteristic
2#21332C211yesmaximal, characteristic
3#21306C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1986C211yesmaximal, characteristic
5#11282C214yesmaximal
6#11262C214yesmaximal
7#10851C211yesmaximal, characteristic
8#10837C211yesmaximal, characteristic
9C4×#344C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×C4×M16C2211yescharacteristic
12C2×C4×M16C2211yescharacteristic
13#2571—21no—
14#2570—22no—
15#2569—22no—
16#2552—21no—
17#2442—22no—
18#2402—22no—
19C4×#125—22no—
20#2296C2212yes—
21#2285C2212yes—
22#2285C2211yescharacteristic
23#2285C2211yescharacteristic
24C4×#117C2211yescharacteristic
25C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#1996—22no—
27#1996—22no—
28#1986—22no—
29#1986—21no—
30#1986—21no—
31#1986—22no—
32#1986—22no—
33C2×#344C2212yes—
34C2×#344C2212yes—
35#1740C2212yes—
36#1740C2212yes—
37#1733C2214yes—
38C2×#339C2214yes—
39C2×#339C2214yes—
40C2×H(3,ℤ/4)C2214yes—
41C22×M16C2312yes—
42C22×M16C2312yes—
43#533—21no—
44#533—21no—
45#533—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51C2×C4⋊Q8Q811yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8Q811yescharacteristic
53C2×#125—22no—
54C2×#125Q812yes—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×#117C2312yes—
60C2×#117C2312yes—
61C2×#117C2311yescharacteristic
62C2×#117C2311yescharacteristic
63C2×#117C2312yes—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C42C2312yes—
66C22×C42C2311yescharacteristic
67C4×M16—21no—
68C4×M16—21no—
69C4×M16—21no—
70C4×M16—21no—
71C4×M16—21no—
72C4×M16—21no—
73C4×M16—21no—
74C4×M16—21no—
75C2×#97—21no—
76C2×#97—21no—
77C2×C4×C8—21no—
78C2×C4×C8—21no—
79#400—24no—
80#400—24no—
81#398—24no—
82#398—24no—
83#389—22no—
84#389—22no—
85#389—22no—
86#389—22no—
87#387—24no—
88#387—24no—
89#385—24no—
90#384—22no—
91#384—21no—
92#384—21no—
93#382—22no—
94#382—21no—
95#382—22no—
96#382—21no—
97#380—21no—
98#380—21no—
99#380—24no—
100#380—21no—
101#380—21no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4—24no—
104C4×C4⋊C4—24no—
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C4⋊C4D412yes—
111C4×C4⋊C4D412yes—
112C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
113C4×C4⋊C4D412yes—
114C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
115C4×C22⋊C4D412yes—
116C4×C22⋊C4D412yes—
117#376—21no—
118C2×#95—21no—
119C43—21no—
120#344—24no—
121#344—24no—
122#342—24no—
123#342—24no—
124#339—28no—
125#339—24no—
126#339—24no—
127#339—28no—
128H(3,ℤ/4)—28no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—21no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2411yescharacteristic
135C2×M16—22no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16#4114yes—
146C2×M16#4114yes—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157#125—22no—
158#125—22no—
159#125—22no—
160#125—22no—
161#125—48no—
162C22⋊Q8—41no—
163C22⋊Q8—41no—
164C22⋊Q8—41no—
165C22⋊Q8—41no—
166C22⋊Q8—41no—
167C22⋊Q8—41no—
168C22⋊Q8—41no—
169C22⋊Q8—41no—
170C4×Q8—41no—
171C4×Q8—41no—
172C4×Q8—41no—
173C4×Q8—41no—
174C4×Q8—41no—
175C4×Q8—41no—
176C4×Q8—41no—
177C4×Q8—41no—
178#117—24no—
179#117—24no—
180#117—22no—
181#117—22no—
182#117—22no—
183#117—22no—
184#117—22no—
185#117—22no—
186#117—22no—
187#117—22no—
188#117—24no—
189#117—24no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—44no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
211C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4C2×D412yes—
216C2×C22⋊C4C2×D412yes—
217C2×C42—24no—
218C2×C42—24no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42C2×D414yes—
227C2×C42C2×D412yes—
228C2×C42C2×D412yes—
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×Q811yescharacteristic
234C2×C42C2×Q811yescharacteristic
235C2×C42#4111yescharacteristic
236C2×C42#4111yescharacteristic
237C2×C42#4111yescharacteristic
238C2×C42#4111yescharacteristic
239C2×C42#4111yescharacteristic
240C2×C42#4111yescharacteristic
241#97—41no—
242#97—41no—
243#97—41no—
244#97—41no—
245C4×C8—41no—
246C4×C8—41no—
247C4×C8—41no—
248C4×C8—41no—
249#95—24no—
250#95—24no—
251#95—24no—
252#95—24no—
253#95—22no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—41no—
261#95—41no—
262C24C22×D411yescharacteristic
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—82no—
268C2×Q8—82no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—24no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—81no—
282C22×C4—82no—
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4#12011yescharacteristic
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
288C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
289C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
290C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
291C22×C4#12411yescharacteristic
292C22×C4#12411yescharacteristic
293C22×C4#12411yescharacteristic
294C22×C4#12411yescharacteristic
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297C22×C4C22×Q811yescharacteristic
298C22×C4C2×#4111yescharacteristic
299C22×C4C2×#4111yescharacteristic
300C22×C4C2×#4111yescharacteristic
301C22×C4C2×#4112yes—
302C22×C4C2×#4112yes—
303C22×C42−1+412yes—
304C22×C42−1+412yes—
305M16—24no—
306M16—24no—
307M16—24no—
308M16—24no—
309M16—42no—
310M16—42no—
311M16—42no—
312M16—42no—
313C2×C8—24no—
314C2×C8—24no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—48no—
328C4⋊C4—48no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—84no—
344C4⋊C4—84no—
345C4⋊C4—82no—
346C22⋊C4—22no—
347C22⋊C4—22no—
348C22⋊C4—22no—
349C22⋊C4—22no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C42—24no—
357C42—24no—
358C42—28no—
359C42—44no—
360C42—42no—
361C42—42no—
362C42—42no—
363C42—44no—
364C42—42no—
365C42—44no—
366C42—82no—
367C42C22⋊Q811yescharacteristic
368C42C22⋊Q811yescharacteristic
369C42C22⋊Q811yescharacteristic
370C42C22⋊Q811yescharacteristic
371C42C22⋊Q811yescharacteristic
372C42C22⋊Q811yescharacteristic
373C42C22⋊Q811yescharacteristic
374C42C22⋊Q811yescharacteristic
375C42#12411yescharacteristic
376C42#12411yescharacteristic
377C42#12411yescharacteristic
378C42#12411yescharacteristic
379C42#12411yescharacteristic
380C42#12411yescharacteristic
381C42#12411yescharacteristic
382C42#12411yescharacteristic
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23C2×#12011yescharacteristic
386C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
387C23C2×#12411yescharacteristic
388C23#53211yescharacteristic
389C23#53211yescharacteristic
390C23#53611yescharacteristic
391C23#53611yescharacteristic
392Q8—82no—
393Q8—82no—
394Q8—82no—
395Q8—82no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—24no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—84no—
426C2×C4—84no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4#39311yescharacteristic
433C2×C4#39311yescharacteristic
434C2×C4#39311yescharacteristic
435C2×C4#39311yescharacteristic
436C2×C4#39311yescharacteristic
437C2×C4#39311yescharacteristic
438C2×C4#39311yescharacteristic
439C2×C4#39311yescharacteristic
440C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
441C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
442C2×C4C2×#12411yescharacteristic
443C2×C4C2×#12411yescharacteristic
444C2×C4#52912yes—
445C2×C4#52912yes—
446C2×C4#54112yes—
447C2×C4#54112yes—
448C2×C4#54712yes—
449C2×C4#54712yes—
450C2×C4#54812yes—
451C2×C4#54812yes—
452C2×C4#55212yes—
453C2×C4#55212yes—
454C2×C4#55712yes—
455C2×C4#55712yes—
456C8—44no—
457C8—44no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22C2×#39311yescharacteristic
469C22#243211yescharacteristic
470C22#243211yescharacteristic
471C22#256511yescharacteristic
472C22#256511yescharacteristic
473C22#264211yescharacteristic
474C22#286111yescharacteristic
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—44no—
483C4—82no—
484C4—82no—
485C4—84no—
486C4—82no—
487C4—82no—
488C4—82no—
489C4—162no—
490C4#203112yes—
491C4#245312yes—
492C4#245312yes—
493C4#248912yes—
494C4#248912yes—
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2—21no—
498C2—21no—
499C2—21no—
500C2—21no—
501C2#1523811yescharacteristic
502C2C2×#203111yescharacteristic
503C2#2347211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#124
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#393
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349482
#213322
#213062
C2×#19862
#112822
#112622
#108512
#108372
C4×#3442