Finite Group Databasebeta

← #417012

Subgroups — #417012

Order 512.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35286C211yesmaximal, characteristic
2#21324C211yesmaximal, characteristic
3#21313C211yesmaximal, characteristic
4#14714C211yesmaximal, characteristic
5#11296C214yesmaximal
6#11276C214yesmaximal
7#10857C211yesmaximal, characteristic
8#10839C211yesmaximal, characteristic
9C4×#339C211yesmaximal, characteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#423C2211yescharacteristic
12C2×C4×M16C2211yescharacteristic
13#2859—21no—
14#2859—21no—
15#2647—22no—
16#2571—21no—
17#2571—21no—
18#2552—21no—
19#2552—21no—
20#2442—22no—
21#2442—22no—
22#2317C2212yes—
23#2316C2212yes—
24C2×#391—22no—
25#2285C2211yescharacteristic
26C2×#384C2211yescharacteristic
27C4×#117C2211yescharacteristic
28C2×C43C2211yescharacteristic
29#1993—22no—
30#1990—21no—
31#1990—21no—
32#1988—21no—
33#1988—21no—
34#1987—21no—
35#1987—21no—
36C2×#343C2214yes—
37#1736C2212yes—
38#1736C2214yes—
39#1736C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2214yes—
42C2×#339C2212yes—
43C4⋊#95—22no—
44C4⋊#95C2214yes—
45C23×Q8—21no—
46C22×M16C2312yes—
47C22×M16C2312yes—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—22no—
53C2×C4⋊Q8—22no—
54C2×C4⋊Q8—22no—
55C2×C4⋊Q8Q814yes—
56C2×#125—22no—
57C2×#125—22no—
58C2×#117C2311yescharacteristic
59C2×#117C2312yes—
60C2×#117C2311yescharacteristic
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4D412yes—
63C22×C4⋊C4D412yes—
64C22×C4⋊C4C2312yes—
65C22×C4⋊C4C2312yes—
66C22×C42—21no—
67C22×C42—21no—
68C22×C42C2312yes—
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#423—22no—
71#423—22no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C4×M16—22no—
75C4×M16—22no—
76C2×#97—21no—
77C2×C4×C8—21no—
78#400—24no—
79#400—24no—
80#398—24no—
81#398—24no—
82#391—48no—
83#389—22no—
84#389—22no—
85#389—22no—
86#389—22no—
87#389—22no—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#385—24no—
94#384—22no—
95#384—21no—
96#384—21no—
97#384—21no—
98#384—21no—
99#384D411yescharacteristic
100#384D411yescharacteristic
101#382—22no—
102#382—22no—
103#382—22no—
104#382D412yes—
105#380—24no—
106#380—21no—
107#380—21no—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
111C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
113C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
114C4×C22⋊C4—21no—
115C4×C22⋊C4—21no—
116#376—21no—
117C2×#95—28no—
118C43—21no—
119C43—22no—
120C43—22no—
121#343—28no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#340—24no—
127#340—24no—
128#339—24no—
129#339—24no—
130#339—28no—
131C22×Q8—24no—
132C22×Q8—44no—
133C22×Q8—44no—
134C22×Q8—41no—
135C22×Q8—41no—
136C22×Q8—42no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D414yes—
142C23×C4C2411yescharacteristic
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—24no—
149C2×M16—24no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16#4114yes—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C4⋊Q8—24no—
156C4⋊Q8—24no—
157C4⋊Q8—24no—
158C4⋊Q8—24no—
159C4⋊Q8—42no—
160C4⋊Q8—42no—
161C4⋊Q8—42no—
162C4⋊Q8—42no—
163#125—84no—
164#125—84no—
165#117—24no—
166#117—22no—
167#117—22no—
168#117—24no—
169#117—22no—
170#117—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—42no—
196C2×C4⋊C4—44no—
197C2×C4⋊C4—44no—
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×Q814yes—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—24no—
213C2×C42—24no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—42no—
223C2×C42—42no—
224C2×C42—42no—
225C2×C42—42no—
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×Q812yes—
231C2×C42#4114yes—
232C2×C42#4112yes—
233C2×C42#4112yes—
234C2×C42#4112yes—
235C4⋊C8—42no—
236C4⋊C8—42no—
237#97—42no—
238C4×C8—42no—
239#95—24no—
240#95—24no—
241#95—24no—
242#95—24no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—416no—
250C24C22×D411yescharacteristic
251C2×Q8—416no—
252C2×Q8—44no—
253C2×Q8—44no—
254C2×Q8—82no—
255C2×Q8—82no—
256C2×Q8—88no—
257C2×Q8—82no—
258C2×Q8—82no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—24no—
264C22×C4—24no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—24no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—24no—
274C22×C4—28no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4C22⋊Q812yes—
290C22×C4C22⋊Q812yes—
291C22×C4#12412yes—
292C22×C4#12412yes—
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295C22×C4C22×Q811yescharacteristic
296C22×C4C2×#4111yescharacteristic
297C22×C4C2×#4111yescharacteristic
298C22×C4C2×#4111yescharacteristic
299C22×C4C2×#4112yes—
300C22×C4C2×#4112yes—
301C22×C42−1+412yes—
302C22×C42−1+412yes—
303M16—24no—
304M16—24no—
305M16—42no—
306M16—42no—
307M16—44no—
308M16—44no—
309C2×C8—24no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C4⋊C4—24no—
316C4⋊C4—24no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—24no—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—84no—
343C4⋊C4—84no—
344C4⋊C4—84no—
345C4⋊C4—84no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—44no—
349C42—24no—
350C42—24no—
351C42—48no—
352C42—48no—
353C42—42no—
354C42—42no—
355C42—42no—
356C42—42no—
357C42—42no—
358C42—42no—
359C42—42no—
360C42—42no—
361C42—42no—
362C42—42no—
363C42C22⋊Q812yes—
364C42C22⋊Q812yes—
365C42C22⋊Q812yes—
366C42C22⋊Q812yes—
367C42#12412yes—
368C42#12412yes—
369C42#12412yes—
370C42#12412yes—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23C2×#12011yescharacteristic
376C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
377C23C2×#12411yescharacteristic
378C23#54712yes—
379C23#54812yes—
380Q8—88no—
381Q8—88no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—24no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—24no—
390C2×C4—28no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—48no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—84no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—88no—
424C2×C4#39312yes—
425C2×C4#39312yes—
426C2×C4#39312yes—
427C2×C4#39312yes—
428C2×C4#45312yes—
429C2×C4#45412yes—
430C2×C4#45512yes—
431C2×C4#45612yes—
432C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
433C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
434C2×C4C2×#12411yescharacteristic
435C2×C4C2×#12411yescharacteristic
436C2×C4#52912yes—
437C2×C4#52912yes—
438C2×C4#53211yescharacteristic
439C2×C4#53211yescharacteristic
440C2×C4#53611yescharacteristic
441C2×C4#53611yescharacteristic
442C2×C4#54112yes—
443C2×C4#54112yes—
444C2×C4#54712yes—
445C2×C4#54812yes—
446C2×C4#55212yes—
447C2×C4#55212yes—
448C2×C4#55712yes—
449C2×C4#55712yes—
450C8—44no—
451C8—82no—
452C22—22no—
453C22—22no—
454C22—22no—
455C22—22no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22C2×#39311yescharacteristic
461C22#243211yescharacteristic
462C22#243211yescharacteristic
463C22#245312yes—
464C22#248912yes—
465C22C2×#45311yescharacteristic
466C22C2×#45511yescharacteristic
467C22C2×#45411yescharacteristic
468C22C2×#45611yescharacteristic
469C4—22no—
470C4—22no—
471C4—48no—
472C4—81no—
473C4—82no—
474C4—81no—
475C4—82no—
476C4—81no—
477C4—84no—
478C4—81no—
479C4—84no—
480C4#202714yes—
481C4#202814yes—
482C4#245312yes—
483C4#248912yes—
484C4#256511yescharacteristic
485C4#256511yescharacteristic
486C4#264211yescharacteristic
487C4#286111yescharacteristic
488C2—22no—
489C2—22no—
490C2#1523811yescharacteristic
491C2C2×#202711yescharacteristic
492C2C2×#202811yescharacteristic
493C2#2566611yescharacteristic
494C2#2566711yescharacteristic
495C2#2568711yescharacteristic
496C2#2568811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352862
#213242
#213132
#147142
#112962
#112762
#108572
#108392
C4×#3392