Subgroups — #417013

Order 512.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 335 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11296	C₂	1	4	yes	maximal
6	#11276	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2864	—	2	2	no	—
14	#2647	—	2	2	no	—
15	#2570	—	2	4	no	—
16	#2569	—	2	4	no	—
17	#2317	C₂²	1	2	yes	—
18	#2316	C₂²	1	2	yes	—
19	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1992	—	2	2	no	—
24	#1991	—	2	2	no	—
25	#1989	—	2	4	no	—
26	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
27	#1736	C₂²	1	2	yes	—
28	#1736	C₂²	1	4	yes	—
29	#1736	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
33	#1436	—	2	4	no	—
34	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×#125	—	2	2	no	—
38	C₂×#125	—	2	1	no	—
39	C₂×#125	—	2	1	no	—
40	C₂×#125	—	2	2	no	—
41	C₂×#125	—	2	2	no	—
42	C₂×#125	—	2	2	no	—
43	C₂×#125	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#423	—	2	2	no	—
54	#423	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
57	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂×#97	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
60	#400	—	2	8	no	—
61	#398	—	2	8	no	—
62	#389	—	2	4	no	—
63	#389	—	2	4	no	—
64	#389	—	2	4	no	—
65	#387	—	2	16	no	—
66	#385	—	2	4	no	—
67	#384	—	2	2	no	—
68	#384	D₄	1	2	yes	—
69	#382	—	2	2	no	—
70	#382	—	2	2	no	—
71	#382	—	2	1	no	—
72	#382	—	2	1	no	—
73	#382	D₄	1	2	yes	—
74	#380	—	2	4	no	—
75	#380	—	2	2	no	—
76	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
78	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
79	#376	—	2	1	no	—
80	C₂×#95	—	2	8	no	—
81	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
82	C₄³	—	2	1	no	—
83	C₄³	—	2	2	no	—
84	C₄³	—	2	2	no	—
85	#343	—	2	8	no	—
86	#340	—	2	4	no	—
87	#340	—	2	4	no	—
88	#340	—	2	8	no	—
89	#339	—	2	4	no	—
90	#339	—	2	4	no	—
91	#339	—	2	8	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
107	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
109	#125	—	2	8	no	—
110	#125	—	2	4	no	—
111	#125	—	2	4	no	—
112	#125	—	4	2	no	—
113	#125	—	4	2	no	—
114	#125	—	4	4	no	—
115	#117	—	2	4	no	—
116	#117	—	2	2	no	—
117	#117	—	2	2	no	—
118	#117	—	2	4	no	—
119	#117	—	2	2	no	—
120	#117	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
154	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
160	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
163	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
164	#97	—	4	2	no	—
165	C₄×C₈	—	4	2	no	—
166	#95	—	2	8	no	—
167	#95	—	2	8	no	—
168	#95	—	2	4	no	—
169	#95	—	2	4	no	—
170	#95	—	2	4	no	—
171	#95	—	2	4	no	—
172	#95	—	4	16	no	—
173	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
190	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
204	M₁₆	—	2	4	no	—
205	M₁₆	—	2	4	no	—
206	M₁₆	—	4	2	no	—
207	M₁₆	—	4	2	no	—
208	M₁₆	—	4	4	no	—
209	M₁₆	—	4	4	no	—
210	C₂×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈	—	4	2	no	—
212	C₂×C₈	—	4	2	no	—
213	C₂×C₈	—	4	2	no	—
214	C₂×C₈	—	4	2	no	—
215	C₂×C₈	—	4	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
230	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
232	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
236	C₄²	—	2	4	no	—
237	C₄²	—	2	4	no	—
238	C₄²	—	4	16	no	—
239	C₄²	—	4	2	no	—
240	C₄²	—	4	2	no	—
241	C₄²	—	4	2	no	—
242	C₄²	—	4	2	no	—
243	C₄²	—	4	2	no	—
244	C₄²	—	4	2	no	—
245	C₄²	—	8	4	no	—
246	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
247	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
248	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
249	C₄²	#124	1	2	yes	—
250	C₄²	#124	1	2	yes	—
251	C₄²	#124	1	4	yes	—
252	C₂³	—	2	4	no	—
253	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
256	C₂³	#547	1	2	yes	—
257	C₂³	#548	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	—	4	8	no	—
264	C₂×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄	—	4	8	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	8	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄	—	8	4	no	—
279	C₂×C₄	—	8	4	no	—
280	C₂×C₄	—	8	8	no	—
281	C₂×C₄	#393	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	#393	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
301	C₈	—	4	4	no	—
302	C₈	—	8	2	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	2	4	no	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	2	2	no	—
308	C₂²	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#2432	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#2432	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#2453	1	2	yes	—
312	C₂²	#2489	1	2	yes	—
313	C₂²	#3018	1	4	yes	—
314	C₄	—	2	4	no	—
315	C₄	—	2	4	no	—
316	C₄	—	4	8	no	—
317	C₄	—	8	2	no	—
318	C₄	—	8	4	no	—
319	C₄	—	8	2	no	—
320	C₄	—	8	4	no	—
321	C₄	—	8	4	no	—
322	C₄	#2453	1	2	yes	—
323	C₄	#2489	1	2	yes	—
324	C₄	#2565	1	1	yes	characteristic
325	C₄	#2565	1	1	yes	characteristic
326	C₄	#2642	1	1	yes	characteristic
327	C₄	#2861	1	1	yes	characteristic
328	C₂	—	2	2	no	—
329	C₂	—	2	2	no	—
330	C₂	#15238	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#23461	1	2	yes	—
332	C₂	#25668	1	2	yes	—
333	C₂	#25689	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35339	2
#21325	2
#21314	2
#14709	2
#11296	2
#11276	2
#10858	2
#10839	2
C₄×#339	2