Subgroups — #417014

Order 512.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 365 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11296	C₂	1	4	yes	maximal
6	#11276	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2859	—	2	2	no	—
14	#2647	—	2	2	no	—
15	#2571	—	2	2	no	—
16	#2552	—	2	2	no	—
17	#2442	—	2	4	no	—
18	#2317	C₂²	1	2	yes	—
19	#2316	C₂²	1	2	yes	—
20	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1992	—	2	2	no	—
25	#1991	—	2	2	no	—
26	#1989	—	2	2	no	—
27	#1989	—	2	2	no	—
28	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
29	#1736	C₂²	1	2	yes	—
30	#1736	C₂²	1	4	yes	—
31	#1736	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
35	#1441	—	2	4	no	—
36	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#125	—	2	4	no	—
40	C₂×#125	—	2	2	no	—
41	C₂×#125	—	2	1	no	—
42	C₂×#125	—	2	1	no	—
43	C₂×#125	—	2	2	no	—
44	C₂×#125	—	2	2	no	—
45	C₂×#125	—	2	2	no	—
46	C₂×#125	Q₈	1	4	yes	—
47	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#423	—	2	2	no	—
57	#423	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
60	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂×#97	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
63	#400	—	2	8	no	—
64	#398	—	2	8	no	—
65	#389	—	2	4	no	—
66	#389	—	2	4	no	—
67	#389	—	2	4	no	—
68	#389	—	2	4	no	—
69	#389	—	2	4	no	—
70	#385	—	2	4	no	—
71	#384	—	2	2	no	—
72	#384	—	2	2	no	—
73	#384	—	2	1	no	—
74	#384	—	2	1	no	—
75	#384	D₄	1	2	yes	—
76	#382	—	2	4	no	—
77	#382	—	2	2	no	—
78	#382	D₄	1	2	yes	—
79	#380	—	2	4	no	—
80	#380	—	2	2	no	—
81	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
83	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
84	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
85	#376	—	2	1	no	—
86	#376	—	2	2	no	—
87	#376	—	2	2	no	—
88	C₂×#95	—	2	2	no	—
89	C₂×#95	—	2	8	no	—
90	C₄³	—	2	1	no	—
91	#343	—	2	8	no	—
92	#340	—	2	2	no	—
93	#340	—	2	2	no	—
94	#340	—	2	4	no	—
95	#340	—	2	8	no	—
96	#339	—	2	4	no	—
97	#339	—	2	4	no	—
98	#339	—	2	8	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
114	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
116	#125	—	2	8	no	—
117	#125	—	2	4	no	—
118	#125	—	2	4	no	—
119	#125	—	4	2	no	—
120	#125	—	4	2	no	—
121	#125	—	4	4	no	—
122	#125	—	8	8	no	—
123	#117	—	2	4	no	—
124	#117	—	2	2	no	—
125	#117	—	2	2	no	—
126	#117	—	2	4	no	—
127	#117	—	2	2	no	—
128	#117	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
172	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
175	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
176	#97	—	4	2	no	—
177	C₄×C₈	—	4	2	no	—
178	#95	—	2	8	no	—
179	#95	—	2	8	no	—
180	#95	—	2	2	no	—
181	#95	—	2	2	no	—
182	#95	—	2	4	no	—
183	#95	—	4	4	no	—
184	#95	—	8	8	no	—
185	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
205	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
219	M₁₆	—	2	4	no	—
220	M₁₆	—	2	4	no	—
221	M₁₆	—	4	2	no	—
222	M₁₆	—	4	2	no	—
223	M₁₆	—	4	4	no	—
224	M₁₆	—	4	4	no	—
225	C₂×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈	—	4	2	no	—
227	C₂×C₈	—	4	2	no	—
228	C₂×C₈	—	4	2	no	—
229	C₂×C₈	—	4	2	no	—
230	C₂×C₈	—	4	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
250	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
252	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
256	C₄²	—	2	4	no	—
257	C₄²	—	2	4	no	—
258	C₄²	—	4	4	no	—
259	C₄²	—	4	4	no	—
260	C₄²	—	4	2	no	—
261	C₄²	—	4	2	no	—
262	C₄²	—	4	2	no	—
263	C₄²	—	4	2	no	—
264	C₄²	—	4	2	no	—
265	C₄²	—	4	2	no	—
266	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
267	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
268	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
269	C₄²	#124	1	2	yes	—
270	C₄²	#124	1	2	yes	—
271	C₄²	#124	1	4	yes	—
272	C₂³	—	2	2	no	—
273	C₂³	—	2	2	no	—
274	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
275	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
277	C₂³	#547	1	2	yes	—
278	C₂³	#548	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	8	no	—
286	C₂×C₄	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄	—	4	1	no	—
292	C₂×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	8	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	8	2	no	—
302	C₂×C₄	—	8	2	no	—
303	C₂×C₄	—	8	4	no	—
304	C₂×C₄	—	8	4	no	—
305	C₂×C₄	—	8	2	no	—
306	C₂×C₄	—	8	2	no	—
307	C₂×C₄	—	8	8	no	—
308	C₂×C₄	#393	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	#393	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
328	C₈	—	4	4	no	—
329	C₈	—	8	2	no	—
330	C₂²	—	2	4	no	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	—	2	2	no	—
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	2	2	no	—
335	C₂²	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	#2432	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#2432	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#2453	1	2	yes	—
339	C₂²	#2489	1	2	yes	—
340	C₂²	#3019	1	2	yes	—
341	C₂²	#3020	1	2	yes	—
342	C₄	—	2	4	no	—
343	C₄	—	2	4	no	—
344	C₄	—	8	4	no	—
345	C₄	—	8	2	no	—
346	C₄	—	8	4	no	—
347	C₄	—	8	1	no	—
348	C₄	—	8	4	no	—
349	C₄	—	8	1	no	—
350	C₄	—	8	4	no	—
351	C₄	#2453	1	2	yes	—
352	C₄	#2489	1	2	yes	—
353	C₄	#2565	1	1	yes	characteristic
354	C₄	#2565	1	1	yes	characteristic
355	C₄	#2642	1	1	yes	characteristic
356	C₄	#2861	1	1	yes	characteristic
357	C₂	—	2	2	no	—
358	C₂	—	2	2	no	—
359	C₂	#15238	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#23462	1	2	yes	—
361	C₂	#25669	1	2	yes	—
362	C₂	#25690	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#25691	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35286	2
#21325	2
#21314	2
#14283	2
#11296	2
#11276	2
#10857	2
#10840	2
#10701	2