Subgroups — #417041

Order 512.

649 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 359 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11306	C₂	1	4	yes	maximal
4	#11264	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1940	—	2	2	no	—
19	#1939	—	2	2	no	—
20	#1838	—	2	2	no	—
21	#1837	—	2	2	no	—
22	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
24	#1738	C₂²	1	2	yes	—
25	#1738	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
30	#1729	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#424	—	4	4	no	—
41	#423	—	2	1	no	—
42	#423	—	2	1	no	—
43	#423	—	2	1	no	—
44	#423	—	2	1	no	—
45	#423	—	2	1	no	—
46	#423	—	2	1	no	—
47	#423	—	2	1	no	—
48	#423	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
60	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
61	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
62	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
63	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
64	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
65	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
66	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
67	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
68	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
69	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
70	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
71	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
72	C₂×#97	—	2	1	no	—
73	C₂×#97	—	2	1	no	—
74	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
78	#384	—	2	1	no	—
79	#382	—	2	1	no	—
80	#380	Q₈	1	2	yes	—
81	#380	Q₈	1	2	yes	—
82	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
84	#344	—	2	8	no	—
85	#344	—	4	4	no	—
86	#341	—	2	8	no	—
87	#341	—	2	4	no	—
88	#341	—	2	4	no	—
89	#341	—	4	4	no	—
90	#338	—	2	4	no	—
91	#338	—	2	4	no	—
92	#336	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
122	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
123	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
124	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	#117	—	2	4	no	—
136	#117	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
141	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
154	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
155	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
156	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
157	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
158	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
159	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
160	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
161	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
162	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
163	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
164	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
165	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
166	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
167	#97	—	2	2	no	—
168	#97	—	2	2	no	—
169	#97	—	4	1	no	—
170	#97	—	4	1	no	—
171	#97	—	4	1	no	—
172	#97	—	4	1	no	—
173	C₄×C₈	—	2	2	no	—
174	C₄×C₈	—	2	2	no	—
175	C₄×C₈	—	4	1	no	—
176	C₄×C₈	—	4	1	no	—
177	C₄×C₈	—	4	1	no	—
178	C₄×C₈	—	4	1	no	—
179	#95	—	2	2	no	—
180	#95	—	2	2	no	—
181	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
185	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
207	M₁₆	—	2	4	no	—
208	M₁₆	—	2	4	no	—
209	M₁₆	—	2	4	no	—
210	M₁₆	—	2	4	no	—
211	M₁₆	—	4	2	no	—
212	M₁₆	—	4	2	no	—
213	M₁₆	—	4	2	no	—
214	M₁₆	—	4	2	no	—
215	M₁₆	—	4	2	no	—
216	M₁₆	—	4	2	no	—
217	M₁₆	—	4	2	no	—
218	M₁₆	—	4	2	no	—
219	M₁₆	—	4	4	no	—
220	M₁₆	—	4	2	no	—
221	M₁₆	—	4	2	no	—
222	M₁₆	—	4	2	no	—
223	M₁₆	—	4	2	no	—
224	M₁₆	—	4	4	no	—
225	C₂×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈	—	4	2	no	—
234	C₂×C₈	—	4	2	no	—
235	C₂×C₈	—	4	2	no	—
236	C₂×C₈	—	4	2	no	—
237	C₂×C₈	—	4	2	no	—
238	C₂×C₈	—	4	2	no	—
239	C₂×C₈	—	4	2	no	—
240	C₂×C₈	—	4	4	no	—
241	C₂×C₈	—	4	2	no	—
242	C₂×C₈	—	4	2	no	—
243	C₂×C₈	—	4	4	no	—
244	C₂×C₈	—	4	4	no	—
245	C₂×C₈	—	4	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₄²	—	4	2	no	—
251	C₄²	—	4	2	no	—
252	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
253	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
254	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
255	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
256	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
257	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
258	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
259	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
260	C₄²	#126	1	1	yes	characteristic
261	C₄²	#126	1	1	yes	characteristic
262	C₄²	#126	1	1	yes	characteristic
263	C₄²	#126	1	1	yes	characteristic
264	C₄²	#126	1	1	yes	characteristic
265	C₄²	#126	1	1	yes	characteristic
266	C₄²	#126	1	1	yes	characteristic
267	C₄²	#126	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	—	4	1	no	—
269	C₂³	—	4	1	no	—
270	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
271	C₂³	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
272	C₂³	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
273	C₂³	#554	1	2	yes	—
274	C₂³	#557	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	1	no	—
279	C₂×C₄	—	4	1	no	—
280	C₂×C₄	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	#400	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#400	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#400	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#400	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	#400	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#400	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#400	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	#400	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
316	C₈	—	4	4	no	—
317	C₈	—	4	4	no	—
318	C₈	—	4	2	no	—
319	C₈	—	4	2	no	—
320	C₈	—	8	2	no	—
321	C₈	—	8	2	no	—
322	C₈	—	8	2	no	—
323	C₂²	—	2	1	no	—
324	C₂²	—	2	1	no	—
325	C₂²	—	2	1	no	—
326	C₂²	—	2	1	no	—
327	C₂²	—	2	1	no	—
328	C₂²	—	2	1	no	—
329	C₂²	—	4	2	no	—
330	C₂²	—	4	2	no	—
331	C₂²	C₂×#400	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#2508	1	2	yes	—
333	C₂²	#2509	1	2	yes	—
334	C₂²	#2565	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#2566	1	1	yes	characteristic
336	C₄	—	2	1	no	—
337	C₄	—	2	1	no	—
338	C₄	—	2	1	no	—
339	C₄	—	2	1	no	—
340	C₄	—	2	1	no	—
341	C₄	—	2	1	no	—
342	C₄	—	2	1	no	—
343	C₄	—	8	4	no	—
344	C₄	#2103	1	2	yes	—
345	C₄	#2494	1	2	yes	—
346	C₄	#2495	1	2	yes	—
347	C₄	#2499	1	1	yes	characteristic
348	C₄	#2500	1	1	yes	characteristic
349	C₄	#2640	1	1	yes	characteristic
350	C₄	#2861	1	1	yes	characteristic
351	C₂	—	2	1	no	—
352	C₂	—	2	1	no	—
353	C₂	—	2	2	no	—
354	C₂	—	2	2	no	—
355	C₂	#15239	1	1	yes	characteristic
356	C₂	C₂×#2103	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#23753	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#124
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#400
prime radical	C₂⁴	C₂²×Q₈
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21145	2
#20769	2
#11306	2
#11264	2
#10855	2
#10853	2
C₄×#338	2