Subgroups — #417042

Order 512.

1300 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 260 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1990	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1834	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11373	C₂	1	8	yes	maximal
6	C₄×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#391	—	2	2	no	—
10	C₂×#384	—	2	2	no	—
11	C₂×#384	—	2	2	no	—
12	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#384	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1990	—	2	8	no	—
17	#1834	—	2	8	no	—
18	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
22	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
24	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
45	#391	—	4	8	no	—
46	#384	—	2	4	no	—
47	#384	—	2	4	no	—
48	#384	—	2	4	no	—
49	#384	—	2	16	no	—
50	#384	—	4	8	no	—
51	#384	—	4	8	no	—
52	C₂×#95	—	2	8	no	—
53	C₄³	—	2	4	no	—
54	#340	—	2	16	no	—
55	#340	—	2	16	no	—
56	#336	—	2	8	no	—
57	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
58	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
59	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
60	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
61	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
62	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
63	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
66	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
74	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
75	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
99	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄²	D₈	1	8	yes	—
106	C₂×C₄²	SD₁₆	1	8	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
110	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
111	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
112	C₄×C₈	—	2	16	no	—
113	#95	—	4	16	no	—
114	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
116	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
117	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
118	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
119	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
130	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
142	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
156	C₂×C₈	—	2	8	no	—
157	C₂×C₈	—	2	8	no	—
158	C₂×C₈	—	2	8	no	—
159	C₂×C₈	—	4	8	no	—
160	C₂×C₈	—	4	8	no	—
161	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
163	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
164	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
165	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
166	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
167	C₄⋊C₄	—	8	32	no	—
168	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
169	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
170	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
171	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
172	C₄²	—	2	16	no	—
173	C₄²	—	2	16	no	—
174	C₄²	—	2	16	no	—
175	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
176	C₄²	#123	1	8	yes	—
177	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
179	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
180	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
181	C₂³	#536	1	2	yes	—
182	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
183	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
184	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
185	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
186	Q₈	—	8	16	no	—
187	C₂×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄	—	4	8	no	—
195	C₂×C₄	—	8	4	no	—
196	C₂×C₄	—	8	2	no	—
197	C₂×C₄	—	8	2	no	—
198	C₂×C₄	—	8	4	no	—
199	C₂×C₄	—	8	16	no	—
200	C₂×C₄	—	8	4	no	—
201	C₂×C₄	—	8	2	no	—
202	C₂×C₄	—	8	4	no	—
203	C₂×C₄	—	8	2	no	—
204	C₂×C₄	—	8	2	no	—
205	C₂×C₄	—	8	8	no	—
206	C₂×C₄	#399	1	4	yes	—
207	C₂×C₄	#399	1	4	yes	—
208	C₂×C₄	#474	1	8	yes	—
209	C₂×C₄	#475	1	8	yes	—
210	C₂×C₄	#480	1	8	yes	—
211	C₂×C₄	#483	1	8	yes	—
212	C₂×C₄	#486	1	16	yes	—
213	C₂×C₄	#492	1	4	yes	—
214	C₂×C₄	#493	1	4	yes	—
215	C₂×C₄	#497	1	4	yes	—
216	C₂×C₄	#497	1	4	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
220	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
221	C₂×C₄	#552	1	8	yes	—
222	C₂×C₄	#556	1	4	yes	—
223	C₂×C₄	#557	1	4	yes	—
224	C₈	—	4	8	no	—
225	C₂²	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	#2503	1	2	yes	—
227	C₂²	#2568	1	2	yes	—
228	C₂²	#2658	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	#2858	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	C₂×#474	1	2	yes	—
231	C₂²	C₂×#475	1	2	yes	—
232	C₂²	C₂×#480	1	2	yes	—
233	C₂²	C₂×#483	1	2	yes	—
234	C₂²	C₂×#486	1	4	yes	—
235	C₂²	#3139	1	4	yes	—
236	C₂²	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	#3226	1	4	yes	—
241	C₂²	#3229	1	4	yes	—
242	C₄	—	2	16	no	—
243	C₄	—	8	4	no	—
244	C₄	—	16	2	no	—
245	C₄	—	16	4	no	—
246	C₄	#2093	1	8	yes	—
247	C₄	#2096	1	8	yes	—
248	C₄	#2499	1	4	yes	—
249	C₄	#2565	1	4	yes	—
250	C₂	#15240	1	1	yes	characteristic
251	C₂	C₂×#2093	1	1	yes	characteristic
252	C₂	C₂×#2096	1	1	yes	characteristic
253	C₂	#27960	1	4	yes	—
254	C₂	#29219	1	4	yes	—
255	C₂	#30276	1	1	yes	characteristic
256	C₂	#30280	1	1	yes	characteristic
257	C₂	#33224	1	1	yes	characteristic
258	C₂	#33236	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1990	2
C₂×#1834	2
#14714	2
#14692	2
#11373	2
C₄×#336	2