Subgroups — #417045

Order 512.

1052 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 277 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1991	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1835	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11373	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11372	C₂	1	4	yes	maximal
7	#11371	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1991	—	2	8	no	—
18	#1835	—	2	8	no	—
19	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
25	#1436	—	2	4	no	—
26	C₄⋊#95	—	2	4	no	—
27	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×#125	—	2	4	no	—
31	C₂×#125	—	2	2	no	—
32	C₂×#125	—	2	4	no	—
33	C₂×#125	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
48	#384	—	2	4	no	—
49	#384	—	2	4	no	—
50	#382	—	2	4	no	—
51	#382	—	2	4	no	—
52	#382	—	2	4	no	—
53	#382	—	2	8	no	—
54	C₂×#95	—	2	4	no	—
55	C₂×#95	—	2	4	no	—
56	C₂×#95	—	2	4	no	—
57	C₂×#95	—	2	4	no	—
58	C₂×#95	—	2	2	no	—
59	C₄³	—	2	4	no	—
60	#340	—	2	8	no	—
61	#340	—	2	8	no	—
62	#340	—	2	8	no	—
63	#340	—	2	8	no	—
64	#336	—	2	4	no	—
65	#336	—	2	4	no	—
66	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
81	#125	—	2	16	no	—
82	#125	—	4	8	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
105	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
115	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
116	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
117	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
118	C₄×C₈	—	2	16	no	—
119	#95	—	4	8	no	—
120	#95	—	4	8	no	—
121	#95	—	4	8	no	—
122	#95	—	4	4	no	—
123	#95	—	4	8	no	—
124	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
152	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
166	C₂×C₈	—	2	8	no	—
167	C₂×C₈	—	2	8	no	—
168	C₂×C₈	—	2	8	no	—
169	C₂×C₈	—	4	4	no	—
170	C₂×C₈	—	4	4	no	—
171	C₂×C₈	—	4	4	no	—
172	C₂×C₈	—	4	4	no	—
173	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
175	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
176	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
177	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
178	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
181	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
182	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
183	C₄²	—	2	8	no	—
184	C₄²	—	2	8	no	—
185	C₄²	—	4	16	no	—
186	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
187	C₄²	#123	1	8	yes	—
188	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
190	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
191	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
192	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
193	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
194	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
195	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
196	C₂³	#575	1	4	yes	—
197	C₂×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄	—	8	4	no	—
213	C₂×C₄	—	8	2	no	—
214	C₂×C₄	—	8	2	no	—
215	C₂×C₄	—	8	2	no	—
216	C₂×C₄	—	8	2	no	—
217	C₂×C₄	—	8	4	no	—
218	C₂×C₄	—	8	4	no	—
219	C₂×C₄	—	8	4	no	—
220	C₂×C₄	—	8	4	no	—
221	C₂×C₄	—	8	2	no	—
222	C₂×C₄	—	8	4	no	—
223	C₂×C₄	—	8	2	no	—
224	C₂×C₄	—	8	4	no	—
225	C₂×C₄	—	8	2	no	—
226	C₂×C₄	—	8	4	no	—
227	C₂×C₄	—	8	4	no	—
228	C₂×C₄	#399	1	8	yes	—
229	C₂×C₄	#488	1	8	yes	—
230	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	#552	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	#552	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
240	C₈	—	4	8	no	—
241	C₂²	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	#2503	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	#2503	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	#2568	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	#2568	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	#2658	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	#2858	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	#3076	1	4	yes	—
249	C₂²	#3091	1	4	yes	—
250	C₂²	C₂×#488	1	2	yes	—
251	C₂²	#3131	1	2	yes	—
252	C₂²	#3140	1	2	yes	—
253	C₂²	#3142	1	2	yes	—
254	C₂²	#3147	1	2	yes	—
255	C₂²	#3150	1	2	yes	—
256	C₂²	#3232	1	4	yes	—
257	C₂²	#3233	1	4	yes	—
258	C₄	—	2	8	no	—
259	C₄	—	2	8	no	—
260	C₄	—	4	4	no	—
261	C₄	—	8	4	no	—
262	C₄	—	16	2	no	—
263	C₄	—	16	2	no	—
264	C₄	—	16	2	no	—
265	C₄	#2499	1	4	yes	—
266	C₄	#2565	1	4	yes	—
267	C₂	#15240	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#23730	1	2	yes	—
269	C₂	#27963	1	2	yes	—
270	C₂	#27964	1	2	yes	—
271	C₂	#29221	1	2	yes	—
272	C₂	#29222	1	2	yes	—
273	C₂	#30282	1	2	yes	—
274	C₂	#33226	1	1	yes	characteristic
275	C₂	#33237	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1991	2
C₂×#1835	2
#14709	2
#14687	2
#11373	2
#11372	2
#11371	2
C₄×#336	2