Group #417047 — subgroups

Subgroups — #417047

Order 512.

1028 conjugacy classes of subgroups; only the 282 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1028 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 282 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1992	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1836	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11372	C₂	1	8	yes	maximal
6	#10693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#382	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#1992	—	2	8	no	—
14	#1836	—	2	8	no	—
15	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
18	#1436	—	2	4	no	—
19	C₄⋊#95	—	2	4	no	—
20	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂×#125	—	2	4	no	—
23	C₂×#125	—	2	2	no	—
24	C₂×#125	—	2	4	no	—
25	C₂×#125	Q₈	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#97	—	2	4	no	—
35	C₂×#97	—	2	4	no	—
36	C₂×#97	D₄	1	8	yes	—
37	#384	—	2	4	no	—
38	#384	—	2	4	no	—
39	#382	—	2	4	no	—
40	#382	—	2	16	no	—
41	C₂×#95	—	2	8	no	—
42	C₂×#95	—	2	8	no	—
43	C₂×#95	—	2	2	no	—
44	C₄³	—	2	4	no	—
45	#340	—	2	16	no	—
46	#340	—	2	16	no	—
47	#336	—	2	8	no	—
48	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
49	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
50	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
51	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
52	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
59	#125	—	2	16	no	—
60	#125	—	4	8	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
76	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
80	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
83	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
84	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
85	#97	—	2	16	no	—
86	#95	—	4	16	no	—
87	#95	—	4	16	no	—
88	#95	—	4	4	no	—
89	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
99	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
104	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
105	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
106	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
109	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
116	C₂×C₈	—	2	8	no	—
117	C₂×C₈	—	2	8	no	—
118	C₂×C₈	—	2	8	no	—
119	C₂×C₈	—	4	8	no	—
120	C₂×C₈	—	4	8	no	—
121	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
123	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
124	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
125	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
126	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
127	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
128	C₄²	—	2	16	no	—
129	C₄²	—	4	16	no	—
130	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
131	C₄²	#123	1	8	yes	—
132	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
134	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
135	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
136	C₂³	#536	1	2	yes	—
137	C₂³	#575	1	8	yes	—
138	C₂×C₄	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄	—	4	8	no	—
145	C₂×C₄	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄	—	8	4	no	—
149	C₂×C₄	—	8	4	no	—
150	C₂×C₄	—	8	4	no	—
151	C₂×C₄	—	8	8	no	—
152	C₂×C₄	—	8	8	no	—
153	C₂×C₄	—	8	8	no	—
154	C₂×C₄	—	8	4	no	—
155	C₂×C₄	—	8	2	no	—
156	C₂×C₄	—	8	8	no	—
157	C₂×C₄	#399	1	8	yes	—
158	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
159	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
160	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
161	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
162	C₂×C₄	#552	1	8	yes	—
163	C₂×C₄	#556	1	4	yes	—
164	C₂×C₄	#557	1	4	yes	—
165	C₈	—	4	8	no	—
166	C₂²	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
167	C₂²	#2503	1	2	yes	—
168	C₂²	#2568	1	2	yes	—
169	C₂²	#2658	1	1	yes	characteristic
170	C₂²	#2858	1	1	yes	characteristic
171	C₂²	#3080	1	4	yes	—
172	C₂²	#3093	1	4	yes	—
173	C₂²	#3135	1	4	yes	—
174	C₂²	#3142	1	4	yes	—
175	C₂²	#3153	1	4	yes	—
176	C₂²	#3240	1	8	yes	—
177	C₄	—	2	8	no	—
178	C₄	—	4	8	no	—
179	C₄	—	8	4	no	—
180	C₄	—	16	2	no	—
181	C₄	—	16	4	no	—
182	C₄	#2499	1	4	yes	—
183	C₄	#2565	1	4	yes	—
184	C₂	#15240	1	1	yes	characteristic
185	C₂	#23733	1	2	yes	—
186	C₂	#27967	1	4	yes	—
187	C₂	#29227	1	4	yes	—
188	C₂	#30286	1	2	yes	—
189	C₂	#33234	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#1992

C₂

yes

maximal

C₂×#1836

C₂

yes

maximal

#14709

C₂

yes

maximal, characteristic

#14687

C₂

yes

maximal, characteristic

#11372

C₂

yes

maximal

#10693

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#125

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#97

C₂²

yes

—

C₂×#384

C₂²

yes

—

C₂×#382

C₂²

yes

characteristic

C₂×#382

C₂²

yes

—

C₂×C₄³

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#340

C₂²

yes

—

C₂×#336

C₂²

yes

—

#1436

—

C₄⋊#95

—

C₄⋊#95

C₂²

yes

—

C₂³×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

Q₈

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

D₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×#97

—

C₂×#97

—

C₂×#97

D₄

yes

—

—

—

—

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

C₄³

—

#340

—

#340

—

#336

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

#125

—

#125

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

—

—

—

—

C₂⁴

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

—

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

107

C₂²×C₄

#123

yes

—

108

C₂²×C₄

#124

yes

—

109

C₂²×C₄

#127

yes

—

110

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

111

C₂²×C₄

C₂²×Q₈

yes

characteristic

112

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

113

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

114

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

115

C₂²×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

116

C₂×C₈

—

117

C₂×C₈

—

118

C₂×C₈

—

119

C₂×C₈

—

120

C₂×C₈

—

121

C₄⋊C₄

—

122

C₄⋊C₄

—

123

C₄⋊C₄

—

124

C₄⋊C₄

—

125

C₄⋊C₄

—

126

C₄⋊C₄

—

127

C₄⋊C₄

—

128

C₄²

—

129

C₄²

—

130

C₄²

C₂²⋊Q₈

yes

—

131

C₄²

#123

yes

—

132

C₂³

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

133

C₂³

C₂×#123

yes

characteristic

134

C₂³

C₂×#124

yes

—

135

C₂³

C₂×#127

yes

characteristic

136

C₂³

#536

yes

—

137

C₂³

#575

yes

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

#399

yes

—

158

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

—

159

C₂×C₄

C₂×#123

yes

—

160

C₂×C₄

#532

yes

—

161

C₂×C₄

#536

yes

—

162

C₂×C₄

#552

yes

—

163

C₂×C₄

#556

yes

—

164

C₂×C₄

#557

yes

—

165

C₈

—

166

C₂²

C₂×#399

yes

characteristic

167

C₂²

#2503

yes

—

168

C₂²

#2568

yes

—

169

C₂²

#2658

yes

characteristic

170

C₂²

#2858

yes

characteristic

171

C₂²

#3080

yes

—

172

C₂²

#3093

yes

—

173

C₂²

#3135

yes

—

174

C₂²

#3142

yes

—

175

C₂²

#3153

yes

—

176

C₂²

#3240

yes

—

177

C₄

—

178

C₄

—

179

C₄

—

180

C₄

—

181

C₄

—

182

C₄

#2499

yes

—

183

C₄

#2565

yes

—

184

C₂

#15240

yes

characteristic

185

C₂

#23733

yes

—

186

C₂

#27967

yes

—

187

C₂

#29227

yes

—

188

C₂

#30286

yes

—

189

C₂

#33234

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂⁴

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1992	2
C₂×#1836	2
#14709	2
#14687	2
#11372	2
#10693	2

subgroup

index

Subgroups — #417047

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups