Subgroups — #417051

Order 512.

855 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 275 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21303	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20769	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11375	C₂	1	8	yes	maximal
6	C₄×#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#430	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#1985	—	2	4	no	—
14	#1985	—	2	2	no	—
15	#1984	—	2	4	no	—
16	#1984	—	2	2	no	—
17	#1849	—	2	2	no	—
18	#1848	—	2	2	no	—
19	#1838	—	2	4	no	—
20	#1837	—	2	4	no	—
21	#1738	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#338	C₂²	1	4	yes	—
23	#1728	C₂²	1	8	yes	—
24	#1728	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂³×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#430	—	2	16	no	—
43	C₂×#108	—	2	8	no	—
44	#423	—	2	2	no	—
45	#423	—	2	2	no	—
46	#423	—	2	2	no	—
47	#423	—	2	2	no	—
48	#423	—	2	2	no	—
49	#423	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
55	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
56	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
57	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
58	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
59	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
64	#341	—	2	16	no	—
65	#338	—	2	8	no	—
66	#336	—	2	16	no	—
67	#336	—	2	8	no	—
68	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
70	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
72	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
73	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
79	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
80	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
81	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
82	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
83	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
84	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
85	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
89	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
90	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
93	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
95	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
96	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
97	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
98	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
99	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
100	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
101	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
102	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
103	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
124	#108	—	4	16	no	—
125	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
126	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
127	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
128	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
129	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
130	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
131	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
132	#97	—	2	4	no	—
133	#97	—	2	4	no	—
134	#97	—	2	4	no	—
135	C₄×C₈	—	2	2	no	—
136	C₄×C₈	—	2	2	no	—
137	C₄×C₈	—	2	4	no	—
138	C₄×C₈	—	2	4	no	—
139	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
141	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
142	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
143	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
144	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
145	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
146	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
147	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
148	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
156	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
157	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
171	M₁₆	—	2	16	no	—
172	M₁₆	—	4	8	no	—
173	M₁₆	—	4	8	no	—
174	M₁₆	—	4	8	no	—
175	M₁₆	—	4	8	no	—
176	M₁₆	—	4	8	no	—
177	C₂×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₈	—	2	8	no	—
180	C₂×C₈	—	2	8	no	—
181	C₂×C₈	—	2	8	no	—
182	C₂×C₈	—	4	4	no	—
183	C₂×C₈	—	4	2	no	—
184	C₂×C₈	—	4	8	no	—
185	C₂×C₈	—	4	4	no	—
186	C₂×C₈	#124	1	8	yes	—
187	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
192	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
193	C₄²	—	4	4	no	—
194	C₄²	—	4	2	no	—
195	C₄²	—	4	2	no	—
196	C₄²	#123	1	2	yes	—
197	C₄²	#123	1	2	yes	—
198	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
199	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
200	C₄²	#123	1	2	yes	—
201	C₄²	#123	1	2	yes	—
202	C₄²	#123	1	2	yes	—
203	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
204	C₄²	#127	1	2	yes	—
205	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
206	C₂³	—	4	1	no	—
207	C₂³	—	4	1	no	—
208	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
209	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂³	#557	1	4	yes	—
211	Q₈	—	4	8	no	—
212	Q₈	—	4	4	no	—
213	Q₈	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄	#399	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	#399	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	#399	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	#399	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	#399	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	#399	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#552	1	8	yes	—
244	C₂×C₄	#556	1	4	yes	—
245	C₈	—	2	8	no	—
246	C₈	—	4	8	no	—
247	C₈	—	8	4	no	—
248	C₈	—	8	2	no	—
249	C₂²	—	2	2	no	—
250	C₂²	—	2	1	no	—
251	C₂²	—	2	2	no	—
252	C₂²	—	2	1	no	—
253	C₂²	—	4	4	no	—
254	C₂²	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	#2565	1	4	yes	—
256	C₂²	#2568	1	2	yes	—
257	C₄	—	2	2	no	—
258	C₄	—	2	1	no	—
259	C₄	—	2	1	no	—
260	C₄	—	2	2	no	—
261	C₄	—	2	1	no	—
262	C₄	—	4	4	no	—
263	C₄	—	8	2	no	—
264	C₄	#2091	1	2	yes	—
265	C₄	#2499	1	4	yes	—
266	C₄	#2503	1	2	yes	—
267	C₄	#2658	1	1	yes	characteristic
268	C₄	#2858	1	1	yes	characteristic
269	C₂	—	2	4	no	—
270	C₂	—	2	2	no	—
271	C₂	#15240	1	1	yes	characteristic
272	C₂	C₂×#2091	1	1	yes	characteristic
273	C₂	#23723	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#399
prime radical	C₂⁴	C₂²×Q₈
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21303	2
#20806	2
#20769	2
#11375	2
C₄×#338	2