Subgroups — #417052

Order 512.

825 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 269 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21329	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20755	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11374	C₂	1	8	yes	maximal
6	C₄×H(3,ℤ/4)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#430	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
13	#1995	—	2	4	no	—
14	#1994	—	2	4	no	—
15	#1985	—	2	2	no	—
16	#1984	—	2	2	no	—
17	#1849	—	2	2	no	—
18	#1848	—	2	2	no	—
19	#1832	—	2	4	no	—
20	#1831	—	2	4	no	—
21	#1733	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	—
23	#1729	C₂²	1	8	yes	—
24	#1729	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
28	#533	—	2	2	no	—
29	#533	—	2	2	no	—
30	#533	—	2	2	no	—
31	#533	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#125	Q₈	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
36	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
39	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#430	—	2	16	no	—
43	C₂×#108	—	2	8	no	—
44	#423	—	2	2	no	—
45	#423	—	2	2	no	—
46	#423	—	2	2	no	—
47	#423	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
54	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
55	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
58	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
62	#376	D₄	1	4	yes	—
63	C₄³	D₄	1	4	yes	—
64	#339	—	2	16	no	—
65	H(3,ℤ/4)	—	2	8	no	—
66	#336	—	2	8	no	—
67	#336	—	2	16	no	—
68	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
69	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
70	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
74	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
75	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
76	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
77	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
78	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
79	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
85	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
86	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
87	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
88	#125	—	2	4	no	—
89	#125	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
91	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
92	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
93	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
94	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
95	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
96	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
97	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
98	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
99	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
100	#117	—	2	8	no	—
101	#117	—	2	8	no	—
102	#117	—	2	4	no	—
103	#117	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
125	#108	—	4	16	no	—
126	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
127	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
128	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
129	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
130	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
131	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
132	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
133	#97	—	2	4	no	—
134	C₄×C₈	—	2	2	no	—
135	C₄×C₈	—	2	2	no	—
136	#95	—	2	4	no	—
137	#95	—	2	4	no	—
138	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
140	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
141	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
142	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
143	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
149	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
163	M₁₆	—	2	16	no	—
164	M₁₆	—	4	8	no	—
165	M₁₆	—	4	8	no	—
166	C₂×C₈	—	2	4	no	—
167	C₂×C₈	—	2	4	no	—
168	C₂×C₈	—	4	2	no	—
169	C₂×C₈	—	4	4	no	—
170	C₂×C₈	—	4	8	no	—
171	C₂×C₈	—	4	8	no	—
172	C₂×C₈	—	4	4	no	—
173	C₂×C₈	#124	1	8	yes	—
174	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
177	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
178	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
183	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
185	C₄²	—	2	8	no	—
186	C₄²	—	2	8	no	—
187	C₄²	—	4	8	no	—
188	C₄²	—	4	2	no	—
189	C₄²	—	4	2	no	—
190	C₄²	—	8	4	no	—
191	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
192	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
193	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
194	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
195	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
196	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
197	C₄²	#123	1	2	yes	—
198	C₄²	#127	1	2	yes	—
199	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
200	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
201	C₂³	—	4	1	no	—
202	C₂³	—	4	1	no	—
203	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
205	C₂³	#556	1	4	yes	—
206	Q₈	—	8	2	no	—
207	Q₈	—	8	4	no	—
208	Q₈	—	8	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄	—	4	8	no	—
218	C₂×C₄	—	4	8	no	—
219	C₂×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄	—	4	8	no	—
224	C₂×C₄	#399	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	#399	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	#399	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	#399	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	#399	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	#399	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#552	1	8	yes	—
238	C₂×C₄	#557	1	4	yes	—
239	C₈	—	2	8	no	—
240	C₈	—	8	4	no	—
241	C₈	—	8	2	no	—
242	C₂²	—	2	1	no	—
243	C₂²	—	2	2	no	—
244	C₂²	—	2	1	no	—
245	C₂²	—	2	2	no	—
246	C₂²	—	4	4	no	—
247	C₂²	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	#2499	1	4	yes	—
249	C₂²	#2568	1	2	yes	—
250	C₄	—	2	2	no	—
251	C₄	—	2	1	no	—
252	C₄	—	2	1	no	—
253	C₄	—	2	1	no	—
254	C₄	—	2	2	no	—
255	C₄	—	8	8	no	—
256	C₄	—	8	2	no	—
257	C₄	—	8	2	no	—
258	C₄	#2098	1	2	yes	—
259	C₄	#2503	1	2	yes	—
260	C₄	#2565	1	4	yes	—
261	C₄	#2658	1	1	yes	characteristic
262	C₄	#2858	1	1	yes	characteristic
263	C₂	—	2	4	no	—
264	C₂	—	2	2	no	—
265	C₂	#15240	1	1	yes	characteristic
266	C₂	C₂×#2098	1	1	yes	characteristic
267	C₂	#23740	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#399
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21329	2
#21302	2
#20806	2
#20755	2
#11374	2
C₄×H(3,ℤ/4)	2