Subgroups — #417061

Order 512.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 269 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11378	C₂	1	8	yes	maximal
8	#10694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#106	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1992	—	2	4	no	—
18	#1991	—	2	4	no	—
19	#1844	—	2	4	no	—
20	#1836	—	2	4	no	—
21	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
25	#1442	—	2	4	no	—
26	#1441	—	2	4	no	—
27	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
28	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×#125	—	2	2	no	—
32	C₂×#125	—	2	2	no	—
33	C₂×#125	—	2	2	no	—
34	C₂×#125	—	2	2	no	—
35	C₂×#125	—	2	2	no	—
36	C₂×#125	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#106	—	2	8	no	—
47	C₂×#106	—	2	16	no	—
48	C₂×#97	—	2	2	no	—
49	C₂×#97	—	2	2	no	—
50	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
54	#384	—	2	2	no	—
55	#384	—	2	2	no	—
56	#384	—	2	2	no	—
57	#384	—	2	2	no	—
58	#382	—	2	2	no	—
59	#382	—	2	2	no	—
60	#376	—	2	2	no	—
61	#376	—	2	2	no	—
62	C₂×#95	—	2	2	no	—
63	C₂×#95	—	2	8	no	—
64	C₂×#95	—	2	8	no	—
65	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
66	#340	—	2	8	no	—
67	#340	—	2	8	no	—
68	#340	—	2	8	no	—
69	#336	—	2	8	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
87	#125	—	2	8	no	—
88	#125	—	2	8	no	—
89	#125	—	4	4	no	—
90	#125	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
113	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
123	#106	—	4	16	no	—
124	#97	—	2	8	no	—
125	C₄×C₈	—	2	8	no	—
126	#95	—	2	8	no	—
127	#95	—	4	4	no	—
128	#95	—	8	8	no	—
129	#95	—	8	8	no	—
130	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
164	C₂×C₈	—	2	4	no	—
165	C₂×C₈	—	2	4	no	—
166	C₂×C₈	—	2	8	no	—
167	C₂×C₈	—	2	8	no	—
168	C₂×C₈	—	2	4	no	—
169	C₂×C₈	—	2	4	no	—
170	C₂×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₈	—	4	4	no	—
172	C₂×C₈	—	4	4	no	—
173	C₂×C₈	#124	1	8	yes	—
174	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
177	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
178	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
185	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
186	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
187	C₄²	—	4	4	no	—
188	C₄²	—	4	4	no	—
189	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
190	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
191	C₄²	#123	1	4	yes	—
192	C₄²	#123	1	4	yes	—
193	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
195	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
196	C₂³	#532	1	2	yes	—
197	C₂³	#536	1	2	yes	—
198	C₂³	#577	1	4	yes	—
199	C₂³	#577	1	4	yes	—
200	C₂×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄	—	4	8	no	—
206	C₂×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄	—	8	4	no	—
212	C₂×C₄	—	8	2	no	—
213	C₂×C₄	—	8	2	no	—
214	C₂×C₄	—	8	2	no	—
215	C₂×C₄	—	8	2	no	—
216	C₂×C₄	—	8	4	no	—
217	C₂×C₄	—	8	4	no	—
218	C₂×C₄	—	8	2	no	—
219	C₂×C₄	—	8	2	no	—
220	C₂×C₄	—	8	2	no	—
221	C₂×C₄	—	8	8	no	—
222	C₂×C₄	—	8	8	no	—
223	C₂×C₄	—	8	8	no	—
224	C₂×C₄	#399	1	8	yes	—
225	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	#552	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	#552	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	#556	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	#557	1	4	yes	—
237	C₈	—	2	8	no	—
238	C₈	—	4	4	no	—
239	C₂²	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	#2499	1	2	yes	—
241	C₂²	#2565	1	2	yes	—
242	C₂²	#2658	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	#2858	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	#3084	1	4	yes	—
245	C₂²	#3099	1	4	yes	—
246	C₂²	#3154	1	2	yes	—
247	C₂²	#3154	1	2	yes	—
248	C₂²	#3174	1	4	yes	—
249	C₂²	#3174	1	4	yes	—
250	C₂²	#3244	1	8	yes	—
251	C₄	—	2	8	no	—
252	C₄	—	8	4	no	—
253	C₄	—	8	4	no	—
254	C₄	—	16	2	no	—
255	C₄	—	16	2	no	—
256	C₄	—	16	2	no	—
257	C₄	#2499	1	2	yes	—
258	C₄	#2503	1	2	yes	—
259	C₄	#2565	1	2	yes	—
260	C₄	#2568	1	2	yes	—
261	C₂	#15240	1	1	yes	characteristic
262	C₂	#23738	1	2	yes	—
263	C₂	#27884	1	4	yes	—
264	C₂	#29185	1	4	yes	—
265	C₂	#30290	1	2	yes	—
266	C₂	#33246	1	1	yes	characteristic
267	C₂	#33246	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1992	2
C₂×#1991	2
C₂×#1844	2
C₂×#1836	2
#14348	2
#14283	2
#11378	2
#10694	2