Subgroups — #417062

Order 512.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11379	C₂	1	4	yes	maximal
8	#11377	C₂	1	4	yes	maximal
9	#10694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1992	—	2	4	no	—
20	#1991	—	2	4	no	—
21	#1845	—	2	4	no	—
22	#1836	—	2	4	no	—
23	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
29	#1442	—	2	4	no	—
30	#1441	—	2	4	no	—
31	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#125	—	2	2	no	—
37	C₂×#125	—	2	2	no	—
38	C₂×#125	—	2	2	no	—
39	C₂×#125	—	2	2	no	—
40	C₂×#125	—	2	2	no	—
41	C₂×#125	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#107	—	2	4	no	—
52	C₂×#107	—	2	4	no	—
53	C₂×#107	—	2	8	no	—
54	C₂×#107	—	2	8	no	—
55	C₂×#97	—	2	2	no	—
56	C₂×#97	—	2	2	no	—
57	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
61	#384	—	2	2	no	—
62	#384	—	2	2	no	—
63	#384	—	2	2	no	—
64	#384	—	2	2	no	—
65	#382	—	2	2	no	—
66	#382	—	2	2	no	—
67	#376	—	2	2	no	—
68	#376	—	2	2	no	—
69	C₂×#95	—	2	2	no	—
70	C₂×#95	—	2	8	no	—
71	C₂×#95	—	2	8	no	—
72	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
73	#340	—	2	8	no	—
74	#340	—	2	4	no	—
75	#340	—	2	4	no	—
76	#340	—	2	8	no	—
77	#336	—	2	4	no	—
78	#336	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
102	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
103	#125	—	2	8	no	—
104	#125	—	2	8	no	—
105	#125	—	4	4	no	—
106	#125	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
132	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
144	#107	—	4	8	no	—
145	#107	—	4	8	no	—
146	#97	—	2	8	no	—
147	C₄×C₈	—	2	8	no	—
148	#95	—	2	8	no	—
149	#95	—	4	4	no	—
150	#95	—	8	8	no	—
151	#95	—	8	8	no	—
152	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
188	C₂×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂×C₈	—	4	2	no	—
200	C₂×C₈	—	4	2	no	—
201	C₂×C₈	—	4	2	no	—
202	C₂×C₈	—	4	2	no	—
203	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
204	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
205	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
220	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
221	C₄²	—	4	2	no	—
222	C₄²	—	4	2	no	—
223	C₄²	—	4	2	no	—
224	C₄²	—	4	2	no	—
225	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
226	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
227	C₄²	#123	1	4	yes	—
228	C₄²	#123	1	4	yes	—
229	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
231	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
232	C₂³	#532	1	2	yes	—
233	C₂³	#536	1	2	yes	—
234	C₂³	#576	1	4	yes	—
235	C₂³	#578	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	4	8	no	—
241	C₂×C₄	—	4	8	no	—
242	C₂×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄	—	8	4	no	—
248	C₂×C₄	—	8	2	no	—
249	C₂×C₄	—	8	2	no	—
250	C₂×C₄	—	8	2	no	—
251	C₂×C₄	—	8	2	no	—
252	C₂×C₄	—	8	4	no	—
253	C₂×C₄	—	8	4	no	—
254	C₂×C₄	—	8	2	no	—
255	C₂×C₄	—	8	2	no	—
256	C₂×C₄	—	8	2	no	—
257	C₂×C₄	—	8	8	no	—
258	C₂×C₄	—	8	8	no	—
259	C₂×C₄	—	8	8	no	—
260	C₂×C₄	#399	1	8	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
279	C₈	—	2	4	no	—
280	C₈	—	2	4	no	—
281	C₈	—	4	4	no	—
282	C₂²	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	#2499	1	2	yes	—
284	C₂²	#2565	1	2	yes	—
285	C₂²	#2658	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	#2858	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	#3083	1	4	yes	—
288	C₂²	#3098	1	4	yes	—
289	C₂²	#3155	1	2	yes	—
290	C₂²	#3156	1	2	yes	—
291	C₂²	#3176	1	4	yes	—
292	C₂²	#3177	1	4	yes	—
293	C₂²	#3243	1	8	yes	—
294	C₄	—	2	8	no	—
295	C₄	—	8	4	no	—
296	C₄	—	8	4	no	—
297	C₄	—	16	2	no	—
298	C₄	—	16	2	no	—
299	C₄	—	16	2	no	—
300	C₄	#2499	1	2	yes	—
301	C₄	#2503	1	1	yes	characteristic
302	C₄	#2503	1	1	yes	characteristic
303	C₄	#2565	1	2	yes	—
304	C₄	#2568	1	1	yes	characteristic
305	C₄	#2568	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#15240	1	1	yes	characteristic
307	C₂	#23737	1	2	yes	—
308	C₂	#27885	1	4	yes	—
309	C₂	#29186	1	4	yes	—
310	C₂	#30289	1	2	yes	—
311	C₂	#33248	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#33249	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1992	2
C₂×#1991	2
C₂×#1845	2
C₂×#1836	2
#14348	2
#14283	2
#11379	2
#11377	2
#10694	2