Subgroups — #417075

Order 512.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 333 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11308	C₂	1	4	yes	maximal
6	#11301	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1998	—	2	4	no	—
18	#1992	—	2	2	no	—
19	#1991	—	2	2	no	—
20	#1989	—	2	4	no	—
21	#1838	—	2	2	no	—
22	#1837	—	2	2	no	—
23	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
27	#1738	C₂²	1	2	yes	—
28	#1738	C₂²	1	2	yes	—
29	#1736	C₂²	1	2	yes	—
30	#1736	C₂²	1	4	yes	—
31	#1736	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#125	—	2	1	no	—
39	C₂×#125	—	2	1	no	—
40	C₂×#125	—	2	1	no	—
41	C₂×#125	—	2	1	no	—
42	C₂×#125	—	2	2	no	—
43	C₂×#125	—	2	1	no	—
44	C₂×#125	—	2	1	no	—
45	C₂×#125	—	2	2	no	—
46	C₂×#125	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#423	—	2	1	no	—
53	#423	—	2	1	no	—
54	#423	—	2	1	no	—
55	#423	—	2	1	no	—
56	#423	—	2	2	no	—
57	#423	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
61	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
62	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
63	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
64	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
65	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂×#97	—	2	1	no	—
67	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
70	#384	—	2	1	no	—
71	#382	—	2	1	no	—
72	#380	—	2	2	no	—
73	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
76	#376	—	2	1	no	—
77	C₄³	—	2	1	no	—
78	#344	—	2	4	no	—
79	#344	—	2	8	no	—
80	#344	—	2	4	no	—
81	#343	—	2	8	no	—
82	#341	—	2	4	no	—
83	#341	—	2	4	no	—
84	#340	—	2	4	no	—
85	#340	—	2	4	no	—
86	#340	—	2	8	no	—
87	H(3,ℤ/4)	—	2	8	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
112	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
113	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	#125	—	2	4	no	—
119	#125	—	2	4	no	—
120	#125	—	2	4	no	—
121	#125	—	2	4	no	—
122	#125	—	4	1	no	—
123	#125	—	4	1	no	—
124	#125	—	4	1	no	—
125	#125	—	4	1	no	—
126	#125	—	4	2	no	—
127	#125	—	4	2	no	—
128	#117	—	2	2	no	—
129	#117	—	2	2	no	—
130	#117	—	2	2	no	—
131	#117	—	2	4	no	—
132	#117	—	2	4	no	—
133	#117	#41	1	4	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
163	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
164	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
165	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
166	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
167	#97	—	2	2	no	—
168	#97	—	2	2	no	—
169	#97	—	4	2	no	—
170	C₄×C₈	—	2	2	no	—
171	C₄×C₈	—	2	2	no	—
172	C₄×C₈	—	4	2	no	—
173	#95	—	4	2	no	—
174	#95	—	4	2	no	—
175	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
183	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
199	M₁₆	—	2	4	no	—
200	M₁₆	—	2	4	no	—
201	M₁₆	—	4	2	no	—
202	M₁₆	—	4	2	no	—
203	M₁₆	—	4	2	no	—
204	M₁₆	—	4	2	no	—
205	M₁₆	—	4	2	no	—
206	M₁₆	—	4	2	no	—
207	M₁₆	—	4	2	no	—
208	M₁₆	—	4	2	no	—
209	M₁₆	—	4	2	no	—
210	M₁₆	—	4	2	no	—
211	M₁₆	—	4	4	no	—
212	M₁₆	—	4	4	no	—
213	C₂×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂×C₈	—	4	2	no	—
221	C₂×C₈	—	4	2	no	—
222	C₂×C₈	—	4	2	no	—
223	C₂×C₈	—	4	2	no	—
224	C₂×C₈	—	4	4	no	—
225	C₂×C₈	—	4	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
242	C₄²	—	2	4	no	—
243	C₄²	—	4	2	no	—
244	C₄²	—	4	4	no	—
245	C₄²	—	8	4	no	—
246	C₄²	#121	1	2	yes	—
247	C₄²	#121	1	2	yes	—
248	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
249	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
250	C₄²	#123	1	2	yes	—
251	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
252	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
253	C₄²	#123	1	2	yes	—
254	C₄²	#126	1	2	yes	—
255	C₄²	#126	1	2	yes	—
256	C₂³	—	4	2	no	—
257	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
259	C₂³	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
260	C₂³	#529	1	2	yes	—
261	C₂³	#541	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	8	4	no	—
271	C₂×C₄	—	8	4	no	—
272	C₂×C₄	—	8	4	no	—
273	C₂×C₄	—	8	4	no	—
274	C₂×C₄	—	8	4	no	—
275	C₂×C₄	—	8	2	no	—
276	C₂×C₄	#397	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#397	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#397	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#397	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
298	C₈	—	4	4	no	—
299	C₈	—	4	2	no	—
300	C₈	—	4	2	no	—
301	C₈	—	8	2	no	—
302	C₈	—	8	2	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	4	2	no	—
307	C₂²	—	4	2	no	—
308	C₂²	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#2421	1	2	yes	—
310	C₂²	#2514	1	2	yes	—
311	C₂²	#2642	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#2861	1	1	yes	characteristic
313	C₄	—	2	2	no	—
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	2	2	no	—
316	C₄	—	2	2	no	—
317	C₄	—	8	4	no	—
318	C₄	—	8	4	no	—
319	C₄	—	16	2	no	—
320	C₄	#2421	1	2	yes	—
321	C₄	#2499	1	1	yes	characteristic
322	C₄	#2499	1	1	yes	characteristic
323	C₄	#2514	1	2	yes	—
324	C₄	#2545	1	1	yes	characteristic
325	C₄	#2545	1	1	yes	characteristic
326	C₂	—	2	2	no	—
327	C₂	—	2	1	no	—
328	C₂	—	2	1	no	—
329	C₂	—	2	2	no	—
330	C₂	#15241	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#23652	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#397
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1998	2
#21325	2
#21314	2
#20769	2
#11308	2
#11301	2
#10848	2
#10836	2
C₄×#344	2