Subgroups — #417080

Order 512.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 257 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13926	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11315	C₂	1	8	yes	maximal
5	#10849	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#391	—	2	2	no	—
11	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	#1984	—	2	4	no	—
14	#1834	—	2	4	no	—
15	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
19	#1441	—	2	4	no	—
20	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
21	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
24	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
42	#391	—	4	8	no	—
43	#384	—	2	4	no	—
44	#384	—	2	4	no	—
45	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂×#95	—	2	8	no	—
48	C₂×#95	—	2	2	no	—
49	C₂×#95	—	2	8	no	—
50	#340	—	2	8	no	—
51	#340	—	2	8	no	—
52	#340	—	2	16	no	—
53	#336	—	2	8	no	—
54	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
56	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
58	C₂²×Q₈	D₈	1	4	yes	—
59	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
60	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
61	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
75	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
76	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
96	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
105	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
106	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
107	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
108	C₄×C₈	—	2	8	no	—
109	#95	—	4	4	no	—
110	#95	—	4	16	no	—
111	#95	—	8	8	no	—
112	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
114	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
115	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
116	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
117	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
138	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
152	C₂×C₈	—	2	4	no	—
153	C₂×C₈	—	2	4	no	—
154	C₂×C₈	—	2	4	no	—
155	C₂×C₈	—	4	4	no	—
156	C₂×C₈	—	4	4	no	—
157	C₂×C₈	—	4	2	no	—
158	C₂×C₈	—	4	8	no	—
159	C₂×C₈	—	4	4	no	—
160	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
163	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
164	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
165	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
166	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
167	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
168	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
169	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
170	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
171	C₄²	—	4	2	no	—
172	C₄²	—	4	2	no	—
173	C₄²	—	4	4	no	—
174	C₄²	—	8	8	no	—
175	C₄²	#123	1	4	yes	—
176	C₄²	#124	1	4	yes	—
177	C₄²	#126	1	8	yes	—
178	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
179	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
180	C₂³	#548	1	4	yes	—
181	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂³	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
183	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
184	C₂³	#577	1	4	yes	—
185	Q₈	—	4	16	no	—
186	C₂×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄	—	4	8	no	—
194	C₂×C₄	—	4	8	no	—
195	C₂×C₄	—	4	8	no	—
196	C₂×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄	—	8	4	no	—
200	C₂×C₄	—	8	4	no	—
201	C₂×C₄	—	8	4	no	—
202	C₂×C₄	—	8	4	no	—
203	C₂×C₄	—	8	8	no	—
204	C₂×C₄	—	8	8	no	—
205	C₂×C₄	—	8	4	no	—
206	C₂×C₄	—	8	4	no	—
207	C₂×C₄	—	8	4	no	—
208	C₂×C₄	#397	1	4	yes	—
209	C₂×C₄	#397	1	4	yes	—
210	C₂×C₄	#466	1	4	yes	—
211	C₂×C₄	#470	1	4	yes	—
212	C₂×C₄	#480	1	8	yes	—
213	C₂×C₄	#485	1	8	yes	—
214	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
218	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	#541	1	4	yes	—
221	C₂×C₄	#552	1	4	yes	—
222	C₂×C₄	#556	1	4	yes	—
223	C₂×C₄	#556	1	4	yes	—
224	C₈	—	4	4	no	—
225	C₈	—	8	2	no	—
226	C₂²	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	#2421	1	4	yes	—
228	C₂²	#2545	1	2	yes	—
229	C₂²	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	#3057	1	2	yes	—
232	C₂²	C₂×#480	1	2	yes	—
233	C₂²	C₂×#485	1	2	yes	—
234	C₂²	#3099	1	4	yes	—
235	C₂²	#3358	1	4	yes	—
236	C₂²	#3365	1	4	yes	—
237	C₂²	#3369	1	4	yes	—
238	C₂²	#3372	1	4	yes	—
239	C₄	—	2	4	no	—
240	C₄	—	4	4	no	—
241	C₄	—	8	2	no	—
242	C₄	—	8	8	no	—
243	C₄	—	16	4	no	—
244	C₄	#2075	1	8	yes	—
245	C₄	#2499	1	2	yes	—
246	C₄	#2514	1	4	yes	—
247	C₄	#2642	1	1	yes	characteristic
248	C₄	#2861	1	1	yes	characteristic
249	C₂	#15241	1	1	yes	characteristic
250	C₂	C₂×#2075	1	1	yes	characteristic
251	C₂	#23640	1	1	yes	characteristic
252	C₂	#24990	1	4	yes	—
253	C₂	#24997	1	4	yes	—
254	C₂	#28637	1	2	yes	—
255	C₂	#28647	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1984	2
C₂×#1834	2
#13926	2
#11315	2
#10849	2
C₄×#340	2