Subgroups — #417086

Order 512.

1026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13911	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11379	C₂	1	4	yes	maximal
5	#11232	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10849	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#382	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1939	—	2	4	no	—
18	#1845	—	2	4	no	—
19	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
23	#1442	—	2	4	no	—
24	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
25	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#107	—	2	4	no	—
39	C₂×#107	—	2	4	no	—
40	C₂×#107	—	2	8	no	—
41	C₂×#107	—	4	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
48	#384	—	2	4	no	—
49	#384	—	2	4	no	—
50	#382	—	4	8	no	—
51	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₄×C₄⋊C₄	Q₈	1	8	yes	—
55	C₂×#95	—	2	2	no	—
56	C₂×#95	—	2	8	no	—
57	C₂×#95	—	2	8	no	—
58	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
59	#340	—	2	4	no	—
60	#340	—	2	4	no	—
61	#340	—	4	8	no	—
62	#336	—	2	4	no	—
63	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
81	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
102	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
111	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
112	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
113	#107	—	4	8	no	—
114	#107	—	4	8	no	—
115	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
116	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
117	C₄×C₈	—	2	8	no	—
118	#95	—	2	4	no	—
119	#95	—	2	8	no	—
120	#95	—	4	16	no	—
121	#95	—	8	8	no	—
122	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
145	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
161	C₂×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈	—	2	8	no	—
166	C₂×C₈	—	2	8	no	—
167	C₂×C₈	—	4	2	no	—
168	C₂×C₈	—	4	2	no	—
169	C₂×C₈	—	4	2	no	—
170	C₂×C₈	—	4	8	no	—
171	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
172	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
173	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
177	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
178	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
182	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
183	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
184	C₄²	—	4	2	no	—
185	C₄²	—	4	2	no	—
186	C₄²	—	4	4	no	—
187	C₄²	—	4	16	no	—
188	C₄²	#123	1	4	yes	—
189	C₄²	#125	1	8	yes	—
190	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
191	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
192	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
193	C₂³	#547	1	2	yes	—
194	C₂³	#550	1	2	yes	—
195	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂³	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
197	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
198	C₂³	#576	1	2	yes	—
199	C₂³	#578	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄	—	8	4	no	—
216	C₂×C₄	—	8	4	no	—
217	C₂×C₄	—	8	4	no	—
218	C₂×C₄	—	8	4	no	—
219	C₂×C₄	—	8	8	no	—
220	C₂×C₄	—	8	8	no	—
221	C₂×C₄	—	8	4	no	—
222	C₂×C₄	—	8	4	no	—
223	C₂×C₄	—	8	4	no	—
224	C₂×C₄	#398	1	4	yes	—
225	C₂×C₄	#398	1	4	yes	—
226	C₂×C₄	#466	1	4	yes	—
227	C₂×C₄	#470	1	4	yes	—
228	C₂×C₄	#474	1	8	yes	—
229	C₂×C₄	#479	1	8	yes	—
230	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	#544	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	#552	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
243	C₈	—	2	4	no	—
244	C₈	—	2	4	no	—
245	C₈	—	8	2	no	—
246	C₂²	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	#2441	1	4	yes	—
248	C₂²	#2547	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	#2548	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	#3058	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	#3059	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	C₂×#474	1	2	yes	—
255	C₂²	C₂×#479	1	2	yes	—
256	C₂²	#3083	1	4	yes	—
257	C₂²	#3334	1	2	yes	—
258	C₂²	#3342	1	2	yes	—
259	C₂²	#3357	1	4	yes	—
260	C₂²	#3391	1	2	yes	—
261	C₂²	#3396	1	2	yes	—
262	C₂²	#3398	1	4	yes	—
263	C₄	—	2	4	no	—
264	C₄	—	4	4	no	—
265	C₄	—	8	2	no	—
266	C₄	—	8	8	no	—
267	C₄	—	16	4	no	—
268	C₄	#2086	1	8	yes	—
269	C₄	#2503	1	1	yes	characteristic
270	C₄	#2504	1	1	yes	characteristic
271	C₄	#2570	1	4	yes	—
272	C₄	#2660	1	1	yes	characteristic
273	C₄	#2862	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#15242	1	1	yes	characteristic
275	C₂	C₂×#2086	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#23667	1	1	yes	characteristic
277	C₂	#26086	1	4	yes	—
278	C₂	#26093	1	4	yes	—
279	C₂	#28704	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#28711	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#28736	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#28744	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1939	2
C₂×#1845	2
#13911	2
#11379	2
#11232	2
#10849	2
C₄×#340	2