Subgroups — #417092

Order 512.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1835	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11357	C₂	1	4	yes	maximal
5	#11208	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10842	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1835	—	2	8	no	—
17	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
21	#1436	—	2	4	no	—
22	C₄⋊#95	—	2	4	no	—
23	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	8	yes	—
38	#389	—	2	8	no	—
39	#384	—	2	8	no	—
40	#382	—	2	2	no	—
41	#382	—	2	4	no	—
42	#382	—	2	4	no	—
43	#382	—	2	4	no	—
44	#382	—	4	4	no	—
45	#382	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×#95	—	2	2	no	—
47	C₂×#95	—	2	4	no	—
48	C₂×#95	—	2	4	no	—
49	C₂×#95	—	2	4	no	—
50	C₂×#95	—	2	2	no	—
51	C₂×#95	—	2	2	no	—
52	C₄³	—	2	4	no	—
53	#340	—	2	16	no	—
54	#340	—	4	8	no	—
55	#336	—	2	4	no	—
56	#336	—	2	4	no	—
57	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
58	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
59	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
60	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
97	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
98	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
99	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
100	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
101	C₄×C₈	—	2	16	no	—
102	#95	—	2	8	no	—
103	#95	—	4	8	no	—
104	#95	—	4	8	no	—
105	#95	—	4	4	no	—
106	#95	—	4	4	no	—
107	#95	—	4	8	no	—
108	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
131	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
133	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
147	C₂×C₈	—	2	8	no	—
148	C₂×C₈	—	2	8	no	—
149	C₂×C₈	—	2	8	no	—
150	C₂×C₈	—	4	4	no	—
151	C₂×C₈	—	4	4	no	—
152	C₂×C₈	—	4	4	no	—
153	C₂×C₈	—	4	4	no	—
154	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
156	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
157	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
158	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
159	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
160	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
161	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
162	C₄²	—	2	8	no	—
163	C₄²	—	2	8	no	—
164	C₄²	—	4	16	no	—
165	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
166	C₄²	#125	1	8	yes	—
167	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
168	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
169	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
170	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
171	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
173	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
174	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
175	C₂³	#575	1	4	yes	—
176	C₂×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄	—	8	2	no	—
192	C₂×C₄	—	8	2	no	—
193	C₂×C₄	—	8	4	no	—
194	C₂×C₄	—	8	4	no	—
195	C₂×C₄	—	8	4	no	—
196	C₂×C₄	—	8	2	no	—
197	C₂×C₄	—	8	2	no	—
198	C₂×C₄	—	8	4	no	—
199	C₂×C₄	—	8	4	no	—
200	C₂×C₄	—	8	8	no	—
201	C₂×C₄	—	8	2	no	—
202	C₂×C₄	—	8	8	no	—
203	C₂×C₄	—	8	4	no	—
204	C₂×C₄	#398	1	8	yes	—
205	C₂×C₄	#488	1	8	yes	—
206	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
209	C₂×C₄	#544	1	4	yes	—
210	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	#552	1	4	yes	—
213	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
214	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
216	C₈	—	4	8	no	—
217	C₂²	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
218	C₂²	#2503	1	1	yes	characteristic
219	C₂²	#2504	1	1	yes	characteristic
220	C₂²	#2547	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	#2548	1	1	yes	characteristic
222	C₂²	#2660	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	#2862	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	#3035	1	4	yes	—
225	C₂²	#3091	1	4	yes	—
226	C₂²	C₂×#488	1	2	yes	—
227	C₂²	#3131	1	2	yes	—
228	C₂²	#3140	1	2	yes	—
229	C₂²	#3140	1	2	yes	—
230	C₂²	#3160	1	2	yes	—
231	C₂²	#3162	1	2	yes	—
232	C₂²	#3212	1	4	yes	—
233	C₂²	#3232	1	4	yes	—
234	C₄	—	2	8	no	—
235	C₄	—	2	8	no	—
236	C₄	—	4	4	no	—
237	C₄	—	8	4	no	—
238	C₄	—	16	2	no	—
239	C₄	—	16	4	no	—
240	C₄	#2441	1	4	yes	—
241	C₄	#2570	1	4	yes	—
242	C₂	#15242	1	1	yes	characteristic
243	C₂	#23656	1	2	yes	—
244	C₂	#27964	1	2	yes	—
245	C₂	#27976	1	2	yes	—
246	C₂	#28720	1	2	yes	—
247	C₂	#28752	1	2	yes	—
248	C₂	#30308	1	2	yes	—
249	C₂	#33290	1	1	yes	characteristic
250	C₂	#33298	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1835	2
#14707	2
#14687	2
#11357	2
#11208	2
#10842	2
C₄×#336	2