Subgroups — #417101

Order 512.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 222 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20764	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11365	C₂	1	4	yes	maximal
5	#11239	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10857	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
16	#1939	—	2	4	no	—
17	#1845	—	2	4	no	—
18	#1836	—	2	4	no	—
19	#1834	—	2	4	no	—
20	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
23	#1736	C₂²	1	8	yes	—
24	#1729	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#107	—	2	4	no	—
34	C₂×#107	—	2	4	no	—
35	C₂×#107	—	2	8	no	—
36	C₂×#107	—	4	4	no	—
37	#424	—	2	8	no	—
38	#423	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
42	C₄×M₁₆	Q₈	1	8	yes	—
43	C₂×#97	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
47	#384	—	2	2	no	—
48	#384	—	2	2	no	—
49	#384	—	2	4	no	—
50	#384	D₄	1	2	yes	—
51	#382	D₄	1	2	yes	—
52	#380	—	2	2	no	—
53	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	#343	—	4	8	no	—
55	#341	—	2	4	no	—
56	#341	—	2	4	no	—
57	#340	—	2	16	no	—
58	#336	—	2	4	no	—
59	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
60	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
63	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
64	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
65	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
66	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
67	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
68	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
69	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
70	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
71	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
80	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
81	#117	—	2	4	no	—
82	#117	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
99	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
100	#107	—	4	8	no	—
101	#107	—	4	8	no	—
102	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
103	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
104	#97	—	2	8	no	—
105	C₄×C₈	—	2	8	no	—
106	C₄×C₈	—	2	8	no	—
107	#95	—	2	4	no	—
108	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
114	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
115	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄	#125	1	8	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
126	M₁₆	—	2	8	no	—
127	M₁₆	—	2	8	no	—
128	M₁₆	—	4	4	no	—
129	M₁₆	—	4	4	no	—
130	M₁₆	—	4	8	no	—
131	C₂×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈	—	2	8	no	—
136	C₂×C₈	—	2	8	no	—
137	C₂×C₈	—	2	8	no	—
138	C₂×C₈	—	4	4	no	—
139	C₂×C₈	—	4	4	no	—
140	C₂×C₈	—	4	2	no	—
141	C₂×C₈	—	4	2	no	—
142	C₂×C₈	—	4	2	no	—
143	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
144	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
145	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
146	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
147	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
148	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
149	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
150	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
151	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
152	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
153	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
154	C₄²	—	4	2	no	—
155	C₄²	—	4	2	no	—
156	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
157	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
158	C₄²	#123	1	4	yes	—
159	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
160	C₂³	—	2	2	no	—
161	C₂³	—	2	2	no	—
162	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
163	C₂³	C₂×#125	1	2	yes	—
164	C₂³	#556	1	2	yes	—
165	C₂³	#559	1	2	yes	—
166	C₂×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄	—	2	16	no	—
169	C₂×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄	—	8	4	no	—
173	C₂×C₄	—	8	8	no	—
174	C₂×C₄	—	16	8	no	—
175	C₂×C₄	#398	1	4	yes	—
176	C₂×C₄	#398	1	4	yes	—
177	C₂×C₄	#472	1	4	yes	—
178	C₂×C₄	#473	1	4	yes	—
179	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
180	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
185	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄	#544	1	4	yes	—
188	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	#552	1	4	yes	—
191	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
192	C₈	—	2	4	no	—
193	C₈	—	2	4	no	—
194	C₈	—	4	8	no	—
195	C₈	—	8	2	no	—
196	C₂²	—	2	4	no	—
197	C₂²	—	2	2	no	—
198	C₂²	—	2	2	no	—
199	C₂²	—	2	4	no	—
200	C₂²	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
201	C₂²	#2547	1	1	yes	characteristic
202	C₂²	#2548	1	1	yes	characteristic
203	C₂²	#2570	1	4	yes	—
204	C₂²	C₂×#472	1	2	yes	—
205	C₂²	C₂×#473	1	2	yes	—
206	C₄	—	2	4	no	—
207	C₄	—	8	4	no	—
208	C₄	—	16	4	no	—
209	C₄	#2089	1	8	yes	—
210	C₄	#2441	1	4	yes	—
211	C₄	#2503	1	1	yes	characteristic
212	C₄	#2504	1	1	yes	characteristic
213	C₄	#2660	1	1	yes	characteristic
214	C₄	#2862	1	1	yes	characteristic
215	C₂	—	2	4	no	—
216	C₂	#15242	1	1	yes	characteristic
217	C₂	C₂×#2089	1	2	yes	—
218	C₂	#28731	1	2	yes	—
219	C₂	#28762	1	1	yes	characteristic
220	C₂	#28763	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21143	2
C₂×#1845	2
#20764	2
#11365	2
#11239	2
#10857	2
C₄×#341	2