Subgroups — #417105

Order 512.

691 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 293 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1833	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11349	C₂	1	4	yes	maximal
5	#11246	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11235	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10867	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2905	C₂²	1	2	yes	—
14	#2905	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
17	#1946	—	2	2	no	—
18	#1945	—	2	2	no	—
19	#1849	—	2	2	no	—
20	#1848	—	2	2	no	—
21	#1833	—	2	4	no	—
22	#1833	—	2	4	no	—
23	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
24	#1742	C₂²	1	4	yes	—
25	#1733	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#338	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
39	#430	—	4	4	no	—
40	C₂×#108	—	2	2	no	—
41	C₂×#108	—	2	2	no	—
42	C₂×#108	—	2	2	no	—
43	C₂×#108	—	2	4	no	—
44	C₂×#108	—	2	2	no	—
45	C₂×#108	—	2	1	no	—
46	C₂×#108	—	2	1	no	—
47	C₂×#108	—	2	2	no	—
48	C₂×#108	—	2	2	no	—
49	C₂×#108	—	2	2	no	—
50	C₂×#108	—	2	2	no	—
51	#427	—	2	1	no	—
52	#427	—	2	1	no	—
53	#427	D₄	1	2	yes	—
54	#427	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×#107	—	2	1	no	—
56	C₂×#106	—	2	1	no	—
57	#424	—	2	4	no	—
58	#424	—	2	4	no	—
59	#424	—	2	8	no	—
60	#423	—	2	4	no	—
61	#423	—	2	4	no	—
62	#405	—	2	2	no	—
63	#405	—	2	2	no	—
64	#405	—	2	2	no	—
65	#405	—	2	2	no	—
66	#405	—	2	2	no	—
67	#405	—	2	2	no	—
68	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×#97	Q₈	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
72	#344	—	2	8	no	—
73	#343	—	4	4	no	—
74	#339	—	2	4	no	—
75	#338	—	2	2	no	—
76	#338	—	4	4	no	—
77	H(3,ℤ/4)	—	2	2	no	—
78	H(3,ℤ/4)	—	2	8	no	—
79	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
82	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
83	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
84	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
85	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
100	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
115	#117	—	2	2	no	—
116	#117	—	2	2	no	—
117	#117	—	2	2	no	—
118	#117	—	2	2	no	—
119	#117	—	2	2	no	—
120	#117	—	2	2	no	—
121	#117	—	2	2	no	—
122	#117	—	2	2	no	—
123	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	#117	#41	1	4	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
134	#108	—	4	8	no	—
135	#108	—	4	2	no	—
136	#108	—	4	2	no	—
137	#108	—	4	2	no	—
138	#108	—	4	2	no	—
139	#108	—	4	1	no	—
140	#108	—	4	1	no	—
141	#108	—	4	2	no	—
142	#107	—	2	2	no	—
143	#107	—	2	2	no	—
144	#106	—	2	2	no	—
145	#106	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
147	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
148	#97	—	2	4	no	—
149	#97	—	2	4	no	—
150	#97	—	2	4	no	—
151	C₄×C₈	—	2	4	no	—
152	C₄×C₈	—	2	4	no	—
153	C₄×C₈	—	2	2	no	—
154	C₄×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
169	M₁₆	—	2	4	no	—
170	M₁₆	—	2	4	no	—
171	M₁₆	—	4	2	no	—
172	M₁₆	—	4	2	no	—
173	M₁₆	—	4	2	no	—
174	M₁₆	—	4	2	no	—
175	M₁₆	—	4	4	no	—
176	M₁₆	—	4	2	no	—
177	M₁₆	—	4	4	no	—
178	M₁₆	—	4	2	no	—
179	M₁₆	—	4	4	no	—
180	M₁₆	—	4	4	no	—
181	M₁₆	—	4	4	no	—
182	C₂×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂×C₈	—	2	4	no	—
187	C₂×C₈	—	4	2	no	—
188	C₂×C₈	—	4	4	no	—
189	C₂×C₈	—	4	4	no	—
190	C₂×C₈	—	4	4	no	—
191	C₂×C₈	—	4	4	no	—
192	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
197	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
198	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
199	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
200	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
203	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
204	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
205	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
206	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
207	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
208	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
211	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
221	C₄²	—	2	2	no	—
222	C₄²	—	2	4	no	—
223	C₄²	—	2	4	no	—
224	C₄²	—	2	4	no	—
225	C₄²	—	4	2	no	—
226	C₄²	#124	1	4	yes	—
227	C₂³	—	8	1	no	—
228	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
229	C₂³	#544	1	2	yes	—
230	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
231	C₂³	#552	1	2	yes	—
232	C₂³	#556	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄	—	8	2	no	—
237	C₂×C₄	—	8	4	no	—
238	C₂×C₄	—	16	2	no	—
239	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
257	C₈	—	2	4	no	—
258	C₈	—	4	4	no	—
259	C₈	—	8	2	no	—
260	C₈	—	8	4	no	—
261	C₈	#398	1	1	yes	characteristic
262	C₈	#398	1	2	yes	—
263	C₈	#398	1	1	yes	characteristic
264	C₈	#398	1	1	yes	characteristic
265	C₈	#398	1	2	yes	—
266	C₈	#398	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	—	4	1	no	—
268	C₂²	—	4	2	no	—
269	C₂²	—	4	1	no	—
270	C₂²	—	4	1	no	—
271	C₂²	—	4	2	no	—
272	C₂²	#2441	1	2	yes	—
273	C₂²	#2503	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	#2547	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	#2570	1	2	yes	—
276	C₂²	#2660	1	1	yes	characteristic
277	C₄	—	4	4	no	—
278	C₄	—	8	4	no	—
279	C₄	—	8	4	no	—
280	C₄	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
281	C₄	#2441	1	2	yes	—
282	C₄	#2504	1	1	yes	characteristic
283	C₄	#2548	1	1	yes	characteristic
284	C₄	#2570	1	2	yes	—
285	C₄	#2862	1	1	yes	characteristic
286	C₂	—	2	1	no	—
287	C₂	—	2	1	no	—
288	C₂	—	2	2	no	—
289	C₂	—	2	2	no	—
290	C₂	—	2	1	no	—
291	C₂	#15242	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#2862
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂	#15242
prime radical	C₂⁴	2₋¹⁺⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21163	2
#20807	2
C₂×#1833	2
#11349	2
#11246	2
#11235	2
#10867	2
#10699	2